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Lista de Exercícios 2 – Função de transferência em malha aberta.
Livro para referência: Phillips, Charles L., Nagle, H. Troy (1995). Digital Control System Analysis
and Design. Prentice Hall, 3a edição.
Todos os exercícios da lista são reproduções ou adaptações do livro de referência.
Você não precisa entregar essa lista de exercícios. A lista foi apresentada como sugestão de
exercícios relativos ao conteúdo em questão.
- Ache a transformada Z das seguintes funções. Compare a localização dos polos e zeros de Y(z) no
plano z com aqueles de Y(s) e Y
∗
(s) no plano s. Considere T = 0 , 1 s.
a) Y
s
5
s(s+ 1 )
b) Y(s) =
s+ 2
s(s+ 1 )
c) Y(s) =
2
s
2
+2s+ 5
- a) Ache a resposta do sistema nos instantes de amostragem quando uma entrada em degrau unitário
é aplicada no sistema a seguir. Trace y(kT) em função do tempo. Considere T = 0 , 1 s.
b) Verifique os resultados da letra (a) determinando a entrada m(t) da planta e então calculando y(t)
por meio de técnicas para tempo contínuo.
c) Ache o ganho de regime permanente para uma entrada constante (ganho dc) por meio tanto da
função de transferência pulsada quanto da função de transferência da planta.
d) O ganho da letra (c) pode ser inferido a partir dos resultados das letras (a) e (c)? Por quê?
Figura reproduzida de Phillips 3ª edição, capítulo 4 página 163.
- Ache a resposta nos instantes de amostragem quando uma entrada em degrau unitário é aplicada
no sistema a seguir.
Figura reproduzida de Phillips 3ª edição, capítulo 4 página 163.
- No sistema da figura a seguir, o filtro digital resolve a equação de diferenças
m(k) = 0 ,9m(k − 1 ) + 0 ,2e(k).
A frequência de amostragem é de 1 Hz e a função de transferência da planta é
G
p
s
s + 0 , 2
a) Ache a função de transferência Y(z)/E(z).
b) Utilizando o resultado da letra (a), ache o ganho dc do sistema.
c) Verifique o resultado da letra (b) encontrando o ganho dc do filtro usando D(z) e o da planta usando
G
p
(s).
d) Use o resultado da letra (b) para determinar a saída em regime permanente para uma entrada em
degrau unitário.
e) Verifique o resultado da letra (d) calculando y(kT) para uma entrada em degrau unitário.
f) Note que em (e), os coeficientes da expansão em fração parcial têm soma nula. Por que isso ocorre?
Figura reproduzida de Phillips, 3ª edição, capítulo 4 página 166.
- A figura dessa questão mostra uma câmara de estresse térmico. A saída y(t) do sistema é a
temperatura da câmara térmica em graus Celsius e a entrada de controle m(t) é uma tensão que opera
uma válvula da linha de vapor. O sensor é do tipo termistor, isto é, um resistor variável com a
temperatura. O distúrbio d(t) modela a abertura da porta da câmara. Com a porta fechada, d
t
se a porta é fechada em t = t 0
, d(t) = u(t − t
0
), uma função degrau unitário.
a) Suponha que o processo de amostragem e reconstrução é implementado com conversores
analógico-digital (A/D) e digital-analógico (D/A). Redesenhe a figura mostrando os conversores.
b) Obtenha a função de transferência Y(z)/E(z).
c) Uma entrada constante e(t) = 10V é aplicada por um longo período. Ache a temperatura de
regime permanente na câmara com a porta fechada. Note que esse problema pode ser resolvido sem
o conhecimento do período de amostragem T.
d) Determine o efeito em regime permanente na câmara quando a porta é deixada aberta.
e) Determine a expressão de Y(s) em função das entradas de controle e de distúrbio. A transformada
z não pode aparecer nessa expressão.
