Cem questões de matemática elementar, Exercícios de Matemática

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Cem Problemas em Matemática Elementar

Coordenação de Matemática – COMAT/DEMET/DIREN

Centro Federal de Educação Tecnológica Celso Suckow da Fonseca

CEM PROBLEMAS EM

MATEMÁTICA

ELEMENTAR

Matemática Elementar

CEM PROBLEMAS EM MATEMÁTICA ELEMENTAR

1. Em um teste de 25 questões, cada resposta certa vale + 4 pontos, cada resposta errada vale – 1 ponto e cada questão não respondida vale zero ponto. Marcelo obteve 69 pontos no teste. a) Quantas questões ele acertou? b) Quantas questões ele errou?

Resolução:

2. Trabalhando sozinho, Carlos construiria um muro em 15 dias. Tendo trabalhado apenas 1 dia. Carlos foi substituído por Pedro, que trabalhou sozinho 6 dias. Finalmente Carlos juntou-se a Pedro e, em mais 2 dias de trabalho conjunto, terminaram o muro. Em quanto tempo Pedro construiria o muro sozinho? Resolução:

3. ABC é um triângulo equilátero de lado 1. Os pontos M e N pertencem ao lado BC e o dividem em três partes iguais. Determine o perímetro do triângulo AMN.

Resolução:

4. Uma firma tem 5 vendedores, que eram remunerados do seguinte modo: cada vendedor recebia 2% das vendas que realizava e a firma dividia entre eles, em partes iguais, 2,5% do total de vendas da firma. A firma mudou o sistema de remuneração, fazendo com que cada vendedor passasse a receber 3% sobre as suas vendas e a quinta parte de 1,5% do total das vendas da firma. Quais os vendedores que se beneficiaram com a mudança? Resolução:

7. Suponha que seja criado um imposto sobre transações financeiras de 0,3% sobre o valor de cada cheque. Se esse imposto for criado, quanto receberá uma pessoa que descontar um cheque de R$ 250.000,00?

Resolução:

8. Um bar vende suco e refresco de tangerina. Ambos são fabricados diluindo em água um concentrado desta fruta. As proporções são de uma parte de concentrado para três de água, no caso do suco, e de uma parte de concentrado para seis de água no caso do refresco. O refresco também poderia ser fabricado diluindo x partes de suco em y partes de água. Determine a razão x y

Resolução:

9. Em 13 caixas, foram embaladas 74 lápis. A capacidade máxima de cada caixa é de 6 lápis. Determine o número mínimo de lápis que pode haver em uma caixa.

Resolução:

10. Determine quantos são os possíveis valores inteiros de p inteiros p para os quais ^   

p 1 (^) p 1 também seja

um número inteiro.

Resolução:

13. Há dois tipos de anos bissextos: I) Os divisíveis por 4, mas não por 100. II) Os divisíveis por 400. Sabendo-se que 1 de janeiro de 1993 foi uma sexta-feira, qual dia da semana foi 1 de janeiro de 2001?

Resolução:

14. João vendeu dois rádios por preços iguais. Um deles foi vendido com lucro de 20% e o outro com prejuízo de 20% sobre o preço de custo. No total, em relação ao capital investido, João teve lucro ou prejuízo? Justifique.

Resolução:

15. Um cavalo deve ser amarrado a uma estaca situada em um dos vértices de um pasto, que tem a forma de um quadrado cujo lado mede 20 m. Determine o comprimento da corda que o prende à estaca, de maneira que ele possa pastar em 20% da área total do pasto.

Resolução:

16. Daniela comprou um exaustor e vai pagá-lo em duas prestações iguais, sendo a primeira de R$ 180,00, um mês após a compra. Estão sendo cobrados juros de 25% ao mês sobre o saldo devedor. Nessas condições, determine o preço à vista do exaustor.

Resolução:

19. Em 10 caixas, 5 contém lápis, 4 contém borrachas e 2 contém lápis e borrachas. Em quantas caixas não há nem lápis nem borrachas?

Resolução:

20. Seja n o número de todos os retângulos, não congruentes, com 100.000 cm² de área, cujas dimensões, em cm, são números inteiros. Calcule n.

Resolução:

21. Um trem atravessa uma ponte de 171 m em 27 segundos. Determine a velocidade e o comprimento do comboio se o tempo de passar um pedestre, que anda em sentido contrário, com velocidade de 1 m/s, é de 9 segundos.

Resolução:

22. Um matemático que viveu no século XIX, quando indagado sobre o ano de seu nascimento respondeu: “eu tinha x anos de idade no ano x²”. Em que ano ele nasceu?

Resolução:

25. O preço de cada maçã é R$ 0,50 e de cada laranja é R$ 0,20. Deseja-se comprar 15 frutas gastando no máximo R$ 5,00. Qual o número máximo de maçãs que posso comprar?

Resolução:

26. Uma câmara municipal é composta de vereadores de três partidos, A, B e C, assim distribuídos: 3 do partido A, 6 do partido B e 9 de C. Qual a menor comissão (em número de vereadores) que se pode formar nessa câmara mantendo-se a mesma proporcionalidade partidária?

Resolução:

27. Contando n bolas coloridas, algumas pretas e outras vermelhas, achou-se que 49 das 50 primeiras eram vermelhas. Depois 7 de cada 8 contadas eram vermelhas. No total, 90% ou mais das bolas contadas eram vermelhas. Determine o valor máximo de n.

Resolução:

28. Certa liga contém 20% de cobre e 5% de estanho. Quantos quilos de cobre e quantos de estanho devem ser adicionados a 100 quilos dessa liga para a obtenção de outra liga com 30% de cobre e 10% de estanho?

Resolução:

31. Num terreno plano plantam-se árvores em filas. Dispondo 25 árvores em cada fila, sobram 30, mas colocando 28 árvores em cada fila, ficam faltando 24. Quantas são as árvores e as filas?

Resolução:

32. Um terreno retangular de 108 m x 51 m vai ser cercado com arame farpado fixado em estacas igualmente espaçadas. Sabendo que existe uma estaca em cada vértice, encontre o número mínimo de estacas necessárias para que o terreno seja cercado.

Resolução:

33. A população de uma cidade aumenta de 1200 habitantes e, em seguida, essa nova população diminui de 11%. Verifica-se então que a cidade ficou com 32 habitantes a menos que havia antes do aumento de 1200 habitantes. Determine o número original de habitantes dessa cidade.

Resolução:

34. Encontre o número de conjuntos formados por dois ou mais inteiros positivos consecutivos cuja soma vale 100.

Resolução: