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EXERCÍCIOS 60
ESTATÍSTICA e PROBABILIDADE
Distribuição de Frequência
- Complete o quadro: xi fi fr% fa fra% 2 16 5 24% 8 57 10 76 13
= 200
- Complete o quadro de distribuição de frequência. Classe Int. cl. fi fr% fa fra% (^1 6) l 10 1 (^2 10) l 14 25 (^3 14) l 18 14 (^4 18) l 22 90 (^5 22) l 26 2
= 20
- A tabela abaixo apresenta uma distribuição de frequência do número de erros da primeira página de um jornal durante 50 dias:
Complete a tabela e determine:
a) a amplitude total b) o limite superior da quinta classe; c) o ponto médio da terceira classe; d) a amplitude do intervalo de segunda classe; e) a frequência da quarta classe; f) a frequência relativa da sexta classe; g) a frequência acumulada da quinta classe; h) qual a classe do 30 º erro o) até que classe estão incluídos 7 0% dos erros. Solução:
Áreas de 400 lotes
i Intervalos N.º de
ERROS de impressão
xi fa fr fr % fra %
1 5 l 8 14 2 8 l 11 46 3 11 l 14 58 4 14 l 17 76 5 17 l 20 68 6 20 l 23 62
fi 50
Comece a ser agora o que você será daqui em diante. São Jerônimo.
EXERCÍCIOS 61
ESTATÍSTICA e PROBABILIDADE
Distribuição de Frequência
- Em uma loja de sapatos masculinos localizada no shopping existem em seu depósito 37 pares de sapatos, conforme o rol abaixo. Construa uma distribuição de frequência com esses dados, descobrindo os valores de fi, fa, fr, fr%, fra% , lembrando que neste caso, a coluna principal terá dados individuais. ( isto é, dados sem intervalo de classe ). Neste caso número do sapato é uma variável discreta. Cite a Moda da distribuição.
38 39 39 40 40 41 42 43 38 39 39 40 40 41 42 43 38 39 40 40 41 41 42 38 39 40 40 41 41 42 38 39 40 40 41 42 43
- Uma loja de sapatos femininos contém em seu estoque 3 4 pares de sapatos, conforme o rol abaixo. Construa uma distribuição de frequência com esses dados, descobrindo os valores de fi, fa, fr, fr% e fra% , lembrando que neste caso, a coluna principal terá dados individuais. ( isto é, dados sem intervalo de classe ). Neste caso número do sapato é uma variável discreta. Cite a Moda da distribuição.
33 34 35 35 36 36 37 33 34 35 35 36 36 37 33 34 35 35 36 36 37 34 34 35 35 36 36 37 34 35 35 35 36 37
EXERCÍCIOS 63
ESTATÍSTICA e PROBABILIDADE
Distribuição de Frequência, Mediana Moda, Diagrama Ramo e Folhas
- Determine o valor Mediano, a moda Bruta e a moda Czuber da distribuição a seguir que representa os salários de 25 funcionários em uma empresa.
Md = 1.490 Mo = $ 1500,00 Mo = $ 1.488,
- Considere os seguintes dados:
14 21 23 21 16 19 22 25 16 16 24 24 25 19 16 19 18 19 21 12 16 17 18 23 25 20 23 16 20 19 24 26 15 22 24 20 22 24 22 20
a) Desenvolva uma distribuição de frequência usando os limites de classe 12 l 15, 15 l 18 , etc. (Isto é, com amplitude 3).
b) Calcule também: xi , fa, fr e fr% e fra%
- Um teste para aferir o Quociente de Inteligência em determinada classe de alunos de uma faculdade deu origem a sequência de valores.
111 90 121 105 122 61 128 112 128 93 108 138 88 110 112 112 97 128 102 125 87 119 104 116 96 114 107 113 80 113 123 95 115 70 115 101 114 127 92 103 78 118 100 115 116 98 119 72 125 109 79 139 75 109 123 124 108 125 116 83 94 106 117 82 122 99 124 84 91 130
Construa uma Distribuição de Frequência para representar os dados. Pode ser utilizado o Diagrama de Ramo e Folhas como forma de organizar inicialmente os dados. Daí você poderá observar algumas características como: onde está a maioria dos dados, a simetria, localização aproximada do valor central. Que percentagem dos quocientes está abaixo de 99? Construa também o Histograma.
Classe Salários R$ Número de Funcionários fi (^1) 1.000,00 l 1.200,00 2 (^2) 1.200,00 l 1.400,00 6 3 1.400,00 l 1.600,00 10 (^4) 1.600,00 l 1.800,00 5 (^5) 1.800,00 l 2.000,00 2
O vencedor é um sonhador que nunca desistiu. Nelson Mandela
EXERCÍCIOS 64
ESTATÍSTICA e PROBABILIDADE
Variáveis, Gráficos, Séries Estatísticas e Distribuição de Frequência.
- Com base na tabela dos 50 dados brutos abaixo, classifique as variáveis e faça uma tabela de distribuição de frequência e ou um gráfico adequado para cada variável apresentada. i Turma Sexo Idade Altura Peso Irmãos Fuma 1 B F 23 1,45 44,0 2 NÃO 2 A F 19 1,54 57,0 2 NÃO 3 A F 20 1,55 48,0 1 SIM 4 B F 18 1,55 49,0 1 NÃO 5 A F 18 1,57 49,2 1 SIM 6 B F 18 1,57 49,0 2 NÃO 7 A F 19 1,58 55,0 1 NÃO 8 A F 17 1,60 50,5 2 NÃO 9 A F 20 1,60 58,0 1 NÃO 10 A F 20 1,60 54,5 1 NÃO 11 B F 23 1,60 63,0 2 NÃO 12 B F 18 1,60 47,0 1 NÃO 13 B F 18 1,60 50,0 1 NÃO 14 B F 18 1,61 52,0 1 NÃO 15 A F 18 1,62 57,8 3 NÃO 16 B F 18 1,62 62,0 1 NÃO 17 A F 19 1,63 47,4 3 NÃO 18 A F 18 1,64 47,0 1 SIM 19 A F 17 1,64 58,0 2 NÃO 20 A F 18 1,65 63,5 1 NÃO 21 A F 18 1,65 58,5 1 NÃO 22 B F 25 1,65 59,0 4 NÃO 23 B F 17 1,65 56,0 3 NÃO 24 B F 19 1,65 54,5 2 NÃO 25 A F 18 1,66 52,5 3 NÃO 26 B F 17 1,67 58,0 1 NÃO 27 A F 18 1,68 54,0 3 NÃO 28 B F 18 1,68 55,0 1 NÃO 29 A F 18 1,69 55,0 1 NÃO 25 A F 20 1,69 51,6 2 NÃO 13 A F 21 1,70 58,0 2 NÃO 21 A F 21 1,70 60,0 2 NÃO 37 B M 17 1,70 95,0 1 NÃO 39 B F 18 1,70 60,0 1 NÃO 41 B F 17 1,70 55,0 1 NÃO 43 B M 24 1,70 75,0 2 NÃO 46 B F 19 1,70 50,0 7 NÃO 32 B M 17 1,71 73,0 1 NÃO 11 A F 18 1,72 70,0 1 SIM 35 B M 18 1,73 97,0 1 NÃO 40 B M 18 1,73 73,0 1 NÃO 6 A M 19 1,76 60,0 3 NÃO 14 A M 19 1,78 68,5 1 SIM 18 A M 18 1,80 85,2 2 NÃO 49 B M 17 1,80 71,0 1 NÃO 17 A F 17 1,82 60,0 1 NÃO 50 B M 18 1,83 86,0 1 NÃO 3 A M 18 1,85 72,8 2 NÃO 4 A M 25 1,85 80,9 2 NÃO 38 B M 21 1,85 84,0 1 SIM
EXERCÍCIOS 66
ESTATÍSTICA e PROBABILIDADE
Distribuição de Frequências, Médias Mediana, Moda
- O quadro abaixo representa o número de acertos num teste de conhecimento: Pede-se: a) Indicar a Amplitude Total; b) Fazer uma Distribuição por Frequência; c) Calcular a Média de acertos; d) Calcular a número Mediano de acertos; e) Determinar a classe Modal; f) Determinar a Moda bruta; g) Calcular a Moda Czuber h) Representar o Histograma da distribuição e assinalar nele: x , Md e Mo.
- O histograma a seguir apresenta a distribuição de frequência das faixas salariais numa pequena empresa. Com os dados disponíveis, pode-se concluir que a média desses salários é, aproximadamente.
a) R$ 420,00 b) R$ 640,00 c) R$ 536,00 d) R$ 750,00 e) R$ 662,
Diga também o nº de funcionários desta pequena empresa? a) 56 b) 60 c) 32 d) 14 e) 28
0
2
4
6
8
10
12
14
0 --- 500 500 --- 1.000 1000 -- 1500 1500 ---2000 2000--- 2500 Salários (em R$)
Nº de Funcionários
Exercícios de PROBABILIDADE e Estatística 67
Média, Mediana, Separatrizes, Desvio Padrão, Variância.
- Uma imobiliária gerencia o aluguel de residências particulares, segundo o quadro abaixo:
Classe Aluguel $ Nº de casas = fi (^1 0) l 6 00,00 30 (^2 6) 00,00 l 8 00,00 52 (^3 8) 00,00 l 1.000,00 28 (^4) 1.000,00 l 1.200,00 7 (^5) 1.200,00 l 1. 4 00,00 3
Calcule o aluguel médio para estas residências e construa o histograma da distribuição. Analise o histograma quanto à assimetria. Quanto se esperaria receber por mês se todas as unidades estivessem alugadas?
- O consumo de energia elétrica verificado em 250 residências de famílias de classe média, com dois filhos, revelou a distribuição:
Classe Consumo kwh N.º de famílias (^1 0) l 50 2 (^2 50) l 100 15 (^3 100) l 150 32 (^4 150) l 200 47 (^5 200) l 250 50 (^6 250) l 300 80 (^7 300) l 350 24 Calcule a mediana e a moda bruta da distribuição. 229 kwh
- A tabela abaixo representa a venda de livros didáticos em uma editora na primeira semana de março.
Classe Preço Unitário US$ Nº de livros comercializados (^1 0) l 10 4. (^2 10) l 20 13. (^3 20) l 30 25. (^4 30) l 40 43. (^5 40) l 50 26. (^6 50) l 60 1. Determine: a) Q 1 b) Q 3 c) P 90 d) P 10 resp. 24,38; 39,96; 46,37; 15,
- Calcule a Variância e o Desvio Padrão para os conjuntos X e Y, e explique qual dos dois conjuntos tem menor dispersão (trata-se de uma População): X : 2, 3, 7, 9, 11, 13 S^2 (X) = 15,92u^2 Y : 5, 12, 4, 20, 13, 17 S^2 (X) = 33,81u^2
Oportunidade nunca vem para aqueles que esperam. Elas são agarradas por aqueles que ousam atacar.
Exercícios de PROBABILIDADE e Estatística 69
Revisão (Estatística Descritiva)
- Um pesquisador coletou 3 amostras, cuja variável investigada era a pressão arterial sistólica (alta):
a) Amostra A: 12 estudantes do sexo feminino; b) Amostra B: 9 alunos do sexo masculino c) Amostra C: 10 docentes. Calcule para cada amostra: a Média Aritmética, a Moda, a Mediana e o Desvio Padrão. Comparando os desvios padrões, qual a Amostra com menor dispersão, explique.
Amostra A Amostra B Amostra C 1 110 117 121 2 115 120 125 3 116 121 119 4 109 113 129 5 110 116 125 6 117 117 126 7 116 115 127 8 118 119 128 9 118 120 122 10 119 125 11 115 12 114
- A distribuição das alturas de um grupo de pessoas apresentou uma altura média de 182 cm e um desvio padrão de 15 cm, enquanto que a distribuição dos pesos, apresentou um peso médio de 78 kg, com um desvio padrão de 8 kg. Qual das duas distribuições apresentou maior dispersão? Por quê? OBS. Usar o coeficiente de variação para comparar
Determinando e discutindo a média, a mediana e a moda. No exercício abaixo
- Os seguintes graus, dispostos em ordem crescente, foram obtidos por 20 estudantes matriculados em um curso de análise de decisão: 39,46,57,65,70,72,72,75,77,79,81,81,84,84,84,87,93,94,97,97.
Resp. (a )76,7; (b) 80 e (c) 84
Exercícios de PROBABILIDADE e Estatística 70
Revisão - Estatística Descritiva
14 Uma empresa produz caixas de papelão para embalagens e afirma que o número de defeitos por caixa se distribui conforme a tabela.
Nº de defeitos N° de caixas fa fr fr% 0 32 1 28 2 11 3 4 4 3 5 1 79
fixi fixi^2
Pede-se:
1.1 O número médio de defeitos por caixa 1.2 A distribuição de frequências 1.3 A porcentagem de caixas com dois defeitos 1.4 A porcentagem de caixas com menos de três defeitos 1.5 A porcentagem de caixas com mais de três defeitos 1.6 O histograma 1.7 O número mediano de defeitos por caixa 1.8 A moda 1.9 A amplitude total da série 1.10 A variância 1.11 O desvio-padrão 1.12 O coeficiente de variação 1.13 Q 1 1.14 Q 3 1.15 P 10 1.16 P 90 1.17 O número aproximado de caixas entre o P 10 e o Q 3 1.18 Classifique, quanto à assimetria, a distribuição segundo o coeficiente de Pearson 1.19 Classifique, quanto à Curtose, a distribuição.
Respostas 1.1 - 1 1.3 – 13,92% 1.4 – 89,87% 1.5 – 5,07% 1.7 – Md = 1.8 – Mo = 0 1.9 – A = 5 1.10 – 1, 1.11 – 1, 14 1.12 – 1, 1.13 – Q1= 0 1.14 – Q3 = 1 1.15 – P10 = 0 1.16 – P90 = 2, 1.17 – 52 1.18 – As= 0,88 Assimetria positiva fraca 1.19 – 1,54 (Leptocúrtica)
Exercícios de PROBABILIDADE e Estatística 72
Revisão - Estatística Descritiva
- Uma auditoria em uma grande empresa observou o valor de 50 notas fiscais emitidas durante um mês. Esta amostra apesentou a seguinte distribuição.
Pede-se:
1.20 O número médio das notas resp.25. 1.21 A distribuição de frequências 1.22 A porcentagem de notas com valor maior ou igual a R$ 17.000 e menor R$ 22. resp.26% 1.23 A porcentagem de notas com valor menor que R$ 32.000 resp.78% 1.24 A porcentagem de notas com valor maior ou igual a R$ 32.000 resp. 2 2% 1.25 O histograma e o polígono de frequência 1.26 O consumo mediano das notas resp.24. 1.27 A moda resp.20.636, 1.28 A amplitude da série resp.30. 1.29 A variância resp.65.316.326, 1.30 O desvio-padrão resp.8.081, 1.31 O coeficiente de variação resp.32% 1.32 Q 1 resp.19.115, 1.33 Q 3 resp.31.166, 1.34 P 10 resp.15.000, 1.35 P 90 resp.37.000, 1.36 O número aproximado de notas entre o P 10 e o Q 3 resp. 33 1.37 Classifique, quanto à assimetria, a distribuição segundo o coeficiente de Pearson resp.0,56 Assimetria positiva fraca 1.38 Classifique a distribuição quanto à Curtose. resp.-0,85 Platicúrtica
ClasseValor da nota x 1.000 R$Nº de notas fa fr fr%
1 7 l 12 2
2 12 l 17 5
3 17 l 22 13
4 22 l 27 10
5 27 l 32 9
6 32 l 37 6
7 37 l 42 5
2
fixi fixi
Exercícios de PROBABILIDADE e Estatística 73
Revisão - Estatística Descritiva
- O Histograma da Duração em horas de um determinado grupo de lâmpadas está representado abaixo. Com base neste.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
0 l--- 250 250 l--- 500 500 l--- 750 750 l--- 1000 1000 l--- 1250 1250 l---1500 1500 l--- 2000
Quant. de
Lâmpadas
Duração ( em horas )
Histograma
Pede-se: a) Construir a tabela de Distribuição de Frequência de uma amostra de lâmpadas com duração em
horas. ( xi , fi , fa , fr , fr %) e fixi, , fixi^2
b) Que percentagem das lâmpadas têm duração maior igual a 1250 h? 30,37% c) Que percentagem das lâmpadas têm duração maior igual a 500 h e menor que 1250 h? 62,04% d) Construir um Polígono de Frequência para o grupo e) Construir um Polígono de Frequências. Acumulada para o grupo. f) A Média Aritmética dessa tabela. 1.058,54 h g) A Moda Bruta e a Moda Czuber. 1.125h e 1.152,78 h h) Discutir a Assimetria desse grupo de lâmpadas? - 66,46 h Assimetria negativa i) A Mediana. 1.096 h j) A Variância 136.356,06 h k) O Desvio Padrão 369,26 h
l) Q 1 816,96 h
m) Q 3 1.309 h
n) P 10 547,5 h
o) P 90 1.473,61 h
p) Classifique a distribuição quanto a Curtose 0,2657 Curva Normal
O bem que fizemos na véspera é o que nos traz felicidade pela manhã. ( Provérbio Hindu )
Exercícios de PROBABILIDADE e Estatística 75
DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL - 1
Sejam 1/10 e 9/10 as probabilidades de produzir uma peça perfeita e uma defeituosa. Qual a probabilidade de extraindo-se 3, obter 2 perfeitas? 2,7%
Seja um lote contendo 10% de defeituosas e portanto 90% de peças boas. Qual a probabilidade de extraindo-se 10 obtermos 8 boas; a média e o desvio padrão?
Um aluno estudou 60% da matéria de estatística e assim sejam 0,6 e 0,4 as probabilidades de acertar ou errar questão sorteada ao acaso. Determine a probabilidade de formuladas 10 questões, 7 serem acertadamente respondidas pelo aluno. 21,49% b) formuladas 4 questões, 3 serem acertadas. 34,56%
Em 800 famílias com 5 crianças cada uma, quanto se esperaria que tivessem: a) 3 meninas 31,25% b) 5 meninas 25 famílias c) 2 ou 3 meninos, sendo iguais as probabilidades de meninos e meninas 500 famílias
A probabilidade de que um presumível cliente aleatoriamente escolhido faça uma compra é 0,20. Se um vendedor visita seis presumíveis clientes, a probabilidade de que ele fará exatamente quatro vendas é? 0,
No exercício 5, a probabilidade de que o vendedor realiza 4 ou mais vendas é determinada como segue: 0,
Se a probabilidade de que um possível cliente realize uma compra é 0,20, então a probabilidade de um vendedor que visita 15 clientes presumíveis realizar menos do que 3 vendas é: 0,
Uma prova consta de 5 testes com 4 alternativas cada um, sendo apenas uma delas correta. Um aluno que nada sabe a respeito da matéria da prova, “chuta” uma resposta para cada teste. Qual é a probabilidade desse aluno: a) acertar os 5 testes? b) acertar apenas 4 testes? c) acertar apenas 3 testes? d) acertar apenas 2 testes? e) acertar apenas 1 teste? f) errar todos os testes propostos? g) qual o resultado mais provável obtido pelo aluno? ( é só calcular a média)
Um time de futebol tem probabilidade p = 0,6 de vencer todas as vezes que joga. Se disputar 5 partidas, qual a probabilidade de que vença ao menos uma?
10 – O time A tem 2/3 de probabilidade de vitória sempre que joga. Se disputa 4 partidas, encontre a
probabilidade de A vencer:
a) 2 partidas 8/ b) Pelo menos uma partida 80/ c) Mais que a metade das partidas ( Obs. É vencer 3 ou 4 partidas ) 16/
“ A lei da vida é de abundância e não de pobreza. Josepf Murphy
Exercícios de PROBABILIDADE e Estatística 76
DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL - 2
- Escrever o desenvolvimento dos binômios. a) ( q + p )^6 b) ( q + p )^7
- Se 20% dos parafusos produzidos por uma máquina são defeituosos, determinar a probabilidade de, entre 4 parafusos escolhidos ao acaso: a) 1 40,96% b) 0 40,96% c) no máximo 2 parafusos serem defeituosos 97,28%
- A probabilidade de um estudante, que ingressa em um colégio, de graduar-se é de 0,4. Determinar a probabilidade de, entre 5 estudantes: a) nenhum resp. 0, a) um 0, b) pelo menos 1 graduar-se 0,
- A probabilidade de um atirador acertar o alvo é 1/3. Se ele atirar 6 vezes, qual a probabilidade de: a) acertar exatamente 2 tiros? resp. 0, b) não acertar nenhum tiro? 0,
- Admitindo-se que os nascimentos de meninos e meninas sejam iguais, calcular a probabilidade de um casal com 6 filhos ter 4 filhos homens e 2 mulheres. resp. 0,
- Se 5% das lâmpadas de certa marca são defeituosas, achar probabilidade de que, numa amostra de 100 lâmpadas, escolhidas ao acaso, tenhamos: a) nenhuma defeituosas; resp. 0, a) 3 defeituosas; b) mais do 1 boa.
- Se jogarmos 5 moedas, simultaneamente, qual é a probabilidade de obtermos 3 caras e duas coroas? resp. 5/16 ou 31,25%
- Admite-se que um terço dos alunos de certa região sejam alfabetizados. Nestas condições, qual é a probabilidade de que, entre cinco adultos escolhidos ao acaso: a) dois sejam alfabetizados e três analfabetos? b) mais de dois sejam alfabetizados resp. 80/243 ou 32,
- Um levantamento efetuado na carteira de uma agência bancária indicou que 20% dos títulos eram pagos com atraso. Se em determinado dia foram pagos 20 títulos da carteira, determine a probabilidade que: a) no máximo dois sejam pagos com atraso; resp. 0, b) no mínimo três sejam pagos sem atraso; 1 c) mais de 70% sejam pagos sem atraso; 0,
LIDERANÇA é a arte de trazer á tona o que as pessoas têm de melhor
Exercícios de PROBABILIDADE e Estatística 78
Distribuição de Poisson
Um tear produz um defeito a cada 200m de tecido produzido. Se o número de defeitos admite distribuição de Poisson, calcule a probabilidade de: a) uma peça com 20 m não apresentar defeitos; 90,48% b) um lote de 10 peças de 20 m cada, apresentar exatamente um defeito. 36,79%
Uma máquina produz 9 peças defeituosas a cada 1.000 peças produzidas. Calcule a probabilidade de que em um lote que contém ( faça pela aproximação de Poisson) : a) 200 peças, sejam encontradas 8 peças defeituosas; 0, b) 500 peças, não haja nenhuma peça defeituosa. 0,
Exercícios de PROBABILIDADE e Estatística 79
DISTRIBUIÇÃO NORMAL 1
- Desejam-se as probabilidades: ( VER pelaTABELA de DISTRIBUIÇÃO NORMAL)
a) P ( 0 z 1) resp. 0,
b) P ( - 2,55 < Z < 1,2) resp. 0,
c) P ( Z 1,93 ) resp. 0,
- O processo de empacotamento em uma companhia de cereais foi ajustado de maneira que uma média de μ= 13,0 kg de cereal é colocada em cada saco. É claro que nem todos os sacos têm precisamente 13,
kg devido a fontes aleatórias de variabilidade. O desvio padrão do peso líquido é ^0 ,^1 kg, e sabe-se
que a distribuição dos pesos segue uma distribuição normal. Determinar a probabilidade de que um saco escolhido aleatoriamente contenha: a) Entre 13,0 e 13,2 kg de cereal 0, b) Exceda 13,25 kg 0, c) Entre 12,9 e 13,1 kg 0,
O peso médio de 500 estudantes do sexo masculino, de uma determinada universidade, é 75,5 kg e o desvio padrão e 7,5 kg. Admitindo-se que os pesos estão distribuídos normalmente, determinar quantos estudantes pesam: a) entre 60 e 77,5 kg resp. 58,29% b) mais do que 92,5 kg resp. 1,19%
Determinar a probabilidade de se obter 3 a 6 caras, inclusive, em 10 lances de uma moeda honesta, mediante a utilização: a) da distribuição binomial resp. 0,7 734 b) da aproximação de uma curva normal à distribuição binomial resp. 0,
A produção de uma certa máquina distribui-se normalmente com diâmetro médio de 5cm e = 0,01cm. As peças fora de intervalo 5,00 0,02 são consideradas defeituosas
a) Qual a porcentagem de peças defeituosas na produção diária 4,56% b) Qual a porcentagem diária com diâmetros inferior a 4,98cm? 2,28%
- Os resultados de um exame nacional para estudantes recém-formados apresentaram uma média = 500 com um desvio padrão = 100. Os resultados uma distribuição aproximadamente normal. Qual a probabilidade de que o grau de um indivíduo escolhido aleatoriamente esteja:
a) entre 500 e 650? 0, b) entre 450 e 600? 0,
- A média de um exame nacional = 500 com = 100. Os resultados estão normalmente distribuídos. Qual a probabilidade de um indivíduo escolhido aleatoriamente tenha um grau
a) inferior a 300? 0, b) superior a 650? 0,
- A vida útil de uma certa marca de pneus radiais tem uma distribuição normal com = 38.000 km e = 3.000 km. a) Qual a probabilidade de que um pneu escolhido aleatoriamente tenha uma vida útil de no mínimo 35.000 km? 0, b) Qual a probabilidade de que ele dure mais do que 45.000 km? 0,
Estatística Descritiva
“ A integridade moral lhe dá a autêntica LIBERDADE, porque você nada tem a temer, nada tem a esconder ” Zig Ziglar
