ANO:
12º ANO
DATA: MAIO. 2019
TEMA: Parte real e parte imaginária de um número complexo na forma algébrica
TIPO: FICHA DE TRABALHO N.º1
LR MAT EXPLICAÇÕES
1. Completa a tabela:
𝑧
3 + 4𝑖
2 − 𝑖
−5𝑖
−7
𝑅𝑒(𝑧)
𝐼𝑚(𝑧)
2. Indica:
a) 𝑅𝑒(−2 + 7𝑖)
b) 𝐼𝑚(−2 + 7𝑖)
c) 𝑅𝑒(3 + 𝑖)
d)
𝐼𝑚(3 + 𝑖)
e) 𝑅𝑒(−6)
f) 𝐼𝑚(−6)
g) 𝑅𝑒(5𝑖)
h)
𝐼𝑚
(
5𝑖
)
i) 𝑅𝑒(5𝑖1)
j) 𝐼𝑚(5𝑖1)2
k) 𝑅𝑒345√78
19
l)
𝐼𝑚
3
45
√
78
1
9
3. De um certo número real complexo
𝑧
sabe-se que
𝑅𝑒
(
𝑧
)
= −7
e
𝐼𝑚
(
𝑧
)
= 8
. Escreve
𝑧
na forma
𝑎 + 𝑏𝑖
.
4. Dos números complexos a seguir apresentados indica quais são números reais, quais são números
imaginários e, de entre estes, quais são os imaginários puros, justificando a tua resposta.
𝑧4= 2 + 3𝑖
𝑧1= 7𝑖
𝑧>= −12𝑖
𝑧@= −1 − 5𝑖
𝑧A= −6
𝑧B=17𝑖
𝑧C= 9 − 5𝑖
𝑧7=13
5. Seja
𝑧 = 2𝑥 − 8 +
(
𝑦 + 2
)
𝑖22
(
𝑥, 𝑦 ∈ ℝ
). Determina
𝑥
e
𝑦
, de modo que
𝑧
seja:
a) real b) imaginário puro.
6. Seja
𝑧 = 7 − 12𝑖
e
𝑤 = 𝑥 − 2𝑦 +
(
3𝑥 + 5𝑦
)
𝑖
(
𝑥, 𝑦 ∈ ℝ
). Determina
𝑥
e
𝑦
de modo que
𝑧 = 𝑤
.
7. Determina: 7.1
𝑖>
7.2
𝑖@
7.3
𝑖A4
7.4
𝑖1K47
7.5
𝑖1LM4
7.6.
𝑖1LMB
8. Determina:
a) 2𝑖CB + 3𝑖4K> − 𝑖 1BA
b) (1 + 2𝑖)>+(4 + 𝑖)(3 − 5𝑖)
c) (−1 + 4𝑖)(5 − 2𝑖)−(2 − 3𝑖)1
9. Determina os números reais
𝑝
e
𝑞
tais que:
2
(
𝑝 + 𝑞𝑖
)
= 𝑞 − 𝑝𝑖 − 2
(
1 − 𝑖
).
10. Determina os números reais
𝑎
e
𝑏
tais que (
𝑎 + 𝑖
)(
2 − 𝑏𝑖
)
= 7 − 𝑖.