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CAPÍTULO 5
COMPORTAMENTO DO CONSUMIDOR E INCERTEZA
ATENÇÃO, CUIDADO, POIS NÃO COBRIMOS TODA
MATÉRIA DO CAPÍTULO 5 E ESTES EXERCÍCIOS
ABRANGEM O CAPÍTULO TODO !!
QUESTÕES PARA REVISÃO
- O que significa dizer que uma pessoa tem aversão a riscos? Por que algumas pessoas são mais propensas a não assumir riscos, enquanto outras são amantes do risco? Uma pessoa que tem aversão a riscos apresenta utilidade marginal da renda decrescente e prefere uma renda certa a um jogo com a mesma renda esperada. uma pessoa amante do risco tem utilidade marginal da renda crescente e prefere uma renda incerta a uma renda certa. A explicação econômica para o fato de um indivíduo ter aversão a riscos ou ser amante do risco depende do formato da função de utilidade do indivíduo com relação à riqueza. Além disso, a aversão a riscos (ou amor pelo risco) de uma pessoa depende da natureza do risco e da renda da pessoa.
- Por que a variância é uma medida melhor para a variabilidade do que a faixa de dispersão? A faixa de dispersão é a diferença entre o maior e o menor resultados possíveis. Tal medida não fornece nenhuma indicação sobre as probabilidades de se observarem esses resultados. A variância pondera a diferença de cada resultado em relação ao resultado médio por sua probabilidade e, portanto, é uma medida de variabilidade mais útil que a faixa de dispersão.
- George tem $5.000 para investir num fundo mútuo. O retorno esperado do fundo A é de 15%, e o do fundo B, 10%. Com qual George deve ficar? A decisão de George dependerá não apenas do retorno esperado de cada fundo, mas também da variabilidade do retorno esperado de cada fundo e das preferências de George. Por exemplo, se o fundo A tiver um desvio padrão maior do que o do fundo B e George tiver aversão a riscos, ele pode preferir o fundo B mesmo que este tenha um retorno esperado mais baixo. Se George particularmente não tiver aversão a riscos, ele pode escolher o fundo A mesmo que este esteja sujeito a maior variabilidade em seu retorno esperado.
- O que significa para os consumidores a maximização da utilidade esperada? Você seria capaz de lembrar-se de um caso no qual uma pessoa poderia não maximizar a utilidade esperada? A utilidade esperada é a soma das utilidades associadas a todos os resultados possíveis, ponderados por suas respectivas probabilidades. Para um indivíduo, maximizar a utilidade esperada significa escolher a opção que lhe proporciona a maior utilidade média, com a utilidade média sendo a soma ponderada de todas as
utilidades. Essa teoria pressupõe o conhecimento, por parte do consumidor, da probabilidade de ocorrência de cada resultado possível. Às vezes, porém, os consumidores não conhecem as probabilidades relevantes ou têm dificuldade para avaliar eventos caracterizados por baixas probabilidades e elevados payoffs. Em alguns casos, os consumidores não são capazes de atribuir um nível de utilidade a eventos com elevados payoffs, como na situação em que o payoff é a perda da vida do consumidor.
- Qual a razão de uma pessoa desejar fazer seguro total contra situações incertas mesmo quando o prêmio pago excede o valor esperado da perda? Se o custo do seguro é igual à perda esperada (ou seja, se o seguro é atuarialmente justo), os indivíduos que têm aversão a riscos desejarão contratar seguros totais contra as possíveis perdas monetárias. O prêmio do seguro garante ao indivíduo o mesmo nível de renda, independentemente da ocorrência ou não da perda. Dado que o seguro é atuarialmente justo, essa renda certa é igual à renda esperada no caso de o indivíduo optar pela alternativa arriscada de não contratar o seguro. A garantia da mesma renda, independentemente da ocorrência da perda, gera mais utilidade para uma pessoa que tem aversão a riscos do que o nível de utilidade médio de uma renda elevada na ausência da perda e a utilidade de uma renda baixa na ocorrência da perda; ou seja, devido à aversão a riscos, E[U(x)] U(E[x]).
- Por que razão uma seguradora provavelmente se comportaria como se fosse neutra diante de riscos, mesmo que seus administradores fossem pessoas com aversão a riscos? A maioria das grandes empresas tem a possibilidade de diversificar seus riscos. Os administradores dessas empresas, agindo em nome dos proprietários, escolhem uma carteira de investimentos composta por projetos independentes e lucrativos com diferentes níveis de risco. Evidentemente, os acionistas podem diversificar seu risco por meio do investimento em vários projetos, da mesma maneira que uma seguradora diversifica seu risco por meio do aumento de sua oferta de seguros. Por meio da operação em escala suficientemente grande, as seguradoras são capazes de garantir a igualdade entre o total de prêmios recebidos e o total de compensações pagas aos segurados pelas perdas ocorridas. Assim, a seguradora se comporta como se fosse neutra diante de riscos, ainda que os administradores, individualmente, tenham aversão a riscos.
- Quando seria compensador pagar para obter informações adicionais a fim de reduzir a incerteza? Os indivíduos estariam dispostos a pagar mais por informações quando a utilidade da escolha baseada na maior quantidade de informações, já descontado o custo de obtenção da informação, fosse maior do que a utilidade esperada da escolha feita sem as informações adicionais.
- Como a diversificação da carteira de um investidor pode contribuir para evitar o risco? Um investidor reduz o risco investindo em ativos correlacionados inversamente. Por exemplo, um fundo mútuo é uma carteira de ações de empresas independentes. Se a variância do retorno das ações de uma empresa estiver inversamente relacionada à variância do retorno das ações de outra empresa, uma carteira com ações de ambas as empresas apresentará variância menor que as ações de cada uma das empresas tomadas separadamente.. À medida que aumenta o número de ações, a variância da
A variância, ^2 , é a soma dos quadrados dos desvios da média, $80, ponderados por suas probabilidades: 2 = (0,2)(125 – 80) 2
- (0,3)(100 – 80) 2
- (0,5)(50 – 80) 2 = $975. c. Quanto uma pessoa neutra diante de riscos pagaria para participar dessa loteria? Uma pessoa neutra diante de riscos pagaria o valor esperado da loteria: $80.
- Suponhamos que você tenha investido em uma nova empresa norte-americana de computadores cuja lucratividade dependa de: (1) aprovação ou rejeição, por parte do Congresso dos Estados Unidos, de um imposto de importação que aumente o preço de venda dos computadores japoneses e (2) crescimento lento ou rápido da economia dos Estados Unidos. Quais seriam os quatro cenários (mutuamente exclusivos) com os quais você deveria se preocupar? Os quatro cenários mutuamente exclusivos podem ser representados da seguinte forma: O Congresso aprova o imposto O Congresso não aprova o imposto Taxa de crescimento baixa Cenário 1: Baixo crescimento com imposto Cenário 2: Baixo crescimento sem imposto Taxa de crescimento alta Cenário 3: Crescimento rápido com imposto Cenário 4: Crescimento rápido sem imposto
- Richard está decidindo sobre a aquisição de um bilhete da loteria estatal. Cada bilhete custa $1, e a probabilidade dos prêmios é apresentada na tabela a seguir: Probabilidade Retorno 0,5 $0, 0,25 $1, 0,2 $2, 0,05 $7, a. Qual seria o valor esperado do payoff de Richard, caso ele adquirisse um bilhete de loteria? Qbual seria a variância? O valor esperado da loteria é igual à soma dos retornos ponderados por suas probabilidades: VE = (0,5)(0) + (0,25)($1,00) + (0,2)($2,00) + (0,05)($7,50) = $1, A variância é a soma dos quadrados dos desvios da média, $1,025, ponderados por suas probabilidades: ^2 = (0,5)(0 – 1,025)^2 + (0,25)(1 – 1,025)^2 + (0,2)(2 – 1,025)^2 + (0,05)(7,5 – 1,025)^2 , ou
^2 = $2,812.
b. O apelido de Richard é “Rick-sem-Risco”, pois ele tem extrema aversão a riscos. Será que ele adquiriria o bilhete? Um indivíduo com extrema aversão a riscos provavelmente não compraria o bilhete, apesar de o ganho esperado ser maior que o preço, $1,025 > $1,00. A diferença no retorno esperado não seria suficiente para compensar Rick pelo risco. Por exemplo, se sua riqueza fosse $10 e ele comprasse um bilhete de $1,00, ele obteria, sob cada um dos possíveis cenários, $9,00, $10,00, $11,00, e $16,50, respectivamente. Supondo que sua função de utilidade fosse U = W0,5, onde W é sua riqueza, sua utilidade esperada seria: UE = (0,5)( 0, ) + (0,25)( 0, ) + (0,2)( 0, ) + (0,05)(16, 0, ) = 3, que é menor que 3,162, a utilidade obtida sem o bilhete (U(10) = 100,5^ = 3,162). Ele preferiria uma renda certa, ou seja $10. c. Suponhamos que tenha sido oferecido a Richard um seguro contra a perda de qualquer quantia. Se ele adquirisse 1.000 bilhetes de loteria, qual valor ele estaria disposto a pagar para assegurar sua aposta? Se Richard comprasse 1.000 bilhetes, seu ganho esperado seria $1.025 menos o montante pago de $1.000, ou seja, $25. Possivelmente, ele não adquiriria nenhum seguro, tendo em vista que o retorno esperado, $1.025, seria maior que o custo, $1.000; a aquisição de um número elevado de bilhetes poderia funcionar como um seguro indireto para ele. Entretanto, dado que Richard tem aversão a riscos, ele talvez esteja disposto a adquirir o seguro. O montante que ele estaria disposto a pagar seria o prêmio de risco, que é o montante que ele pagaria para evitar o risco. Veja a figura 5.4 no texto. Para calcular o prêmio de risco, é necessário conhecer a função de utilidade de Richard. Se a função de utilidade fosse U = W0,5, a utilidade esperada associada à aquisição dos 1.000 bilhetes de loteria seria: UE = (0,5)( 0, ) + (0,25)(1. 0, ) + (0,2)(2. 0, ) + (0,05)(7. 0, ) = 21, que é menor que a utilidade associada à sua riqueza certa de $1.000, dada por U = 1.0000,5^ = 31,62. Para calcular o prêmio de risco, é necessário, primeiro, calcular o nível de renda que garantiria a Richard a utilidade de 21,18, que é $448,59. Ele estaria, portanto, disposto a pagar até $1.000 – $448,59 = $551,41 para assegurar sua aposta. d. No longo prazo, levando em consideração o preço do bilhete de loteria e as informações da tabela sobre probabilidade/retorno, o que você imagina que o governo faria a respeito dessa loteria? No longo prazo, a loteria irá à falência! Dado o preço do bilhete e as probabilidades envolvidas, a loteria é deficitária. O governo deveria aumentar o preço do bilhete ou reduzir a probabilidade dos ganhos positivos.
- Suponhamos que um investidor esteja preocupado com uma escolha de investimentos envolvendo três alternativas possíveis, cujas respectivas probabilidade e retornos são os seguintes: Probabilidade Retorno
A entrada dos japoneses no mercado reduz a probabilidade de Sam obter um payoff alto. Por exemplo, supondo que a probabilidade do payoff de 1 bilhão de dólares caia para zero, o resultado esperado é: (1.0)(–$1.000.000) + (0,0)($1.000.000.000) = –$1.000.000. Logo, você deveria aumentar substancialmente o valor do prêmio da apólice. Contudo, por não saber da entrada dos japoneses no mercado, Sam continuaria a recusar suas propostas de seguro.
- Suponhamos que a função de utilidade de Natasha seja expressa por: u(I) 10 I , na qual I representa sua renda anual em milhares de dólares. a. Será que Natasha é amante, neutra ou avessa a riscos? Explique. Natasha é avessa a riscos. Isso pode ser verificado da seguinte forma. Suponha que ela tenha $10.000 e lhe seja oferecida uma aposta na qual ela ganha $1.000 com probabilidade 0,5 e perde $1.000 com probabilidade 0,5. A utilidade associada a $10.000 é 10, (u(I) = 10 * 10 = 10). A utilidade esperada da aposta é: UE = (0,5)(900,5^ ) + (0,5)(1100,5^ ) = 9,987 < 10. Logo, ela não aceitaria a aposta. Se ela fosse neutra a riscos, ela seria indiferente entre os $10.000 e a aposta; e, se fosse amante do risco, ela preferiria a aposta. Sua aversão a riscos também pode ser verificada observando-se que a segunda derivada da função é negativa, o que implica utilidade marginal decrescente. b. Suponhamos que Natasha atualmente esteja recebendo uma renda de $40.000 (I = 40), podendo certamente obter a mesma renda no ano que vem. Ela recebe, então, uma oferta para um novo emprego com uma probabilidade de 0,6 de rendimentos de $44.000 e uma probabilidade de 0,4 de rendimentos de $33.000. Ela deveria aceitar o novo emprego? A utilidade de seu salário atual é 4000,5, ou seja, 20. A utilidade esperada do novo emprego é UE = (0,6)(4400,5^ ) + (0,4)(3300,5^ ) = 19,85, que é menor que 20. Logo, ela recusaria o novo emprego. c. Na alternativa (b), Natashab estaria disposta a adquirir um seguro para poder se proteger contra a renda variável associada ao novo emprego? Em caso afirmativo, qual o valor que estaria disposta a pagar por tal seguro? (Dica: qual é o prêmio de risco?) Supondo que Natasha aceitasse o novo emprego, ela estaria disposta a pagar um prêmio de risco igual à diferença entre $40.000 e o nível de renda certa associado à utilidade da aposta, de modo fosse garantido um nível de utilidade igual a 20. Sabemos que a utilidade da aposta é igual a 19,85. Inserindo esse valor na sua função de utilidade, obtemos 19,85 = (10I) 0, , e resolvendo para I encontramos a renda associada à aposta de $39.410. Logo, Natasha estaria disposta a pagar pelo seguro o valor dado pelo prêmio de risco: $40.000 – $39.410 = $590.
- Suponha que dois investimentos têm a mesma remuneração, mas a probabilidade associada a cada remuneração difere, como ilustrado na tabela abaixo:
Retorno Probabilidade Probabilidade (investimento A) (investimento B) $300 0,10 0, $250 0,80 0, $200 0,10 0, a. Calcule o retorno esperado e o desvio padrão de cada investimento. O valor esperado do retorno do investimento A é VE = (0,1)(300) + (0,8)(250) + (0,1)(200) = $250. A variância do investmento A é ^2 = (0,1)(300 – 250)^2 + (0,8)(250 – 250)^2 + (0,1)(200 – 250)^2 = $500. O valor esperado do retorno do investimento B é VE = (0,3)(300) + (0,4)(250) + (0,3)(200) = $250. A variância do investmento B é ^2 = (0,3)(300 – 250)^2 + (0,4)(250 – 250)^2 + (0,3)(200 – 250)^2 = $1.500. b. Jill tem a função de utilidade U = 5R, onde R indica a remuneração. Qual investimento ela escolherá? A utilidade esperada de Jill para o investmento A é UE=0,1(5300)+0,8(5250)+0,1(5200)=1.250. A utilidade esperada de Jill para o investmento B é UE=0,3(5300)+0,4(5250)+0,3(5200)=1.250. Uma vez que ambos os investimentos dão a Jill a mesma utilidade esperada, ela ficará indiferente entre os dois. c. Ken tem a função de utilidade U = 5 R. Qual investimento ele escolherá? A utilidade esperada de Ken para o investmento A é UE=0,1(5300)0,5+0,8(5250)0,5+.1(5200)0,5=35,32. A utilidade esperada de Ken para o investmento B é UE=0,3(5300) 0, +0,4(5250) 0, +0,3(5200) 0, =35,25. Ken escolherá o investimento A, pois este tem uma utilidade esperada maior. Observe que, uma vez que Ken tem aversão ao risco, ele preferirá o investimento com menor variabilidade. d. Laura tem a função de utilidade U = 5R 2
. Qual investimento ela escolherá? A utilidade esperada de Laura para o investmento A é UE=0,1(5300300)+0,8(5250250)+0,1(5200*200)=315.000. A utilidade esperada de Laura para o investmento B é
Utilidade Renda U( I ) I*
- Um município está estudando quanto gastar na contratação de funcionários para monitorar seus parquímetros. As seguintes informações encontram-se à disposição do administrador municipal: A contratação cada monitor custa $10.000 por ano. Havendo uma pessoa contratada para o monitoramento, a probabilidade de um motorista ser multado cada vez que estaciona ilegalmente é igual a 0,25. Havendo duas pessoas, a probabilidade é de 0,5; se forem três, a probabilidade passa para 0,75; e se forem quatro pessoas, a probabilidade é igual a 1. Havendo dois monitores contratados, a multa cobrada por estacionamento além do tempo permitido é de $20. a. Suponhamos que todos os motoristas sejam neutros diante de riscos. Qual a multa que você estabeleceria para o estacionamento ilegal e quantas pessoas contrataria para o monitoramento (1, 2, 3, ou 4) a fim de, com o mínimo custo, poder atingir os atuais níveis de desencorajamento ao estacionamento ilegal? Se os motoristas são neutros diante de riscos, seu comportamento depende apenas da multa esperada. Com duas pessoas monitorando os estacionamentos, a probabilidade de detecção do estacionamento ilegal é 0,5 e a multa é $20. Logo, a multa esperada é $10 = (0,5)($20). A mesma multa esperada pode ser obtida por meio da contratação de apenas um funcionário e do aumento da multa para $40, da contratação de três funcionários e da diminuição da multa para $13,33, ou da contratação de quatro funcionários e da diminuição da multa para $10. Supondo que o único custo a ser minimizado seja o custo de contratação dos funcionários responsáveis pelo monitoramento dos estacionamentos, isto é, $10. por ano, você deveria minimizar o número de funcionários, contratando apenas um funcionário e aumentando a multa para $40. b. Agora suponhamos que os motoristas sejam substancialmente avessos a riscos. Como você modificaria sua resposta para a questão (a)?
Se os motoristas são avessos a riscos, a utilidade de um valor obtido com certeza é maior do que a utilidade de um valor esperado igual ao valor certo, o que significa que eles se esforçarão mais do que motoristas neutros a riscos para evitar uma multa. Logo, uma multa inferior a $40 seria suficiente para manter o atual nível de desincentivo ao estacionamento ilegal. c. (Para discussão.) O que ocorreria se os motoristas pudessem fazer seguro contra o risco de multa por estacionamento ilegal? Seria de interesse público a autorização para que houvesse tal modalidade de seguro? Os motoristas podem proceder de várias maneiras com o objetivo de se proteger do risco das multas por estacionamento ilegal; por exemplo, eles podem estacionar longe de seu destino, em local sem parquímetro, ou podem utilizar o transporte público. Uma companhia de seguro privada poderia oferecer uma apólice de seguro que protegesse os motoristas contra o risco das multas por estacionamento ilegal, cujo prêmio dependeria da probabilidade de cada motorista ser multado e do custo de oportunidade desse serviço. (Observação: um seguro total geraria problemas de risco moral, conforme discutido no Capítulo 17.) A política pública deve procurar maximizar a diferença entre os benefícios e os custos para todas as partes. Dados os custos de transação envolvidos, a oferta de seguro privado pode não ser a solução ideal. Uma solução alternativa seria a oferta de outro tipo de seguro, como a venda de adesivos para estacionamento; os automóveis estacionados ilegalmente deveriam ser multados.
- Um investidor moderadamente avesso a risco tem uma carteira combinada da seguinte forma: 50% em ações e 50% em letras do Tesouro Nacional que, como sabemos, não apresentam risco. Mostre como cada um dos seguintes fatos afetará a linha de orçamento do investidor, assim como a combinação de sua carteira: a. O desvio padrão do retorno aumenta, mas o retorno esperado das ações permanece o mesmo. Conforme a seção 5.4, a equação da linha do orçamento é Rp Rm Rf m
^ ^ p ^ Rf , onde Rp é o retorno esperado da carteira, Rm é o retorno esperado do ativo arriscado, Rf é o retorno esperado do ativo sem risco, m é o desvio padrão do retorno do ativo arriscado, e p é o desvio padrão do retorno da carteira. A linha do orçamento mostra a relação positiva entre o retorno da carteira, Rp, e o desvio padrão do retorno da carteira, p. No caso em questão, o aumento do desvio padrão do retorno das ações, m, torna a linha do orçamento menos inclinada, de modo que, para qualquer nível de retorno da carteira, o desvio padrão associado ao retorno aumenta. Logo, a proporção da carteira investida em ações deve diminuir. b. O retorno esperado aumenta, mas o desvio padrão do retorno esperado das ações permanece o mesmo. O aumento do retorno esperado das ações, Rm, torna a linha do orçamento mais inclinada, de modo que, para qualquer nível de desvio padrão do retorno da carteira,
