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Função Seno
Dado um ângulo cuja medida é dada em radianos é x, chamamos de função seno à função que associa a cada x ∈ R o número (sem x ) ∈ R. Indicamos essa função por:
f(x) = sen(x)
O gráfico da função seno, no plano cartesiano, será uma curva denominada senóide. Atribuindo valores ao arco x, pode-se chegar ao gráfico.
Função Cosseno
Dado um ângulo cuja medida é dada em radianos é x, chamamos de função cosseno à função que associa a cada x ∈ R o número (cos x ) ∈ R. Indicamos essa função por:
f(x) = cos (x)
O gráfico da função cosseno, no cartesiano, será uma curva denominada cossenóide. Atribuindo valores ao arco x, pode-se chegar ao gráfico.
Propriedades:
- Domínio: R
- Imagem: [-1;1]
- Período: 2 π rad
Função Tangente
Dado um ângulo cuja medida é dada em radianos é x, chamamos de função tangente à função que associa a cada x ∈ R/x ≠ π/2 + k π o número (tg x ) ∈ R. Indicamos essa função por:
f(x) = tg(x)
O gráfico da função tangente, no cartesiano, será uma curva denominada tangentóite. Atribuindo valores ao arco x, pode-se chegar ao gráfico.
Propriedades:
- Domínio:
- Imagem: R
- Período: π rad
Consideremos uma semi-reta OA, tal que o comprimento do segmento OA seja
unitário. Escolhemos também um referencial cartesiano tal que o semi-eixo x positivo
coincida com a semi-reta OA e o semi-eixo y positivo seja obtido girando a semi-reta OA
no sentido anti-horário, de 90o^ ou radianos. Dessa maneira, temos o modelo geométrico
que é a circunferência trigonométrica.
- P( ) = A (cos ( ), sen( ) ) =
sen( ) =
cos( ) =
tg( ) =
4) P
Valor Máximo e Mínimo de uma Função Trigonométrica
Vamos determinar os valores máximo e mínimo da função y = 2 + 3 sen x.
Considerando que o conjunto imagem é Im = [-1 , 1] :
a) Para - 1, que é o valor mínimo de sen x, y = 2 + 3 (-1) = - 1. b) Para +1, que é valor máximo de sen x, y = 2 + 3 (+1) = 5.
Logo, ymin = -1 e ymax = 5, Im = [-1 , 5]
Exemplo:
- Determine os valores máximo e mínimo da função y = 6 – 10 cos x.
Gráfico de uma função Trigonométrica
Vamos construir o gráfico da função f(x) = 3 sen x; (Im = [-3 , 3]).
x sen x 3 sen x y = f(x)
0 0 3(0) = 0 0
1 3(1) = 3 3
0 3(0) = 0 0
Vamos construir o gráfico da função f(x) = 3 cos x; (Im = [-3 , 3]).
x cos x 3 sen x y = f(x)
0
0 1 2 3 4 5 6 7
0
1
2
3
f(x) = 3sen(x)
0 1 2 3 4 5 6 7
0
1
2
3
f(x) = 3cos(x)
