Baixe Grelha hiperestatica com recalque no apoio e outras Exercícios em PDF para Teoria das Estruturas, somente na Docsity!
Resolver a mesma grelha de outro modo, quando se tem um recalque de 2,5cm no apoio C, e se aplica Exercicio do video you-tube - Resolvido por Mário T. SumotoGRELHA HIPERESTÁTICA com recalque - Método das Forças
A
C
D
2,00 m
30 Kn.m
Y
X
Z
REF.
2,00 m
Pag. 1 / 6a
4,00 m
2,00 m
B
E
50 Kn
45 Kn.m
20 Kn / m
A
C
D
2,00 m
30 Kn.m
2,00 m
4,00 m
2,00 m
B
E
50 Kn
45 Kn.m
20 Kn / m
A
2,00 m
2,00 m
4,00 m
2,00 m
E
X1 = 1
CASO 0
CASO 1 (incognita hiperestática)
CASO 0 (isostática fundamental)
CASO 0 - Calculando as reações dos Apoios:
X
Z
REF.
C
Σ M eixo AE= 0 ↔ 2 Rc - 80 2,00 + 30 = 0 ↔
Rc = 65 Kn
Σ M eixo RE= 0 ↔ - 2 Ra - 45 + 2,00 65 - 2,00 50 = 0 ↔
Ra = - 7,50 Kn
Σ Fy = - 7,50 + 65 - 80 - 50 + Re = 0 ↔ Re = 72,50 Kn
Y
D
uma força unitária X1=1 em outro apoio que não seja ao apoio do Recalque.
Momento Força
Sinal M.Torçor
usar regra mão Direita
δc = 2,5cm
B
Iy = I = 250 000 cmIx = Jt = 250 000 cmG: 40 000 Mpav: 0,25 E: 100 000 Mpa LESM:
DADOS:
EI = 2,5 x
Kn m
GJt= 1,0 x
Kn m
E I
GJt
E I
Jt =
E I
2,5 G
>
δc = 2,5cm = 0,0025m
Estrutura Real
LEGENDA
Método das Forças: para resolver uma Grelha Hiperestática separa SEMPRE em uma estrutura
n estruturas das incognitas hiperestáticas (usando somente a Força Unitária ou um Momento Unitário).Isostática Fundamental (com 3 apoios simples ou 1 engaste) com carregamento real + a parte com
A
C
D
2,00 m
30 Kn.m
2,00 m
Pag. 2 / 6a
4,00 m
2,00 m
B
E
45 Kn.m
A
C '
D
2,00 m
30 Kn.m
2,00 m
4,00 m
2,00 m
B
E
50 Kn
45 KN m
CASO 0
Detalhamento de Transmissão dos Momentos e Reações:
50 Kn
80 kn
Rc= 65 kn
Ra=7,50 kn
Re= 72,50 kn
CASO 0 - Reações nos Apoios:
7,50 kn
15 Kn.m
15 Kn.m
80 kn
87,50 Kn
45 Kn.m
30 Kn.m
160 Kn.m
87,50 Kn
C
B '
45 Kn.m
190 Kn.m
190 Kn.m
22,50 Kn
D '
22,50 Kn
190 Kn.m
E '
190 Kn.m
145 Kn.m
72,5 Kn
45 Kn.m
72,5 Kn
72,5 Kn
Como no último Nó E, todas as corretos.então os resultados estãoforças e momentos se anularam
GRELHA HIPERESTÁTICA - Método das Forças
Y
X
Z
REF.
Troca o SENTIDO
barra vira M.Fletor em outro barra.outra barra. E M.Torçor em umanesta barra vira Momento Torçor nasentidos Invertidos, Momento Fletoressas Forças e Momentos tem seubarra para outra seção (Apoios),são transmitidas do final de uma Quando os Momentos e as Forças
7,50 kn
7,50 kn
45 Kn.m
45 Kn.m
65 Kn
INICIO
FIM
vetor Momento Torçor são sempre paralelas as barras vetor Momento Fletor são sempre perpendiculares as barras
GRELHA HIPERESTÁTICA - Método das Forças
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A
C '
D
2,00 m
2,00 m
4,00 m
2,00 m
B
E
CASO 1
Detalhamento de Transmissao dos Momentos e Reações:
2 Kn
4 Kn.m
4 Kn.m
2 Kn 1 Kn
1Kn
4 Kn.m
4 Kn.m
C
B '
4 Kn.m
4 Kn.m
4 Kn.m
D '
E '
4 Kn.m
2 Kn
Re = 2 Kn
Como no último Nó E, todas as forças se anularam então os
resultados estão corretos.
2 Kn
1 Kn
4 Kn.m
4 Kn.m
Rc = 1 Kn
2 Kn
2 Kn
4 Kn.m
2 Kn
4 Kn.m
A
B
E
A
B
E
DMF (Kn.m)
DMT (Kn.m)
M
T
C
D
C
D
INICIO
FIM
barra vira M.Fletor em outro barra.outra barra. E M.Torçor em umanesta barra vira Momento Torçor nasentidos Invertidos, Momento Fletoressas Forças e Momentos tem seubarra para outra seção (Apoios),são transmitidas do final de uma Quando os Momentos e as Forças
vetor Momento Torçor são sempre paralelas as barras vetor Momento Fletor são sempre perpendiculares as barras
GRELHA HIPERESTÁTICA - Método das Forças
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Achando os coeficientes, usando a tabela de integral de duas funções:
10 M
10 T
E I δ
10 M
3 E I
G J δ
10 T
G J
11 M
11 T
E I δ
11 M
G J δ
11 T
G J
3 E I
3 E I 160
E I
X1 =
δ
0,00117333...
2,988636 Kn
Mdc = 0 (zero)Mcb = - 190 + X1(- 4) = - 190 - X1(- 4) = - 178,0454 Kn.m Mba = - 15 + X1 M1 = - 15 + X1 (- 4 ) = - 3,0454 Kn.m
Qe = - 72,50 - X1( 2 )= - 66,5227 KnQd = - 22,50 - X1( 2 )= - 16,5227 KnQc = - 87,50 - X1 = - 84,5114 KnQb = - 7,50 - 1 X1 = - 4,5113 KnQa = - 7,50 - 2 X1 = - 1,5227 KnTcd = - 190 + X1 (- 4) = - 190 - X1(- 4) = - 178,0454 Kn.mTbc = - 45 + X1(- 4) = - 45 - X1(- 4) = - 33,0454 Kn.mMde = + 190 + X1(+ 4) = + 190 - X1(+ 4) = 178,0454 Kn.m
10 R
10 R
( onde
R )
R = reação (estado R1) onde está o Recalque
( E I / 2,5 )
E I
10 R =
3 E I
E I
( E I / 2,5 )
E I
Mcd = + 45 + X1(+ 4) = + 45 - X1(+ 4) = + 33,0454 Kn.mMbc = 0 Kn.m Mab = 0 Kn.m
A
C
D
2,00 m
30 Kn.m
Y
X
Z
REF.
2,00 m
4,00 m
2,00 m
B
E
50 Kn
45 Kn.m
20 Kn / m
δc = 2,5cm
2,9886 Kn
66,5227 Kn
67,9887 Kn
A Resultado Final
1,5227 Kn
