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A U L A
O ar est· pesado
A U L A
Fim de semana, Gaspar vai à praia. Ele mora numa cidade distante do mar, não só distante, como também mais alta do que o mar: é preciso descer a serra. Num momento, durante a descida da serra, Gaspar teve a sensação de ensurdecer: seus ouvidos ficaram tapados. Você já teve essa sensação? O que se faz normalmente é bocejar ou engolir para que a sensação estranha desapareça! Por que e como isso acontece?
Muito prazer: atmosfera
Na Aula 12, você aprendeu que todos os objetos se atraem e os que estão próximos à Terra são atraídos para sua superfície. Envolvendo a Terra existe uma camada forma- da por gases. Essa camada recebe o nome de atmosferaatmosferaatmosferaatmosferaatmosfera (Figura 1). A atmosfera contém, entre outros gases, oxigênio, que é essencial à vida. Os gases são formados por conjuntos de átomos, chamados de moléculasmoléculasmoléculasmoléculasmoléculas. Essas molé- culas possuem massa e são atraídas para a Terra, mantendo-se, assim, ao seu redor. Existem muitas dessas moléculas envol- vendo a Terra e sendo atraídas na sua direção. Cada uma delas é extremamente leve, pois sua massa é muito pequena, mas, como existem muitas delas, o peso de todas juntas é considerável.
ìN„o me faÁa press„oî
Durante a descida da serra, Alberta, a esposa de Gaspar, disse: “Gaspar, no próximo sábado iremos comprar um fogão novo. Não me venha com desculpas. Caso contrário não cozinharei mais!” E Gaspar respondeu: “Querida, por favor, não me faça pressãopressãopressãopressãopressão. ” Nesse diálogo do cotidiano, Gaspar usou a palavra pressãopressãopressãopressãopressão. Pressão é também um conceito físico e vamos discutir o seu significado mais adiante. Antes, vamos verificar o que pressãopressãopressãopressãopressão significa, no contexto acima.
Atmosfera
Terra
Atmosfera
Terra Figura 1
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A U L A Nessa situação, Alberta está tentando forçarforçarforçarforçarforçar Gaspar a comprar um fogão novo, pois, ao que parece, ele não está com muita vontade. No dicionário encontramos, entre outros, estes significados:
Observe que, nessa situação, foram utilizadas duas palavras relacionadas a dois conceitos físicos: forçaforçaforçaforçaforça, que você já conhece,,,,, e pressãopressãopressãopressãopressão. No texto acima, é ainda possível perceber que forçaforçaforçaforça e pressãoforça pressãopressãopressãopressão estão relacionadas, mas não têm o mesmo significado, não são sinônimos. Em Física isso também acontece. Os conceitos de força e de pressão estão relacionados, mas não são a mesma coisanão são a mesma coisanão são a mesma coisanão são a mesma coisanão são a mesma coisa! Vamos analisar o significado de pressãopressãopressãopressão na Física e qual sua relação com opressão conceito de forçaforçaforçaforça.força
Pegue um alfinete e um lápis (com a extremidade sem ponta) e empurre-os contra uma folha de papel colocada sobre uma mesa. Procure empurrá-los com a mesma força. Você notou alguma diferença sobre o papel?
Veremos adiante como sua observação está relacionada ao conceito de pressão. Antes, vejamos outro exemplo:
Passo-a-passoPasso-a-passoPasso-a-passoPasso-a-passoPasso-a-passo
Se você já passou pela experiência de pregar um prego na parede (se ainda não passou, experimente!), deve ter notado que os bons pregos têm uma ponta bem fina na extremidade, e não uma extremidade reta, como se pode ver na Figura 2. Qual dos dois pregos penetra mais facilmente na parede?
Se você martelar os dois pregos contra a parede, verá que o prego pontudo entrará na parede com mais facilidade. Por que isso acontece? Qual é a diferença entre as duas situações? Em ambas as situações, a força que fazemos com o martelo é transmitida pelo prego à parede. Vamos supor que essa força seja igual nas duas situações. A única diferença é o tamanho da superfície de contato, isto é, da região do prego que encosta na parede. Em outras palavras, a área onde a força é aplicadaárea onde a força é aplicadaárea onde a força é aplicadaárea onde a força é aplicadaárea onde a força é aplicada é diferente nas duas situaçõesé diferente nas duas situaçõesé diferente nas duas situaçõesé diferente nas duas situaçõesé diferente nas duas situações. Então, o efeito desejado (que o prego entre na parede) será melhor quanto menor for a área de contato entre o prego e a parede, isto é, quanto mais pontudo for o prego. O prego pontudo entra na parede com mais facilidade porque a pressão quepressão quepressão quepressão quepressão que ele exerce sobre a parede é maiorele exerce sobre a parede é maiorele exerce sobre a parede é maiorele exerce sobre a parede é maiorele exerce sobre a parede é maior. Assim, quanto menor for a áreaquanto menor for a áreaquanto menor for a áreaquanto menor for a áreaquanto menor for a área de aplicação da força, mais facilmente o prego entrará na parede, pois maior será a pressãomaior será a pressãomaior será a pressãomaior será a pressãomaior será a pressão que ela exercerá sobre a parede.
PALAVRA SIGNIFICADO Pressão Pressionar Forçar
Coação, ato de pressionar. Coagir, fazer pressão sobre algo. Conquistar, obter por força, levar alguém a fazer algo contra a sua vontade.
Prego "tipo A" Prego "tipo B" Figura 2
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A U L A A pressão de uma força aplicada a uma superfície (ou simplesmenteA pressão de uma força aplicada a uma superfície (ou simplesmenteA pressão de uma força aplicada a uma superfície (ou simplesmenteA pressão de uma força aplicada a uma superfície (ou simplesmenteA pressão de uma força aplicada a uma superfície (ou simplesmente pressão), é igual à intensidade da força aplicada, dividida pela áreapressão), é igual à intensidade da força aplicada, dividida pela áreapressão), é igual à intensidade da força aplicada, dividida pela áreapressão), é igual à intensidade da força aplicada, dividida pela áreapressão), é igual à intensidade da força aplicada, dividida pela área da superfície onde essa força é aplicada.da superfície onde essa força é aplicada.da superfície onde essa força é aplicada.da superfície onde essa força é aplicada.da superfície onde essa força é aplicada.
Como vimos no início da aula, ao nosso redor e acima de nossas cabeças, existe ar e esse ar tem peso; logo, ele irá exercer pressão sobre as nossas cabeças. E não só sobre elas, mas sobre toda a superfície da Terra. Essa pressão é chamada de pressão atmosféricapressão atmosféricapressão atmosféricapressão atmosférica.pressão atmosférica
Pressão atmosférica é a pressão que aPressão atmosférica é a pressão que aPressão atmosférica é a pressão que aPressão atmosférica é a pressão que aPressão atmosférica é a pressão que a atmosfera exerce sobre a superfície da Terra.atmosfera exerce sobre a superfície da Terra.atmosfera exerce sobre a superfície da Terra.atmosfera exerce sobre a superfície da Terra.atmosfera exerce sobre a superfície da Terra.
Agora veja: se a pressão depende diretamente da força, nesse caso, o peso do ar e, esse, depende da quantidade de moléculas que existe lá para cima, então, quanto menor for a espessura da atmosfera, menor será sua pressão e vice-versa. Portanto, a pressão atmosférica diminui com a altitudeatmosférica diminui com a altitudeatmosférica diminui com a altitudeatmosférica diminui com a altitudeatmosférica diminui com a altitude, isto é, com a altura doaltura doaltura doaltura doaltura do local, emlocal, emlocal, emlocal, emlocal, em relação ao nível do marrelação ao nível do marrelação ao nível do marrelação ao nível do marrelação ao nível do mar.
E o que aconteceu a Gaspar? À medida que foi descendo a serra, a pressão atmosférica foi aumentando, e o seu ouvido... Vamos estudar um pouco o ouvido.
Você sabia?Você sabia?Você sabia?Você sabia?Você sabia? No ouvidoouvidoouvidoouvidoouvido, existe uma pele muito fina, chamada tímpanotímpanotímpanotímpanotímpano, que separa o interior do ouvido da sua parte externa. Em situações normais, a pressão nos dois lados do tímpano é praticamente a mesma, de forma que ele não sente pressão. O tímpano é uma membrana muito fina e delicada. Por isso, precisamos ter muito cuidado ao usar cotonetes e também com sons e ruídos muito intensos, para não feri-lo. O tímpano é o principal responsável pela nossa audição, e fortes agressões poderão resultar em surdez.
Você já pode imaginar o que ocorreu: à medida que a pressão atmosférica foi aumentando, a pressão do lado externo do tímpano ficou maior do que do outro lado; então, o tímpano foi pressionado e empurrado levemente para dentro. Essa foi a causa da sensação estranha no ouvido do Gaspar. Ao engolir saliva ou bocejar, a pressão nos dois lados se torna igual novamente e desaparece a sensação desagradável.
Cidade A
Cidade B
Na cidade A a coluna de ar
- maior, logo a press‹o tamb•m. Figura 4. A coluna de ar é maior na cidade A, portanto a pressão também é maior.
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… possÌvel medir a press„o atmosfÈrica? A U L A
Até o século XVII, pouco se sabia sobre a pressão atmosférica. Muitas pessoas nem acreditavam que de fato ela existia. Um físico italiano chamado Evangelista Torricelli, por volta de 1630, reali- zou uma experiência que comprovou a existência da pressão atmosférica e, além disso, determinou o seu valor. Torricelli teve uma ótima idéia: primeiro apanhou um recipiente cheio de mercúrio (aquele líquido prateado usado nos termômetros). Depois, pegou um tubo fechado de um lado e o encheu com mercúrio (Figura 5). Em seguida, tapou a outra extremidade e mergulhou o tubo no recipiente (com a parte tapada virada para baixo).
Ao destapar o tubo, ele observou que a coluna de mercúrio desceu até atingir uma certa altura: 76 cm. Torricelli então concluiu que:
A pressão exercida pela coluna de mercúrio é igual àA pressão exercida pela coluna de mercúrio é igual àA pressão exercida pela coluna de mercúrio é igual àA pressão exercida pela coluna de mercúrio é igual àA pressão exercida pela coluna de mercúrio é igual à pressão atmosférica, pois ela é capaz de equilibrar a coluna.pressão atmosférica, pois ela é capaz de equilibrar a coluna.pressão atmosférica, pois ela é capaz de equilibrar a coluna.pressão atmosférica, pois ela é capaz de equilibrar a coluna.pressão atmosférica, pois ela é capaz de equilibrar a coluna.
É importante notar que, dentro do tubo, fica uma região sem ar: o vácuovácuovácuovácuovácuo. Se fosse feito um buraco no topo do tubo, o ar entraria e a coluna desceria, até atingir o mesmo nível do mercúrio no recipiente, pois seria pressionada pela atmosfera.
Então, Torricelli concluiu que:
A pressão atmosférica (pA pressão atmosférica (pA pressão atmosférica (pA pressão atmosférica (pA pressão atmosférica (p^ atmatmatmatmatm ) equivale à pressão exercida) equivale à pressão exercida) equivale à pressão exercida) equivale à pressão exercida) equivale à pressão exercida por uma coluna de mercúrio de 76 cm de altura.por uma coluna de mercúrio de 76 cm de altura.por uma coluna de mercúrio de 76 cm de altura.por uma coluna de mercúrio de 76 cm de altura.por uma coluna de mercúrio de 76 cm de altura.
Figura 5
Figura 6. O mercúrio dentro do tubo desce até ficar equilibrado, a 76 cm de altura.
Patm Patm
76 cm
V‡cuo Press‹o da coluna de l’quido (Hg)
O mercœrio do tubo desce at• ficar equilibrado: = P (^) atm 76 cm Hg
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E isso serve para qualquer situação onde existe um líquido: a pressão, numa A U L A certa profundidade do líquido, é igual à pressão atmosférica mais a pressão da coluna do líquido acima daquele ponto. O valor da pressão atmosférica nós já conhecemos, mas como se calcula a pressão da coluna de líquido? Já sabemos que pressãopressãopressãopressãopressão é a relação entre a força aplicada e a áreaa força aplicada e a áreaa força aplicada e a áreaa força aplicada e a áreaa força aplicada e a área. Assim, o primeiro passo para obter o valor da pressão da coluna de água é calcular a força que ela faz, isto é, o seu peso. De acordo com o que você aprendeu na Aula 12, o peso será dado pelo produto da massa (m (^) líq ) da coluna pela aceleração da gravidade (g). Plíq = m (^) líq. g
E agora temos um outro problema: como calcular a massa da coluna de líquido? Para isso, vamos precisar de uma outra grandeza física: a densidade.densidade.densidade.densidade.densidade. Você já deve ter ouvido falar: “a densidade da população na cidade X é de 2 habitantes por metro quadrado2 habitantes por metro quadrado2 habitantes por metro quadrado2 habitantes por metro quadrado2 habitantes por metro quadrado”. Isso quer dizer que, nessa cidade existem, ememememem médiamédiamédiamédiamédia, dois habitantes para cada metro quadrado de terreno. Então, densidadedensidadedensidadedensidade é uma quantidade (que pode ser o número de pessoas, adensidade massa de algum objeto etc.) dividida pela região que ela ocupa (pode ser a área ocupada pela população, o volume do objeto etc.). Portanto é possível utilizar densidade de várias formas, observe a tabela abaixo.
Normalmente, quando falamos da densidade de um objetodensidade de um objetodensidade de um objetodensidade de um objetodensidade de um objeto referimo-nos a sua densidade de massa, que é a relação entre a sua massa e o seu volume. Nesse caso, a densidade é também chamada de massa específicamassa específicamassa específicamassa específicamassa específica, pois ela nos diz a quantidade de massa que existe numa unidade de volume. Por exemplo: “a densidade do gelo é 0,92 g/cm^3 significa que em cada cm 3 de gelo existem 0,92 gramas de gelo”. Ou “a densidade da água é 1,0 g/cm 3 significa que em cada cm 3 de água existe 1,0 grama de água”. A densidade de um material de- pende da temperatura e da pressão à qual está sujeito. Normalmente, quan- do nada é falado, a densidade foi me- dida estando o objeto a zero grau sob a pressão de 1 atm. A tabela ao lado mostra o valor da densidade de al- guns materiais.
TABELA 2 TIPO DE DENSIDADE DEFINIÇÃO DA DENSIDADE UNIDADE DA DENSIDADE Número de habitantes dividido pela área que eles ocupam
Ex.: 6 habitantes, área = 3 m 2 d = 2 habitantes/m 2
Densidade de habitantes número de habitantes/ m 2
Densidade de massa de um objeto
Massa do objeto dividida pelo volume que ele ocupa Ex.: massa = 4 kg, volume = 2 m 3 d = 2 kg/m 3
unidade de massa unidade de volume
Ex.: kg/m 3 , g/cm 3 etc.
TABELA 3 Material Densidade (gramas/cm 3 ) Ar Gasolina Gelo Água pura Água do mar Ferro Mercúrio Ouro
0, 0, 0, 1, 1, 7, 13, 19,
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A U L A Um fato importante é que a densidade de um objeto não depende do seu tamanho, já a massa depende: quanto maior o objeto, maior é a sua massa. Mas a densidade é a mesmadensidade é a mesmadensidade é a mesmadensidade é a mesma, não importam as dimensões do objeto, mas de que tipodensidade é a mesma de material ele é formado. Por exemplo, a densidade da água é a mesma, não importa se é uma gota ou uma garrafa. Para representar a densidade, ou massa específica, normalmente se utiliza a letra d. Escreve-se a densidade de um objeto como:
d =
m V onde m representa a massa e V o volume do objeto.
Voltando ao mar
Observe a figura do Gaspar no fundo do mar. Nela, desenhamos uma coluna de água. Vamos calcular a pressão exercida pela coluna. Para isso, precisamos calcular o seu peso, utilizando o conceito de densidade.
Usando a definição de densida- de, podemos escrever a massa da co- luna como o produto da densidade do líquido pelo volume da coluna: m (^) coluna = d (^) líquido · V (^) coluna
Para calcular o volume da colu- na, basta multiplicar a área da sua base (A (^) base ) pela sua altura (hcoluna ), que é a profundidade onde o Gaspar se encontra: Vcoluna = A (^) base · h (^) coluna
Então, substituindo o volume, podemos escrever a massa como: m (^) coluna = d (^) líquido · A (^) base · hcoluna Ótimo! Agora, basta lembrar que a pressão é força dividida pela área:
p =
Fcoluna A (^) base e que, nesse caso, a força é o peso da coluna: P = mcoluna · g, assim: p = m (^) coluna ·
g A (^) base Utilizando a expressão encontrada para a massa:
p = d (^) líquido · A (^) base. h (^) coluna ·
g A (^) base Veja que estamos multiplicando e dividindo pela área da base, assim podemos eliminar a área, obtendo finalmente: p = d (^) líquido · g · h (^) coluna
Essa é a pressão exercida pela coluna de água sobre o Gaspar. Mas lembre-se de que, além da água, existe a atmosfera. Assim, a pressão totaltotaltotaltotaltotal sobre o ponto onde está o Gaspar será: p = p (^) atm + d (^) líquido · g · h (^) coluna
Figura 9. No fundo mar, o Gaspar está suportando a pressão de uma coluna de água.
h
V = A (^) base x h
A (^) base
h
A (^) base
p =
P
m (^) coluna · g A (^) base A (^) base
p =
dlíquido · Abase · h (^) coluna · g A (^) base
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A U L A l^ existe uma grandeza física que nos diz a quantidade de massa de um material que existe numa unidade de volume: é a massa específicamassa específicamassa específicamassa específica oumassa específica densidadedensidadedensidadedensidadedensidade; l uma coluna de líquido de densidade d exerce pressão e que essa pressão vale p = d · g · h, sendo h a profundidade ou a altura da coluna; l a pressão no interior de um líquidopressão no interior de um líquidopressão no interior de um líquidopressão no interior de um líquidopressão no interior de um líquido é a soma da pressão atmosférica e da
pressão da coluna de líquido: p = p atm + d · g · h;
l as unidades mais utilizadas de pressão são: cmHg, atm e N/m^2. E a relação entre elas é: 76 cmHg = 1 atm = 1,01 · 10^5 N/m^2.
Sempre que necessário, utilize g = 10 m/s^2.
Exercício 1Exercício 1Exercício 1Exercício 1Exercício 1 Imagine um planeta cuja p (^) atm é aproximadamente 10 vezes menor do que na Terra. Se a experiência de Torricelli fosse realizada nesse planeta, qual seria a altura da coluna de mercúrio?
Exercício 2Exercício 2Exercício 2Exercício 2Exercício 2 O ponto mais alto do Brasil é o Pico da Neblina, com cerca de 3.000 m. Qual é o valor aproximado da pressão atmosférica no seu topo? (Consulte a tabela no texto.) Dê a sua resposta em: a)a)a)a)a) cmHg b)b)b)b)b) atm c)c)c)c)c) N/m^2
Exercício 3Exercício 3Exercício 3Exercício 3Exercício 3 As dimensões de um tijolo são aproximadamente 5 cm ¥ 10 cm ¥ 20 cm, e a sua massa 1.500 g.
a)a)a)a)a) Calcule o seu volume, seu peso e sua densidade. b)b)b)b)b) Calcule a pressão que ele exerce sobre uma mesa, quando está apoiado em cada uma de suas três faces.
Exercício 4Exercício 4Exercício 4Exercício 4Exercício 4
A densidade da água do mar é aproximadamente 1,03 g/cm^3 = 1,03 · 10^3 kg/m^3.
a)a)a)a)a) Calcule a pressão no fundo do mar, para as profundidades indicadas e complete a tabela abaixo. Não se esqueça de incluir a pressão atmosfé- rica nos seus cálculos. Atenção às unidades. Dê o seu resultado em N/m 2 e atm.
b)b)b)b)b) Construa um gráfico da pressão (p), em função da pro- fundidade (h). c)c)c)c)c) Que tipo de curva você obteve?
Profundidade (m) (^) p (N/m 2 ) p (atm) 0 20 40 60 80 100
A
B
C
