INTEGRAIS IMPRÓPRIAS
Definição 1: Se f(x) é contínua no intervalo (a, c], dizemos que a integral imprópria de
f(x) em
[a, c] converge e é igual a
se este limite existe (e é finito), caso contrário dizemos que a integral de f(x) em [a, c]
diverge.
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Observação: Se f(x) é contínua em [a,c] então a integral imprópria de f(x) neste
intervalo coincide
com a integral definida. Isto ocorre porque a função
Portanto faz sentido usarmos para integrais impróprias a mesma notação usada para
integrais definidas.
Notação:
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Exemplo1: Estude a convergência da integral
A função
não está definida em x = 1 (veja seu gráfico ao
lado)
Logo,
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Definição 2: De modo análogo, se f(x) é continua no intervalo [a, c), dizemos que a
integral imprópria
de f(x) em [a, c] converge e é igual a
caso este limite seja finito. Caso contrário dizemos que a integral imprópria de f(x) em
[a, c] diverge.
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Exemplo 2: Verifique se existe um número k ∈ R que represente a área da região do
plano limitada
pela curva y = 1/x , o eixo OY , o eixo OX e a reta x = -1.
