Quarta Tarefa - LI, LD, retas e planos
1. Dados os vetores no espaço ~v = (1;2;0),~w = (2;1;1);~u(3;0;1) e~
t(4;8;1), classi…que (justi…-
cando), o conjunto de vetores abaixo em LI ou LD:
(a) f~v +~w +~u +~
tg
(b) f3~v 2~w +~u +~
tg
(c) f3~v + 2 ~w;~u ~
tg
(d) 3~v + 2 ~w; 1
3~u; ~
t
(e) 3~v; 2~w; 1
3~u; ~
t
2. Prove que se ~v; ~w; ~ué LI, então ~v +~w;~v +~u; ~w +~utambém é LI.
3. Sendo ~u = (1;1;3); ~v = (2;1;3) e~w = (1;1;4):
(a) Escreva, se possível, ~u como combinação linear de ~v e~w.
(b) Escreva, se possível, ~
tcomo combinação linear de ~u; ~v e~w.
4. Ache mnúmero real de modo que ~u = (1;2;2) seja combinação linear de ~v = (m1;1; m 2) e
~w = (m+ 1;m 1;2).
5. Decida se são LI ou LD justi…cando sua resposta:
(a) f~v = (1;0;0); ~w = (0;0;1)g
(b) f~v = (1;0;0); ~w = (2;0;0)g
(c) f~v = (1;0;0); ~w = (200;2;1); ~w = (300;1;2)g
(d) f~v = (1;2;1); ~w = (1;1;7); ~w = (4;5;4)g
(e) f~v = (0;0;0)g
(f) f~v = (0;1;0)g
6. Dados ~v = (1;1;1) e~w = (0;1;2), ache uma base ortonormal positiva ~
f1;~
f2;~
f3tal que:
(i) ~
f1k~v e~v com mesmo sentido que ~
f1
(ii) ~
f2é combinação linear de ~v e a ~w, e tem a primeira coordenada positiva.
7. Determine as equações vetorial, paramétricas e simétricas da reta que passa por P= (1;2;3) e
Q= (1;1;1).
8. Determine as equações geral, vetorial e paramétricas do plano que passa por A= (1;1;0),B=
(2;2;3) eC= (2;0;3).
9. Sejam P(4;1;1) er: (x; y; z) = (2 + t; 4t; 1+2t).
(a) Mostre que P =2r;
(b) Obtenha a equação geral do plano determinado por reP.
10. Encontre a equação do plano que passa pelo ponto P(2;1;0) e é perpendicular aos planos x+2y3z+2 =
0e2xy+ 4z1 = 0.
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