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Fundamentos de Matematica Elementar - 02 Gabarito
Tipologia: Exercícios
2021
1 / 164
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Baixe Fundamentos de Matematica Elementar - 02 e outras Exercícios em PDF para Matemática, somente na Docsity!
© Gelson Iezzi, Osvaldo Dolce, Carlos Murakami, 2013
Copyright desta edição:
SARAIVA S.A. Livreiros Editores, São Paulo, 2013
Rua Henrique Schaumann, 270 — Pinheiros
05413-010 — São Paulo — SP
Fone: (0xx11) 3611-3308 — Fax vendas: (0xx11) 3611-
SAC: 0800-
www.editorasaraiva.com.br
Todos os direitos reservados.
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
(Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)
Índice para catálogo sistemático:
- Matemática : Ensino Médio 510.
Gerente editorial: Lauri Cericato
Editor: José Luiz Carvalho da Cruz
Editores-assistentes: Fernando Manenti Santos/Juracy Vespucci/Guilherme Reghin Gaspar
Auxiliares de serviços editoriais: Daniella Haidar Pacifico/Rafael Rabaçallo Ramos/Margarete Aparecida de Lima/
Vanderlei Aparecido Orso
Digitação e cotejo de originais: Guilherme Reghin Gaspar/Elillyane Kaori Kamimura
Pesquisa iconográfica: Cristina Akisino (coord.)/Enio Rodrigo Lopes
Revisão: Pedro Cunha Jr. e Lilian Semenichin (coords.)/Renata Palermo/Rhennan Santos/
Felipe Toledo/Simone Garcia/Tatiana Malheiro/Fernanda Guerriero
Propostas de textos e atividades: Rosineide de Melo e Norberto Lourenço Nogueira Júnior
Gerente de arte: Nair de Medeiros Barbosa
Supervisor de arte: Antonio Roberto Bressan
Projeto gráfico: Carlos Magno
Capa: Homem de Melo & Tróia Design
Imagem de capa: Vetta/Getty Images
Diagramação: TPG
Assessoria de arte: Maria Paulo Santo Siqueira
Encarregada de produção e arte: Grace Alves
Iezzi, Gelson
Fundamentos de matemática elementar, 2 : logaritmos / Gelson Iezzi,
Osvaldo Dolce, Carlos Murakami. — 10. ed. — São Paulo : Atual, 2013.
ISBN 978-85-357-1682-5 (aluno)
ISBN 978-85-357-1683-2 (professor)
- Matemática (Ensino médio) 2. Matemática (Ensino médio) — Problemas
e exercícios etc. 3. Matemática (Vestibular) — Testes I. Dolce, Osvaldo.
II. Murakami, Carlos. III. Título. IV. Título: Logaritmos.
12-12851 CDD-510.
- .0.
Rua Henrique Schaumann, 270 Ð Cerqueira CŽsar Ð S‹o Paulo/SP Ð 05413-
185 10 2
Coordenadora de editoração eletrônica: Silvia Regina E. Almeida
Produção gráfica: Robson Cacau Alves
Impressão e acabamento:
Complemento para o Professor — Fundamentos de Matemática Elementar — vol. 2
Este livro é o Complemento para o Professor do volume 2,
Logaritmos, da coleção Fundamentos de Matemática Elementar.
Cada volume desta coleção tem um complemento para o pro-
fessor, com o objetivo de apresentar a solução dos exercícios mais
complicados do livro e sugerir sua passagem aos alunos.
É nossa intenção aperfeiçoar continuamente os Complementos.
Estamos abertos a sugestões e críticas, que nos devem ser encami-
nhadas através da Editora.
Agradecemos aos professores David Mauro Degenszajn e Erileide
de Souza a colaboração na redação das soluções que são apresen-
tadas neste Complemento.
Os Autores.
Apresentação
1
COMPLEMENTO PARA O PROFESSOR | MANUAL
2 | Fundamentos de Matemática Elementar
CAPÍTULO I — Potências e raízes
3. A (1)
2n
2n
3
2n
n
n
n
n
- (a b)
2
a
2
- 2ab b
2
a
2
b
2
⇔ a b 0
a b 0 ⇒ a 0 ou b 0
2
1
1
2
)x M
3
⇒ x 2
3 2
3 1
3 1
3 2
1
2
2
1
- Examinando os valores de 14
n
, com n *, vemos que:
se n é ímpar, 14
n
tem como algarismo das unidades o 4
se n é par, 14
n
tem como algarismo das unidades o 6.
Assim, 14
14
termina em 6; portanto 14
14
é par e daí 14
14
14
termina
em 6.
x
1
y
1
(xy)
1
x
y
xy
x y
- f) (a
1
b
1
) (a b)
1
a b
a b
a b
a
1
b
1
g) (a
2
b
2
)(a
1
b
1
1
b
2
a
2
a
2
b
2
b a
ab
1
(b a)(b a)
a
2
b
2
ab
b a
a b
ab
- d)
a
n 4
a
3
a
n
a
4
a
n
a
n 4
a
n 4
a
3 n
a
n 4
a
a 1
a
- a)
x
4
(x
2
2
x
2
x
2
, ∀ x (V)
b) x
10
(x
5
2
x
5
x
5
, ∀ x (F)
c)
x
6
(x
3
2
x
3
x
3
, ∀ x
(V)
2
MANUAL | COMPLEMENTO PARA O PROFESSOR
Fundamentos de Matemática Elementar | 2
d) (x 1)
2
x 1 x 1, ∀ x e x 1 (V)
e) (x 3)
2
x 3 3 x, ∀ x e x 3 (V)
- a)
(x 2)
2
x 2
x 2, se x 2
0, se x 2
x 2, se x 2
b) (2x 3)
2
2x 3
2x 3, se x
0, se x
3 2x, se x
c) (x 3)
2
x 3
x 3, se x 3
0, se x 3
3 x, se x 3
d)
(2x 1)
2
2x 1
2x 1, se x
0, se x
2x 1, se x
- b) ( 20
) : 2 5
k) (1 2 )
4
[(1 2 )
2
]
2
2
- a) 2 1 2 1
( 2 1
)
1
b) 7 24 7 24
( 7 24
)
( 7 24
)
5
c) 5 2 6 5 2 6
( 5 2
6 )( 5 2 6
) 1
d) 2 2
( 2
2 )
(
2 2
)(
2 2
)
( 4 2 2
)( 4
( 2 2
)) 2
( 2 2
)( 2 2
) 2
- a) a b a b a
2
b
( a b)(a b)(a
2
b)
(a
2
b)
2
a
2
b
4
MANUAL | COMPLEMENTO PARA O PROFESSOR
Fundamentos de Matemática Elementar | 2
(
3 )( 2
)
( 2
)( 2 2
3 )
( 2 3 )( 2 2
)
( 2
3 )( 2
)
( 2
3 ) 3 ( 2
3 )
c)
( 7 3 5 5 )
( 8 3 6 5 )
( 8 3 6 5 )
( 8 3 6 5 )
d)
( 3 2 2
)( 17 12 2
)
( 17 12 2 )( 17 12 2 )
( 3 2 2
)( 17 12 2 )
( 17 12 2 )( 17 12 2 )
( 1 2
)
2
( 1 2
)
2
Notamos que 1 2 0, temos:
( 1 2
)
2
Daí, o valor da expressão é: 1 2
( 2 1
) 2.
x x
2
x x
2
x x
2
x x
2
( x x
2
)
2
( x x
2
)
2
( x x
2
)( x x
2
)
4x x
2
x
a
b
b
a
a
2
b
2
ab
a b
ab
(A)
1 x
2
a b
ab
2
(a b)
2
4 ab
(B)
2a 1 x
2
x 1 x
2
( 2a 1 x
2
)( x 1 x
2
)
( x 1 x
2
)( x 1 x
2
)
2a(1 x
2
) 2ax 1 x
2
(A) e (B)
2a
(a b)
2
4ab
2a
(a b)
ab
(a b)
2
4ab
(a b)
2
2b
a
2
b
2
2b
a b
5
COMPLEMENTO PARA O PROFESSOR | MANUAL
2 | Fundamentos de Matemática Elementar
- Fazendo X =
3
(
3
) e Y = 1
3
3
4 e lembrando as
identidades:
a
3
b
3
(a b)(a
2
ab b
2
a
3
b
3
(a b)(a
2
ab b
2
temos:
X
3
(
3
)
(
3
)(
3
3
1 )
3
3
[(
3
)
3
1
3
]
3
3
3
3
e Y
3
( 1
3
3
)( 1
3
)
3
3
3
(
3
2 )
3
3
3
3
3
3
3
então, X
3
Y
3
e daí X Y.
( 2 5 )
2
2 5 (A)
( 6 2
)
2
6 2 (B)
( 6
)
2
6 5 (C)
(A) (B) 2 5 6 2 6 5 (C)
- x 2 2 2
⇒ x
2
⇒ x
2
2 x ⇒ x
2
x 2 0 ⇒ x
⇒ x 2 (pois x 0)
( 8 3 7
) 5
( 7 3
)
( 7 3
)( 8 3 7
)
( 3 7
)
(3 7 )
( 3 7
)
- f) 27
2
3
2
3
3
4
3
4
2
2
3
3
g) 125
2
3
1
2
1
3
1
2
2
2
1
2
7
COMPLEMENTO PARA O PROFESSOR | MANUAL
2 | Fundamentos de Matemática Elementar
(
4
a 1
)
a
4
a 1
(
4
a 1
)
a
4
a 1
(
2
4
a 2
)(
a 1
4
a
)
(
2
4
a 1
)(
a 1
4
a
)
( a 1
4
a )( a 1
4
a )
a a 1
n 4
n
n 3
n
4
n
n
3
n
4
n
3
n
n 1
n
n 1
n
n
n
n
n
n
n
- (cosh x)
2
(senh x)
2
e
x
e
x
2
e
x
e
x
2
e
x
e
x
2
e
x
e
x
2
e
2x
2 e
x
e
x
e
2x
(e
2x
2 e
x
e
x
e
2x
2 e
0
2 e
0
CAPÍTULO II — Função exponencial
- A expressão
y
é decrescente com y. Seu menor valor é o que se
obtém para o máximo valor de y 4x x
2
. O valor de x que acarreta
o máximo de y é x
b
2a
2 e y
máx
2
Portanto, o menor valor de
4x x
2
é:
4
- a)
x y 3
x
- 1
1
1
y
y = 3
x
x
8
MANUAL | COMPLEMENTO PARA O PROFESSOR
Fundamentos de Matemática Elementar | 2
b)
x y
x
y 5
x
1
3
3
1
21 1
y
x
c)
x y 4
x
y
y = 4
x
1
- 1 1
x
d) x y 10
x
y = 10
x
1
- 1 1
y
x
10
MANUAL | COMPLEMENTO PARA O PROFESSOR
Fundamentos de Matemática Elementar | 2
b)
x
x 1
f(x) 3
x 1
2
y
2
1
- 1 1
x
f(x) = 3
x + 1
2
c)
x |x| f(x) 2
|x|
x
3
2
1
- 1 1
y
f(x) = 2
|x|
d)
x 2x 1 f(x)
2x 1
- 1 1
y
2
1
x
f(x) =
1
2
2x + 1
11
COMPLEMENTO PARA O PROFESSOR | MANUAL
2 | Fundamentos de Matemática Elementar
e)
x |x| f(x)
|x|
- 1
2
1
y
f(x) =
| x |
1
2
1
x
x x
2
f(x) e
x
2
- 1
y
1
1
f(x) = e
x
2
x
x x
2
f(x) e
x
2
- 1
f(x) = e
- x
2
y
1
1
x
13
COMPLEMENTO PARA O PROFESSOR | MANUAL
2 | Fundamentos de Matemática Elementar
d)
x
x
f(x) 3
x
- 1 1
x
1
2
3
y
- a)
x 2
x
x
f(x) 2
x
x
f(x) = 2
x
- 2
- x
2
- 2 – 1 1 2
x
y
14
MANUAL | COMPLEMENTO PARA O PROFESSOR
Fundamentos de Matemática Elementar | 2
b)
x 2
x
x
x
x
- 1
1
1
f(x) = 2
x
- 2
- x
x
3
2
3
2
y
- a)
x 3
x
f(x)
x
3
2
- 1
1
1
x
1
2
f(x) = · 3
x
y
b)
x 2x 3 2
2x 3
f(x) 0,1 2
2x 3