Inversão de matriz, Notas de estudo de Geometria Analítica e Álgebra Linear

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Inversão de MatrizInversão de Matriz

1. Matriz Inversa Resolução: e by. o Seja A uma matriz quadrada de ordem n. Uma Supondo que p = [: d) é a matriz inversa da matriz B é chamada inversa de A se, e somente se, . matriz A, temos: A-B=B-Acl, AB= 3 Dfa by 0 eme “le alle ajfloa Béamatfizinversade A:B= A | é a matrizidentidade de ordem n pa mato |) Assim, por exemplo, a matriz s=[5 3) inversa Za+c 2b+dj AO 1 de 4= 34 pois: Assim, 23 3a+e-=1 3b+d=0 e 343 Ao Z2a+c=0 2b+d=1 AB= = =1 (é lá 3) (o 1) 2 . Resolvendo os sistemas: 3 4Y3 4 10 = =— EE = Ba 3 36 a(o ah a=1,.b=-1.,c=-2 e d=3 . Portanto: ou seja: 14 AB=BA=| B= ” É (> 5) 2. Obtenção Calculando . is 1 19/31 10 1º modo: a partir da definição. “As = perda cet ralo aa alo 1 Exemplo 31 Portanto a matriz 4 é inversivel e sua inversa é a Obter a matriz inversa da matriz A=[3 1) se matriz 1a = A = = existir, B=A > 3) docsity.com -21-2 Coftx=| 1 -4 -21-2 1-4 1 Cof X= -21-2 1-4 1 +10 Cof X= -21-2 141 Ag = 4-3 Cof X= Az =(1P*3. An=(AP* As =(-1)3*+2- (1)3+3- Exercícios Resolvidos 01. Dada a matriz al; o] detemine a sua inversa, se existir: — calculamos det A det4=0+6=6 . 0. logo existe a matriz inversa de 4. — determinamos a matriz dos cofatores de A: me ent (m=(-192-0=0 ent? 3=(-1) 0-3. =(12" 1 (-2)=(-1)(-2)= =P" =(0)=1 os cof ÀA= ce 1 — determinamos a transposta de cof A, isto é, sua adjunta: (er 4) -[5 1] — finalmente, determinamos a matriz inversa da matriz A: ra! a 7- E é] Bh — fazemos a verificação: ve lg nas, ] Rn DEP Ra 02. Encontre a matriz inversa da matriz af j 1 se existir. Resolução: det4=6-6=0, logo não existe a matriz inversa 03. Calcule se existir, a inversa da matriz A. 124 A=|0 21 312 Resolução: 12) Vamos calcular o deteminante de A 3 po -24 -1 0) +4 +6+0 detA =- 15 /ogo A tem inversa 22) Matriz dos cofatores 3 3 6 cofÃ=| 0 10 5 41 2 ES 32) Matriz Adjunta (transposta da matriz dos cofaiores) 3 0 - cof a'=ab(A=|3 -10 -1 -6 5 4º) Cálculo da inversa Ads RetA Como detA =-15, 3 —15 AT o 5 —15 a 15 Resposta: º 1 5 4 1 AT =|-> 5 2 5 o 5 -10 -15 5 -15 Leaf A) temos + -15 -1 -15 2 -15 np 2 docsity.com