5 Continuidade
1. Determine, caso existam, os seguintes limites:
(a) lim
x→1
sin(x−1)
|x−1|;
(b) lim
x→0
xcos 1
x
x−√x;
(c) lim
x→0
tg(x)
xcos(x);
(d) lim
x→+∞
5x+ 2x+1
6x−1+ex.
2. Seja h:D⊂R→Ra fun¸c˜ao real de vari´avel real definida por:
h(x) =
3 arcsen(x−3)
x2−9se x > 3
e1−log [(x−1)·e]se x≤3
(a) Verifique que D=]1,4].
(b) Sabendo que lim
x→0
arcsen(x)
x= 1, mostre que a fun¸c˜ao ´e cont´ınua no seu dom´ınio.
3. Seja fa fun¸c˜ao definida em R, cont´ınua no ponto x= 1, dada por:
f(x) =
log(x2+ 1) se x < 0
a.arctgπ
4xse 0 ≤x≤1
x2−2x+ 1
x−1se x > 1
(a) Determine o valor da constante a;
(b) Estude a continuidade de fnos restantes pontos de R.
4. Seja fa fun¸c˜ao real de vari´avel real definida por:
f(x) =
−e1
xse x < 0
log 1
1 + x2se x > 0
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