As funções pares e ímpares são tipos de funções específicas. As funções pares, são aquelas
que possuem seu f(x) = f(-x) e que possuem seu gráfico simétrico em relação ao eixo das
ordenadas. Esse tipo de função ocorre quando o resultado de f(x), independentemente de ser o x
negativo ou positivo, será o mesmo, ou seja, caso temos uma função elevada a um número par,
seu valor x será sempre positivo independentemente de X ser negativo ou não. Por exemplo:
f(x) = x⁴
Para exemplificar, consideraremos x = 2: f(2) = 2⁴ = 16
O valor de X da função sendo positivo, resultará em um valor positivo por definição,
entretanto, se considerarmos x = -2, teremos: f(x) = x⁴ ––> f(-2) = (-2)⁴ = 16.
Ou seja, tanto x = 2 quanto x = -2 teremos valores resultantes idênticos, denominando tal
função como par por sua definição (f(x) = f(-x)). Graficamente, no eixo das ordenadas, por conta
dos valores sempre serem positivos na função par devido seu expoente ser par, sua função não
estará no lado do 3º e 4º quadrante, apenas no 1º e 2º. Como podemos ver, o -2 e o 2 ao quadrado
cruzam com o 16 no mesmo ponto.
Ademais, em contrapartida, as funções ímpares são aquelas que possuem seu f(x) = -f(-x),
sendo seu gráfico simétrico em relação à origem (ponto 0). Esse tipo de função ocorre quando o
f(x) resulta no valor contrário de x, pois caso esse seja positivo, o f(x) será positivo, mas caso seja
negativo, o f(x) será negativo, ou seja:
f(x) = x³
Para exemplificar, consideraremos x = 2 como no caso das funções pares, mesmo que para
resolução das funções seja apropriado utilizar incógnitas. Portanto: f(2) = 2³ = 8. Assim, por
definição, se x for um valor positivo e for elevado a um número ímpar, ele será positivo. Entretanto,
não ocorre o mesmo com valores negativos, pois sempre que elevados a valores ímpares, será
negativo. Ou seja: f(-2) = (-2)³ ––> f(-2)³ = -8. Contudo, podemos concluir que, graficamente, a
função ímpar será simétrica na origem, possuindo seus pontos opostos, ou seja: