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Resolver a mesma grelha de outro modo, quando se tem um recalque de 2,5cm no apoio C, e se aplica Exercicio do video you-tube - Resolvido por Mário T. SumotoGRELHA HIPERESTÁTICA com recalque - Método das Forças
A
C
D
2,00 m
30 Kn.m
Y
X
Z
REF.
2,00 m
Pag. 1 / 6a
4,00 m
2,00 m
B
E
50 Kn
45 Kn.m
20 Kn / m
A
C
D
2,00 m
30 Kn.m
2,00 m
4,00 m
2,00 m
B
E
50 Kn
45 Kn.m
20 Kn / m
A
2,00 m
2,00 m
4,00 m
2,00 m
E
X1 = 1
CASO 0
CASO 1
CASO 0
CASO 0 - Calculando as reações dos Apoios:
X
Z
REF.
C
Σ M eixo AE= 0 ↔ 2 Rc - 80 2,00 + 30 = 0 ↔
Rc = 65 Kn
Σ M eixo RE= 0 ↔ - 2 Ra - 45 + 2,00 65 - 2,00 50 = 0 ↔
Ra = - 7,50 Kn
Σ Fy = - 7,50 + 65 - 80 - 50 + Re = 0 ↔ Re = 72,50 Kn
Y
D
X1=1 em outro apoio que não seja ao apoio do Recalque.
Momento Força
Sinal M.Torçor
usar regra mão Direita
δc = 2,5cm
B
Iy = I = 250 000 cmIx = Jt = 250 000 cmG: 40 000 Mpav: 0,25 E: 100 000 Mpa LESM:
DADOS:
EI = 2,5 x
Kn m
GJt= 1,0 x
Kn m
E I
GJt
E I
Jt =
E I
2,5 G
δc = 2,5cm = 0,0025m
A
C
D
2,00 m
30 Kn.m
2,00 m
Pag. 2 / 6a
4,00 m
2,00 m
B
E
45 Kn.m
A
C '
D
2,00 m
30 Kn.m
2,00 m
4,00 m
2,00 m
B
E
50 Kn
45 KN m
CASO 0
Detalhamento de Transmissão dos Momentos e Reações:
50 Kn
80 kn
Rc= 65 kn
Ra=7,50 kn
Re= 72,50 kn
CASO 0 - Reações nos Apoios:
7,50 kn
15 Kn.m
15 Kn.m
80 kn
87,50 Kn
45 Kn.m
30 Kn.m
160 Kn.m
87,50 Kn
C
B '
45 Kn.m
190 Kn.m
190 Kn.m
22,50 Kn
D '
22,50 Kn
190 Kn.m
E '
190 Kn.m
145 Kn.m
72,5 Kn
45 Kn.m
72,5 Kn
72,5 Kn
Como no último Nó E, todas as corretos.então os resultados estãoforças e momentos se anularam
GRELHA HIPERESTÁTICA - Método das Forças
Y
X
Z
REF.
Troca o SENTIDO
barra vira M.Fletor em outro barra.outra barra. E M.Torçor em umanesta barra vira Momento Torçor nasentidos Invertidos, Momento Fletoressas Forças e Momentos tem seubarra para outra seção (Apoios),são transmitidas do final de uma Quando os Momentos e as Forças
7,50 kn
7,50 kn
45 Kn.m
45 Kn.m
65 Kn
INICIO
FIM
GRELHA HIPERESTÁTICA - Método das Forças
Pag. 4 / 6a
A
C '
D
2,00 m
2,00 m
4,00 m
2,00 m
B
E
CASO 1
Detalhamento de Transmissao dos Momentos e Reações:
2 Kn
4 Kn.m
4 Kn.m
2 Kn 1 Kn
1Kn
4 Kn.m
4 Kn.m
C
B '
4 Kn.m
4 Kn.m
4 Kn.m
D '
E '
4 Kn.m
2 Kn
Re = 2 Kn
Como no último Nó E, todas as forças se anularam então os
resultados estão corretos.
2 Kn
1 Kn
4 Kn.m
4 Kn.m
Rc = 1 Kn
2 Kn
2 Kn
4 Kn.m
2 Kn
4 Kn.m
A
B
E
A
B
E
DMF (Kn.m)
DMT (Kn.m)
M
T
C
D
C
D
INICIO
FIM
barra vira M.Fletor em outro barra.outra barra. E M.Torçor em umanesta barra vira Momento Torçor nasentidos Invertidos, Momento Fletoressas Forças e Momentos tem seubarra para outra seção (Apoios),são transmitidas do final de uma Quando os Momentos e as Forças
GRELHA HIPERESTÁTICA - Método das Forças
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Achando os coeficientes, usando a tabela de integral de duas funções:
10 M
10 T
E I δ
10 M
3 E I
G J δ
10 T
G J
11 M
11 T
E I δ
11 M
G J δ
11 T
G J
3 E I
3 E I 160
E I
X1 =
2,988636 Kn
Mdc = 0 (zero)Mcb = - 190 + X1(- 4) = - 190 - X1(- 4) = - 178,0454 Kn.m Mba = - 15 + X1 M1 = - 15 + X1 (- 4 ) = - 3,0454 Kn.m
Qe = - 72,50 - X1( 2 )= - 66,5227 KnQd = - 22,50 - X1( 2 )= - 16,5227 KnQc = - 87,50 - X1 = - 84,5114 KnQb = - 7,50 - 1 X1 = - 4,5113 KnQa = - 7,50 - 2 X1 = - 1,5227 KnTcd = - 190 + X1 (- 4) = - 190 - X1(- 4) = - 178,0454 Kn.mTbc = - 45 + X1(- 4) = - 45 - X1(- 4) = - 33,0454 Kn.mMde = + 190 + X1(+ 4) = + 190 - X1(+ 4) = 178,0454 Kn.m
10 R
10 R
( onde
R )
R = reação (estado R1) onde está o Recalque
( E I / 2,5 )
E I
10 R =
3 E I
E I
( E I / 2,5 )
E I
Mcd = + 45 + X1(+ 4) = + 45 - X1(+ 4) = + 33,0454 Kn.mMbc = 0 Kn.m Mab = 0 Kn.m
A
C
D
2,00 m
30 Kn.m
Y
X
Z
REF.
2,00 m
4,00 m
2,00 m
B
E
50 Kn
45 Kn.m
20 Kn / m
δc = 2,5cm
2,9886 Kn
66,5227 Kn
67,9887 Kn
A Resultado Final
1,5227 Kn
