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Lista 6 - Microeconomia, Exercícios de Microeconomia

Lista 6 - sobre o capitulo do pi

Tipologia: Exercícios

2023

Compartilhado em 15/05/2023

ccalvi
ccalvi 🇧🇷

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Capítulo 6: Produção
81
CAPÍTULO 6
PRODUÇÃO
QUESTÕES PARA REVISÃO
1. O que é uma função de produção? Em que uma função de produção de longo prazo difere
de uma função de produção de curto prazo?
Uma função de produção representa a forma pela qual os insumos são
transformados em produtos por uma empresa. Em geral, considera-se o caso de uma
empresa que produz apenas um tipo de produto e agregam-se todos os insumos ou
fatores de produção em uma de algumas categorias, tais como: trabalho, capital, e
matérias-primas. No curto prazo, um ou mais fatores de produção são fixos. Com o
passar do tempo, a empresa torna-se capaz de alterar os níveis de todos os insumos.
No longo prazo, todos os insumos são variáveis.
2. Por que o produto marginal do trabalho tende a apresentar uma elevação inicial no curto
prazo, conforme mais insumo variável é empregado?
O produto marginal do trabalho tende a apresentar uma elevação inicial porque,
quando mais trabalhadores, cada um pode se especializar em um aspecto do
processo de produção para o qual ele esteja mais capacitado. Por exemplo, pense em
um estabelecimento de fast-food comum. Se houver apenas um trabalhador, ele terá
de preparar os lanches, as batatas fritas, pegar os refrigerantes nas máquinas, bem
como anotar os pedidos. Apenas um determinado número de clientes pode ser
atendido em uma hora. Com dois ou três trabalhadores, cada um é capaz de se
especializar e o produto marginal (número de clientes atendidos por hora) tende a
aumentar ao se aumentar o número de trabalhadores de um para três. Em
determinado ponto, haverá trabalhadores suficientes e não haverá a especialização
não oferecerá mais ganhos; nesse ponto, o produto marginal diminuirá
3. Por que, no curto prazo, a produção acaba apresentando rendimentos marginais
decrescentes no que diz respeito à mão-de-obra?
O produto marginal do trabalho acaba diminuindo porque há pelo menos um fator
de produção fixo, como o capital. Com este insumo fixo, o local de trabalho se
tornará tão lotado que a produtividade de trabalhadores adicionais diminuirá.
Além disso, com o capital fixo, à medida que mais trabalhadores forem
adicionados, eles precisarão compartilhar o capital fixo, o que acabará fazendo o
produto marginal do trabalho diminuir, pois o capital será dividido entre
trabalhadores demais. Pense, por exemplo, em um escritório com apenas três
computadores. À medida que cada vez mais trabalhadores precisarem
compartilhar os computadores, o produto marginal de cada funcionário diminuirá.
4. Você é um empregador interessado em preencher uma posição vaga em uma linha de
montagem. Será que estaria mais preocupado com o produto médio ou com o produto
marginal do trabalho em relação à última pessoa contratada? Caso observe que seu produto
médio es começando a diminuir, você deveria contratar mais funcionários? O que tal
situação significaria em termos de produto marginal do último funcionário contratado?
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CAPÍTULO 6

PRODUÇÃO

QUESTÕES PARA REVISÃO

  1. O que é uma função de produção? Em que uma função de produção de longo prazo difere de uma função de produção de curto prazo? Uma função de produção representa a forma pela qual os insumos são transformados em produtos por uma empresa. Em geral, considera-se o caso de uma empresa que produz apenas um tipo de produto e agregam-se todos os insumos ou fatores de produção em uma de algumas categorias, tais como: trabalho, capital, e matérias-primas. No curto prazo, um ou mais fatores de produção são fixos. Com o passar do tempo, a empresa torna-se capaz de alterar os níveis de todos os insumos. No longo prazo, todos os insumos são variáveis.
  2. Por que o produto marginal do trabalho tende a apresentar uma elevação inicial no curto prazo, conforme mais insumo variável é empregado? O produto marginal do trabalho tende a apresentar uma elevação inicial porque, quando há mais trabalhadores, cada um pode se especializar em um aspecto do processo de produção para o qual ele esteja mais capacitado. Por exemplo, pense em um estabelecimento de fast-food comum. Se houver apenas um trabalhador, ele terá de preparar os lanches, as batatas fritas, pegar os refrigerantes nas máquinas, bem como anotar os pedidos. Apenas um determinado número de clientes pode ser atendido em uma hora. Com dois ou três trabalhadores, cada um é capaz de se especializar e o produto marginal (número de clientes atendidos por hora) tende a aumentar ao se aumentar o número de trabalhadores de um para três. Em determinado ponto, haverá trabalhadores suficientes e não haverá a especialização não oferecerá mais ganhos; nesse ponto, o produto marginal diminuirá
  3. Por que, no curto prazo, a produção acaba apresentando rendimentos marginais decrescentes no que diz respeito à mão-de-obra? O produto marginal do trabalho acaba diminuindo porque há pelo menos um fator de produção fixo, como o capital. Com este insumo fixo, o local de trabalho se tornará tão lotado que a produtividade de trabalhadores adicionais diminuirá. Além disso, com o capital fixo, à medida que mais trabalhadores forem adicionados, eles precisarão compartilhar o capital fixo, o que acabará fazendo o produto marginal do trabalho diminuir, pois o capital será dividido entre trabalhadores demais. Pense, por exemplo, em um escritório com apenas três computadores. À medida que cada vez mais trabalhadores precisarem compartilhar os computadores, o produto marginal de cada funcionário diminuirá.
  4. Você é um empregador interessado em preencher uma posição vaga em uma linha de montagem. Será que estaria mais preocupado com o produto médio ou com o produto marginal do trabalho em relação à última pessoa contratada? Caso observe que seu produto médio está começando a diminuir, você deveria contratar mais funcionários? O que tal situação significaria em termos de produto marginal do último funcionário contratado?

Ao preencher uma posição vaga, você deveria estar preocupado com o produto marginal do último funcionário contratado, pois o produto marginal mede o efeito dessa contratação sobre a produção total. Isso, por sua vez, ajuda a determinar a receita gerada pela contratação de outro funcionário, que pode ser comparada com o custo dessa contratação. O ponto a partir do qual o produto médio começa a diminuir é aquele em que o produto médio é igual ao produto marginal. Quando o produto médio diminui, o produto marginal do último funcionário contratado é menor que o produto médio dos trabalhadores contratados anteriormente. Apesar de o aumento do número de trabalhadores causar a redução do produto médio, o produto total continua a aumentar, de modo que a contratação de um funcionário adicional pode ser vantajosa.

  1. Qual é a diferença entre uma função de produção e uma isoquanta? Uma função de produção descreve a produção máxima que pode ser alcançada com qualquer combinação de insumos. Uma isoquanta identifica todas as combinações diferentes de insumos que podem ser utilizadas para produzir determinado nível de produção.
  2. Defrontando-se com condições que mudam constantemente, por que uma empresa teria interesse em manter algum insumo fixo? o que determina se um insumo é fixo ou variável? O fato de um insumo ser fixo ou variável depende do horizonte de tempo em questão: todos os insumos são fixos no curtíssimo prazo e variáveis no longo prazo. Conforme explicado no texto: “Todos os insumos fixos no curto prazo correspondem aos resultados de decisões anteriores de longo prazo baseadas em estimativas das empresas daquilo que poderiam produzir e vender com lucro". Alguns insumos são fixos no curto prazo, independentemente da vontade da empresa, simplesmente porque mudar o nível das variáveis requer tempo. Por exemplo, a empresa pode estar legalmente presa a um imóvel por um contrato de aluguel, alguns funcionários podem ter contratos que precisam ser cumpridos ou a construção de novas instalações pode levar alguns meses. Lembre que o curto prazo não é definido em termos de um número específico de meses ou anos, mas em termos do período durante o qual a quantidade de alguns insumos não pode ser modificada por motivos como os apontados acima.
  3. As isoquantas podem ser convexas, lineares ou em forma de L. O que cada uma dessas formas lhe diz quanto à natureza da função de produção? E sobre a TMST? Isoquantas convexas implicam que, dentro de determinada magnitude, uma quantidade de um insumo pode ser substituída por uma unidade do outro insumo e a produção pode ser mantida no mesmo nível. Neste caso, a TMST diminui à medida que nos movemos para baixo ao longo da isoquanta. Isoquantas lineares implicam que a inclinação, ou a TMST, é constante. Isso significa que o mesmo número de unidades de um insumo pode sempre ser substituído por uma unidade do outro insumo e a produção pode ser mantida. Os insumos são substitutos perfeitos. As isoquantas em forma de L implicam que os insumos são complementos perfeitos ou que a empresa está produzindo com um tipo de tecnologia de proporções fixas. Neste caso, a empresa não pode trocar um insumo pelo outro e, ainda assim, manter o mesmo nível de produção. Por exemplo, a
  1. Uma empresa poderia ter uma função de produção que exibisse rendimentos crescentes de escala, rendimentos constantes de escala e rendimentos decrescentes de escala, à medida que sua produção aumentasse? Discuta. A maioria das empresas tem funções de produção que apresentam, inicialmente, rendimentos crescentes, em seguida, rendimentos constantes e, por fim, rendimentos decrescentes de escala. Para níveis de produção baixos, um aumento proporcional em todos os insumos pode causar um aumento mais do que proporcional na produção, dadas as maiores possibilidades de especialização de cada insumo. Por exemplo, se há duas pessoas e dois computadores, cada pessoa pode se especializar realizando as tarefas nas quais é mais produtiva, de modo que a produção deve aumentar mais do que o dobro. À medida que a empresa cresce, as oportunidades de especialização talvez diminuam, e a duplicação de todos os insumos leva à duplicação da produção. No caso de rendimentos constantes de escala, a empresa repete aquilo que já fazia. Para certo nível de produção, a empresa será tão grande que, a duplicação dos insumos causará um aumento menos do que proporcional na produção. Isso pode ocorrer, por exemplo, devido a deseconomias na administração.
  2. Dê um exemplo de processo produtivo no qual o curto prazo envolva um período de um dia ou uma semana e o longo prazo envolva qualquer período com duração superior a uma semana. Qualquer pequeno negócio em que seja necessário mais do que uma semana para que ocorra a variação de um insumo é um exemplo disso. O processo de contratação de novos funcionários, que requer a divulgação de um anúncio, a realização de entrevistas com os candidatos e a negociação dos termos do contrato, pode levar de um dia (no caso da contratação ser feita por meio de uma agência de empregos) a uma semana ou mais (que é o caso mais comum). A mudança para um local de trabalho mais amplo, associada à expansão da empresa, também exigiria mais do que uma semana. EXERCÍCIOS
  3. O cardápio na cafeteria de Joe consiste em vários tipos de café, salgadinhos, doces e sanduíches. O produto marginal de um funcionário adicional pode ser definido como o número de clientes que podem ser servidos pelo funcionário em dado período. Joe só tem um empregado, mas está pensando em contratar mais dois. Explique por que o produto marginal do segundo e do terceiro funcionários pode ser mais alto do que o do primeiro. Por que é de esperar que o produto marginal dos funcionários adicionais diminua? O produto marginal pode aumentar para o segundo e o terceiro trabalhador, uma vez que cada um dos dois ou três primeiros trabalhadores poderia se especializar em uma tarefa diferente. Se houver apenas um trabalhador, ele terá de anotar e preparar todos os pedidos. Entretanto, o produto marginal diminuirá porque haverá pessoas demais atrás do balcão tentando realizar um número limitado de tarefas.
  4. Suponhamos que um fabricante de cadeiras esteja produzindo no curto prazo (com uma fábrica e equipamentos preexistentes). Conforme o número de funcionários, o fabricante

observou os seguintes níveis de produção: Número de cadeiras Número de funcionários 1 10 2 18 3 24 4 28 5 30 6 28 7 25 a. Calcule o produto marginal e o produto médio do trabalho para essa função de produção. O produto médio do trabalho, PML, é igual a Q L

. O produto marginal do trabalho, PMgL, é igual a

Q

L

, isto é, a variação na produção dividida pela variação no insumo trabalho. Para esse processo produtivo, temos: L Q PMeL PMgL 0 0 __ __ 1 10 10 10 2 18 9 8 3 24 8 6 4 28 7 4 5 30 6 2 6 28 4, 7 – 2 7 25 3,6 – 3 b. Essa função de produção apresenta rendimentos decrescentes de escala para o trabalho? Explique. Esse processo produtivo apresenta rendimentos decrescentes para o trabalho. O produto marginal do trabalho, que é a produção adicional produzida por trabalhador adicional, diminui à medida que mais trabalhadores são contratados e torna-se negativa para o sexto e o sétimo trabalhador. c. Explique, de acordo com sua opinião, qual poderia ser a razão de o produto marginal do trabalho se tornar negativo. O produto marginal do trabalho negativo para L > 5 pode ocorrer devido ao excesso de pessoas na fábrica de cadeiras. Dado que um número maior de trabalhadores estaria usando a mesma quantidade de capital, seria possível que os trabalhadores se

  1. Para cada um dos exemplos seguintes, desenhe uma isoquanta representativa. O que pode ser dito sobre a taxa marginal de substituição técnica em cada caso? a. Uma empresa pode contratar apenas funcionários para trabalhar em período integral ou alguma combinação de funcionários de período integral e de meio período. Para cada funcionário de período integral que deixa o emprego, a empresa deve contratar um número crescente de funcionários para manter o mesmo nível do produto. Coloque os funcionários de meio período no eixo vertical e os de período integral no horizontal. A inclinação da isoquanta mede o número de funcionários de meio período que podem ser substituídos por um de período integral, enquanto a produção se mantém constante. Quando estamos na ponta superior da isoquanta temos vários funcionários de período integral e poucos de meio período. À medida que nos movemos para cima ao longo da isaquanta, precisamos contratar cada vez mais funcionários de meio período para substituir cada funcionário de período integral. A inclinação aumenta (em termos de valor absoluto) à medida que nos movemos para cima ao longo da isoquanta. A isoquanta portanto, é convexa, e temos uma taxa marginal de susbtituição técnica decrescente. b. Uma empresa descobre que pode sempre trocar duas unidades de trabalho por uma unidade de capital, mantendo o mesmo nível de produção. A taxa marginal de susbtituição técnica mede o número de unidades de trabalho que podem ser substituídas por uma unidade de capital com a produção sendo mantida constante. Se a empresa pode sempre susbtituir duas unidades de trabalho por uma de capital, a TMST é constante e a isoquanta é linear. c. Uma empresa precisa exatamente de dois funcionários em período integral para operar cada peça de maquinário de sua fábrica. Essa empresa opera com tecnologia de proporções fixas, e as isoquantas têm formato de L. A empresa não pode susbtituir nenhuma unidade de trabalho por capital com a produção ficando constante porque precisa manter uma taxa constante de trabalho:capital de 2:1.
  2. Uma empresa tem um processo produzido no qual os insumos de produção são perfeitamente substituíveis no longo prazo. Você poderia dizer se a taxa marginal de substituição técnica é alta ou baixa ou precisaria de mais informações para responder? Discuta. A taxa marginal de substituição técnica, TMST, é o valor absoluto da inclinação de uma isoquanta. Se os insumos são substitutos perfeitos, as isoquantas são lineares. Para calcular a inclinação da isoquanta e, portanto, a TMST, é necessário saber a taxa à qual um insumo pode ser substituído pelo outro. Neste caso, não sabemos se a TMST é alta ou baixa. Tudo que sabemos é que é um número constante. Precisamos saber qual é o produto marginal de cada insumo para determinar a TMST.
  3. O produto marginal do trabalho na produção de chips para computadores é de 50 chips por hora. A taxa marginal de substituição técnica de horas de trabalho por horas de maquinário é de 1/4. Qual é o produto marginal do capital? A taxa marginal de substituição técnica é definida como a razão dos produtos marginais. Nesta questão, conhecemos o produto marginal do trabalho e a taxa marginal de substituição técnica. Logo, para se determinar o produto marginal do

capital, devem-se substituir os valores do produto marginal do trabalho e da taxa marginal de substituição técnica na seguinte fórmula: 4

 , ou  K K L PMg

TMST

PMg PMg , ou PMgK = 200 chips de computador por hora.

  1. As funções a seguir representam rendimentos de escala crescentes, constantes ou decrescentes? O que acontece com o produto marginal de cada fator isolado quando esse fator aumenta e o outro se mantém constante? a. q = 3L + 2K Esta função apresenta rendimentos de escala constantes. Por exemplo, se L é 2 e K é 2, então q é 10. Se L é 4 e K é 4, então q é 10. Cada produto marginal é constante para essa função de produção. Quando L aumenta em 1, q aumenta em 3. Quando K aumenta em 1, q aumenta em 2. b. q  (2L  2 K) 1 2 Esta função apresenta rendimentos de escala decrescentes. Por exemplo, se L é 2 e K é 2, então q é 2,8. Se L é 4 e K é 4, então q é 4. Quando se dobram os insumos, a produção não chega a dobrar. O produto marginal de cada insumo é decrescente. Isso pode ser determinado com o uso de cálculo diferenciando-se a função de produção em relação a ambos os insumos, com o outro insumo sendo mantido constante. Por exemplo, o produto marginal do trabalho é q L

2(2L  2 K)

1 2

Uma vez que L está no denominador, à medida que L se torna maior o produto marginal se torna menor. Se você não tem conhecimentos de cálculo, pode escolher diversos valores para L, encontrar q (para algum valor fixo de K) e então encontrar o produto marginal. Por exemplo, se L = 4 e K = 4, então q = 4. Se L = 5 e K = 4, então q = 4,24. Se L = 6 e K = 4, então q = 4,47. O produto marginal do trabalho cai de 0,24 para 0,23. c. q  3 LK 2 Esta função apresenta rendimentos de escala crescentes. Por exemplo, se L é 2 e K é 2, então q é 24. Se L é 4 e K é 4, então q é 192. Quando se dobram os insumos, a produção mais do que dobra. Observe tmabém que, se para cada insumo há um aumento  , então obtemos o seguinte: q' 3( L)( K)^2  ^3 3 LK 2  ^3 q. Uma vez que  é elevado a uma potência maior do que 1, temos rendimentos de escala crescentes. O produto marginal do trabalho é constante e o produto marginal do capital é crescente. Para qualquer dado valor de K, quando L aumenta 1 unidade, q aumenta 3 K^2 unidades, que é um número constante. Com o uso de cálculo, o produto marginal do capital é PMgK = 23L*K. À medida que K aumenta, o PMgK

  1. A função de produção da empresa fabricante de computadores pessoais Disk, Inc., é expressa por q = 10K0,5L0,5, onde q é o número de computadores produzidos diariamente, K é o número de horas- máquina e L é o número de horas do insumo trabalho. Um concorrente da Disk, a empresa Floppy, Inc., está utilizando a função de produção q = 10K0,6L0,4. a. Se ambas as empresas utilizam quantidades iguais de capital e trabalho, qual das duas produz mais? Sejam q a produção da Disk, Inc., q 2 a produção da Floppy, Inc., e X as quantidades iguais de capital e trabalho das duas empresas. Logo, a partir de suas funções de produção, q = 10X0,5X0,5^ = 10X(0,5 + 0,5)^ = 10X e q 2 = 10X0,6X0,4^ = 10X(0,6 + 0,4)^ = 10X. Dado que q = q 2 , ambas as empresas geram o mesmo nível de produção com os mesmos insumos. Observe que, se as duas empresas utilizassem a mesma quantidade de capital e a mesma quantidade de trabalho, mas as quantidades de capital e trabalho fossem diferentes, o nível de produção das duas empresas não seria igual. De fato, se K > L, então q 2 > q. b. Suponhamos que o capital esteja limitado a 9 horas-máquina, porém o trabalho seja ilimitado. Em qual das duas empresas seria maior o produto marginal do trabalho? Explique. Com o capital limitado a 9 unidades, as funções de produção se tornam q = 30L 0, e q 2 = 37,372L0,4. Para determinar a função de produção com o maior produto marginal do trabalho, considere a seguinte tabela: L q Empresa 1 PMgL Empresa 1 q Empresa 2 PMgL Empresa 2 0 0,0 ___ 0,00 ___ 1 30,00 30,00 37,37 37, 2 42,43 12,43 49, 31 11, 3 51,96 9,53 58,00 8, 4 60,00 8,04 65,07 7, Para cada unidade de trabalho acima de 1, o produto marginal do trabalho é maior para a primeira empresa, Disk, Inc.
  2. No Exemplo 6.3, o trigo é produzido em conformidade com a função de produção: q = 100(K0,8L0,2^ ).

a. Iniciando com insumo capital igual a 4 e insumo trabalho igual a 49, mostre que o produto marginal do trabalho e o produto marginal do capital são ambos decrescentes. Com trabalho fixo e capital variável: K = 4  q = (100)(40,8^ )(490,2^ ) = 660, K = 5  q= (100)(50,8^ )(490,2^ ) = 789,25  PMgK = 129, K = 6  q = (100)( 0, )( 0, ) = 913,19  PMgK = 123, K = 7  q = (100)(70,8^ )(490,2^ ) = 1.033,04  PMgK = 119,85, Com capital fixo e trabalho variável: L = 49  q = (100)( 0, )( 0, ) = 660, L = 50  q = (100)(40,8^ )(500,2^ ) = 662,89  PMgL = 2, L = 51  q = (100)(40,8^ )(510,2^ ) = 665,52  PMgL = 2, L = 52  q = (100)( 0, )( 0, ) = 668,11  PMgL = 2,59. Observe que os produtos marginais tanto do capital quanto do trabalho são decrescentes à medida que o insumo variável aumenta. b. Será que essa função de produção exibe rendimentos de escala crescentes, decrescentes ou constantes? A ocorrência de rendimentos de escala constantes (crescentes, decrescentes) implica que aumentos proporcionais nos insumos levam a aumentos da produção em proporção igual (maior, menor). Se as quantidades de trabalho e capital aumentassem na mesma proporção () para a função de produção sob análise, a produção aumentaria na mesma proporção: q = 100(K) 0, (L) 0, , ou q = 100K0,8^ L0,2^ (0,8 + 0,2)^ = Q Logo, esta função de produção apresenta rendimentos constantes de escala.