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Exercicio1 do video you-tube Resolvido por Mário T SumotoGRELHA HIPERESTÁTICA com recalque - Método das Forças
A
C
D
2,00 m
DADOS:
EI = 2,5 x
Kn m
GJt= 1,0 x
Kn m
GJt E I
= 2,
30 Kn.m
X Y
Z
REF.
δc = 2,5cm
2,00 m
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Iy = I = 250 000 cm4Ix = Jt = 250 000 cm4G: 40 000 Mpav: 0,25 E: 100 000 Mpa LESM:
4,00 m
2,00 m
B
E
50 Kn
45 Kn.m
20 Kn / m
A
C
D
2,00 m
30 Kn.m
2,00 m
4,00 m
2,00 m
B
E
50 Kn
45 Kn.m
20 Kn / m
A
2,00 m
2,00 m
4,00 m
2,00 m
B
E
X1 = 1
CASO 0
CASO 1
CASO 0
CASO 0 - achando as reações dos Apoios:
X
Z
REF.
C
Σ M eixo AB= 0 ↔ 2 Re - 80 2,00 - 50 4,00 - 45 = 0 ↔
Re = 202,50 Kn
Σ M eixo BC= 0 ↔ - 2 Ra + 30 + 2,00 50 - 2,00 202,50 = 0 ↔
Ra = - 137,50 Kn
Σ Fy = -137,50 - 50 + 202,50 - 80 + Rb = 0 ↔ Rb = 65 Kn
Y
D
Resolver a grelha, quando se aplica X1=1 no mesmo apoio C do Recalque.
E I
Sinal Torçor
usar regra mão Direita
Jt =
2,5 G
E I
δc = 2,5cm = 0,0025m
A
C
D
2,00 m
30 Kn.m
2,00 m
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4,00 m
2,00 m
B
E
45 Kn.m
A
C '
D
2,00 m
30 Kn.m
2,00 m
4,00 m
2,00 m
B
E
50 Kn
45 KN m
CASO 0
Detalhamento de Transmissão dos Momentos e Reações:
50 Kn
80 kn
65 kn
137,50 kn
202,50 kn
137,50 kn^ CASO 0 - Reações nos Apoios:
137,50 kn
275 Kn m
275 Kn.m
137,50 kn 65 kn
80 kn
80 Kn
72,50 Kn
305 Kn.m 290 Kn.m 160 Kn.m
C 152,50 Kn
B '
305 Kn.m
450 Kn.m
450 Kn.m
152,50 Kn
D '
152,50 Kn
450 Kn.m
E '
450 Kn.m
405 Kn.m
202,5 Kn
45 Kn.m
202,5 Kn 202,5 Kn
corretos.então os resultados estãoforças e momentos se anularamComo no último Nó E, todas as
GRELHA HIPERESTÁTICA - Método das Forças
X^ Y
Z
REF.
INVERTE O SENTIDO
305 Kn.m
305 Kn.m
INICIO
FIM
barra vira M.Fletor em outro barra.outra barra. E M.Torçor em umanesta barra vira Momento Torçor nasentidos Invertidos, Momento Fletoressas Forças e Momentos tem seubarra para outra seção (Apoios),são transmitidas do final de uma Quando os Momentos e as Forças
GRELHA HIPERESTÁTICA - Método das Forças
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A
C '
D
2,00 m
2,00 m
4,00 m
2,00 m
B
E
CASO 1
Detalhamento de Transmissao dos Momentos e Reações:
2 Kn
4 Kn.m
4 Kn.m
2 Kn 1 Kn
1Kn
4 Kn.m
4 Kn.m
C
B '
4 Kn.m
4 Kn.m
4 Kn.m
D '
E '
4 Kn.m
2 Kn 2 Kn
resultados estão corretos.forças se anularam então osComo no último Nó E, todas as
2 Kn
1 Kn
4 Kn.m
4 Kn.m
1 Kn (Força Unitária)
2 Kn
2 Kn 4 Kn.m
2 Kn
4 Kn.m
A
B
E
A
B
E
DMF (Kn.m)
DMT (Kn.m)
M
T C
D
C
D
INICIO
FIM
barra vira M.Fletor em outro barra.outra barra. E M.Torçor em umanesta barra vira Momento Torçor nasentidos Invertidos, Momento Fletoressas Forças e Momentos tem seubarra para outra seção (Apoios),são transmitidas do final de uma Quando os Momentos e as Forças
GRELHA HIPERESTÁTICA - Método das Forças
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Achando os coeficientes, usando a tabela de integral de duas funções:
10 M^ δ
10 T
E I δ
10 M
3 E I
G J δ
10 T^
G J
11 M^ δ
11 T
E I δ
11 M
G J δ
11 T^
G J 96
3 E I
3 E I 160
G J
3 2,5 E+5-
1,0E+5- 8480
3 E I 160
G J 96
3 2,5 E+
1,0E+
X1 = Quando o Recalque está no mesmo lugar da força X1, temos:
10
R^
δ 11
R =
δ^
δ 11
X
δ
R = Deslocamento real (recalque)
δ
R
δ
= - 2,50 cm = - 0,025 m (é negativo porque está descendo, contrário ao sinal adotado)
0,
67,988636 Kn
Med = + 45 + 0 X1 = + 45 Kn.mMde = + 450 + X1 M1 = + 450 + X1 (- 4) = 178,0454 Kn.mMdc = 0 (zero)Mcb = + 305 + X1 M1 = + 305 + X1 (- 4) = + 33,0454 Kn.mMcb = - 450 + X1 M1 = - 450 + X1 (4) = - 178,0454 Kn.m Mba = - 275 + X1 M1 = - 275 + X1 (4) = - 3,0454 Kn.m
Qe = - 202,50 + 2 X1 = - 66,5227 KnQd = - 137,50 - 80 + (2 - 1) X1 + X1 = - 16,5227 KnQc = - 137,50 - 80 + (2 - 1) X1 = - 84,5114 KnQb = + 65 - 137,50 + X1 = - 4,5113 KnQa = - 137,50 + 2 X1 = - 1,5227 KnTcd = + 450 + X1 M1 = + 450 + X1(- 4) = 178,0454 Kn.mTbc = + 305 + X1 M1 = + 305 + X1 (- 4) = + 33,0454 Kn.m
A
C
D
2,00 m
30 Kn.m
Y X
Z
REF.
2,00 m
4,00 m
2,00 m
B
E
50 Kn
45 Kn.m
20 Kn / m
δc = 2,5cm
1,5227 Kn
2,9886 Kn
66,5227 Kn
67,9887 Kn
Resultado Final
