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Lista 6 - sobre o capitulo do pi
Tipologia: Exercícios
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Ao preencher uma posição vaga, você deveria estar preocupado com o produto marginal do último funcionário contratado, pois o produto marginal mede o efeito dessa contratação sobre a produção total. Isso, por sua vez, ajuda a determinar a receita gerada pela contratação de outro funcionário, que pode ser comparada com o custo dessa contratação. O ponto a partir do qual o produto médio começa a diminuir é aquele em que o produto médio é igual ao produto marginal. Quando o produto médio diminui, o produto marginal do último funcionário contratado é menor que o produto médio dos trabalhadores contratados anteriormente. Apesar de o aumento do número de trabalhadores causar a redução do produto médio, o produto total continua a aumentar, de modo que a contratação de um funcionário adicional pode ser vantajosa.
observou os seguintes níveis de produção: Número de cadeiras Número de funcionários 1 10 2 18 3 24 4 28 5 30 6 28 7 25 a. Calcule o produto marginal e o produto médio do trabalho para essa função de produção. O produto médio do trabalho, PML, é igual a Q L
. O produto marginal do trabalho, PMgL, é igual a
, isto é, a variação na produção dividida pela variação no insumo trabalho. Para esse processo produtivo, temos: L Q PMeL PMgL 0 0 __ __ 1 10 10 10 2 18 9 8 3 24 8 6 4 28 7 4 5 30 6 2 6 28 4, 7 – 2 7 25 3,6 – 3 b. Essa função de produção apresenta rendimentos decrescentes de escala para o trabalho? Explique. Esse processo produtivo apresenta rendimentos decrescentes para o trabalho. O produto marginal do trabalho, que é a produção adicional produzida por trabalhador adicional, diminui à medida que mais trabalhadores são contratados e torna-se negativa para o sexto e o sétimo trabalhador. c. Explique, de acordo com sua opinião, qual poderia ser a razão de o produto marginal do trabalho se tornar negativo. O produto marginal do trabalho negativo para L > 5 pode ocorrer devido ao excesso de pessoas na fábrica de cadeiras. Dado que um número maior de trabalhadores estaria usando a mesma quantidade de capital, seria possível que os trabalhadores se
capital, devem-se substituir os valores do produto marginal do trabalho e da taxa marginal de substituição técnica na seguinte fórmula: 4
, ou K K L PMg
PMg PMg , ou PMgK = 200 chips de computador por hora.
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Uma vez que L está no denominador, à medida que L se torna maior o produto marginal se torna menor. Se você não tem conhecimentos de cálculo, pode escolher diversos valores para L, encontrar q (para algum valor fixo de K) e então encontrar o produto marginal. Por exemplo, se L = 4 e K = 4, então q = 4. Se L = 5 e K = 4, então q = 4,24. Se L = 6 e K = 4, então q = 4,47. O produto marginal do trabalho cai de 0,24 para 0,23. c. q 3 LK 2 Esta função apresenta rendimentos de escala crescentes. Por exemplo, se L é 2 e K é 2, então q é 24. Se L é 4 e K é 4, então q é 192. Quando se dobram os insumos, a produção mais do que dobra. Observe tmabém que, se para cada insumo há um aumento , então obtemos o seguinte: q' 3( L)( K)^2 ^3 3 LK 2 ^3 q. Uma vez que é elevado a uma potência maior do que 1, temos rendimentos de escala crescentes. O produto marginal do trabalho é constante e o produto marginal do capital é crescente. Para qualquer dado valor de K, quando L aumenta 1 unidade, q aumenta 3 K^2 unidades, que é um número constante. Com o uso de cálculo, o produto marginal do capital é PMgK = 23L*K. À medida que K aumenta, o PMgK
a. Iniciando com insumo capital igual a 4 e insumo trabalho igual a 49, mostre que o produto marginal do trabalho e o produto marginal do capital são ambos decrescentes. Com trabalho fixo e capital variável: K = 4 q = (100)(40,8^ )(490,2^ ) = 660, K = 5 q= (100)(50,8^ )(490,2^ ) = 789,25 PMgK = 129, K = 6 q = (100)( 0, )( 0, ) = 913,19 PMgK = 123, K = 7 q = (100)(70,8^ )(490,2^ ) = 1.033,04 PMgK = 119,85, Com capital fixo e trabalho variável: L = 49 q = (100)( 0, )( 0, ) = 660, L = 50 q = (100)(40,8^ )(500,2^ ) = 662,89 PMgL = 2, L = 51 q = (100)(40,8^ )(510,2^ ) = 665,52 PMgL = 2, L = 52 q = (100)( 0, )( 0, ) = 668,11 PMgL = 2,59. Observe que os produtos marginais tanto do capital quanto do trabalho são decrescentes à medida que o insumo variável aumenta. b. Será que essa função de produção exibe rendimentos de escala crescentes, decrescentes ou constantes? A ocorrência de rendimentos de escala constantes (crescentes, decrescentes) implica que aumentos proporcionais nos insumos levam a aumentos da produção em proporção igual (maior, menor). Se as quantidades de trabalho e capital aumentassem na mesma proporção () para a função de produção sob análise, a produção aumentaria na mesma proporção: q = 100(K) 0, (L) 0, , ou q = 100K0,8^ L0,2^ (0,8 + 0,2)^ = Q Logo, esta função de produção apresenta rendimentos constantes de escala.