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DADOS: Resolver a grelha quando se tem um recalque de 1,5 cm no apoio F, e se aplica uma força unitária Exercicio 3 do video you-tube - resolvido por Mário T.SumotoGRELHA HIPERESTÁTICA com recalque - Método das Forças
EI = 9,0 x10E5 Kn m
Pag. 1 / 6
X1 = 1
CASO 1
CASO 0
CASO 0 - achando as reações dos Apoios:
Σ M eixo AE= 0 ↔ 2 Rf - 60 2,00 + 20 = 0 ↔
Rf = 50 Kn
Σ Fy = - ( 10 6,00 ) + 50 + 45 + Re = 0 ↔ Re = - 35 KnΣ M eixo CE= 0 ↔ - 3 Ra - 15 + 50 3,00 = 0 ↔ Ra = + 45 Kn
X1=1 no apoio C diferentemente do apoio do Recalque.
Sinal M.Torçor
usar regra mão Direita
GJt E I
= 4
E I
Jt =
4 GE IE I
δf = 1,5 cm = 0,0015 m
A
REF.
3 m
10 Kn / m
2 m
E
3 m
F
C
D
2 m
2 m
20 Kn.m
15 Kn.m
δf = 1,5 cm
Y
X
Z
A
REF.
3 m
B
10 Kn / m
2 m
E
3 m
F
D
2 m
2 m
20 Kn.m
15 Kn.m
δf = 1,5 cm
Y
X
Z
C
A
REF.
3 m
B
2 m
E
3 m
F
2 m
2 m
Y
X
Z
C
D
Força que desceForça que sobe
B
Pag. 2 / 6
A
REF.
3 m
10 Kn / m 2 m
E
3 m
F
C
D
2 m
2 m
20 Kn.m
45 Kn.m
Y
X
Z
Ra= 45 Kn
Re= 35 Kn
Rf= 50 Kn
60 Kn
10 Kn / m
CASO 0 - Reações nos Apoios:
20 Kn.m
35 Kn
50 Kn
45 Kn
45 Kn
90 Kn.m
20 Kn.m
70 Kn.m
70 Kn.m
45 Kn
B
B '
30 Kn
3,00 m
135 Kn.m
45 Kn.m
15 Kn
D '
D '
D '
D '
30 Kn
150 Kn.m 45 Kn.m
35 Kn 20 Kn
70 Kn.m
15 Kn.m 15 Kn.m
Detalhamento de Transmissão dos Momentos e Reações:
C
A
E
F
B
2,00 m
2,00 m
2,00 m
A
B
E
F
C
D
A
3 m
2 m
E
3 m
F
C
D
2 m
2 m
DMF (Kn.m)
DMT (Kn.m)
CASO 1
Achando os coeficientes, usando a tabela de integral de duas funções:^ GRELHA HIPERESTÁTICA - Método das Forças
10 M
10 T
E I δ
10 M
G J δ
10 T^
G J- 840
11 M
11 T
E I δ
11 M
G J δ
11 T^
G J 48
3 E I 328
3 E I 328
E I^192
X1 =
δ 11
- ( - 0,03056722...) 0,00003348148..
912,95907153 Kn
10 R
10 R
( onde
R )
R = reação (estado R1) onde está o Recalque
E I
E I
10 R =^
- ( - 0,015) ( - 2 ) = - 0,03 m
E I
E I
E I
E I
E I
E I = 9 x 10
KN m
Pag. 4 / 6
Ra= 2 Kn
Re= + 3 Kn Rf= 2 Kn
Re= + 3 Kn
Ra= 2 Kn
Rf= 2 Kn
B
A
3 m
B
10 Kn / m
2 m
E
3 m
F
C
D
2 m
2 m
20 Kn.m
15 Kn.m
δf = 1,5 cm
Pag. 5 / 6
Carregamento REAL:
1.775,91814 Kn
912,95907 Kn
2.703,87721 Kn
1.780,91814 Kn
20 Kn.m
3.561,8363 Kn.m
20 Kn.m
3.581,8363 Kn.m
B ' B
30 Kn
3,00 m
45 Kn.m 5.342,7544 Kn.m
D '
D '
D '
D '
30 Kn
5.327,7544 Kn.m
45 Kn.m
1.805,9181 Kn
5.407,7544 Kn.m
15 Kn.m
C
A
E
1.780,91814 Kn
1.780,91814 Kn
1.780,91814 Kn
3.581,8363 Kn.m
1.775,91814 Kn
2.703,87721 Kn
2.703,87721 Kn 1.810,9181 Kn
3,00 m
2,00 m
2,00 m 2,00 m
912,9591 KN
912,9591 Kn 15 Kn.m
1.825,9181 Kn.m
Detalhamento de Transmissão dos Momentos e Reações:
D
E = 2,5 x 10Entrada dos Dados no LESM:
MPa
G = 1,0 x 10
MPa
J = Ix = 225 000 cmI = Iy = 360 000 cmv = 0,
6 6
4 4
os resultados estão corretos.estrutura está equilibrada, queno Nó D, isto significa que ae das Reaçoes deram 0 (zero) Note que a soma dos Momentos
resultante da carga distribuída
