Baixe Lista de Exercícios - Exponencial e Logaritmos e outras Exercícios em PDF para Matemática, somente na Docsity!
PV2D-07-MAT-
Matemática 6
Exponencial e LogaritmosExponencial e LogaritmosExponencial e Logaritmos
Capítulo 1
a) a + b = 1 b) a + b = 0 c) a · b = 1 d) a = b + 1 e) a – b = 0
08. O valor de x na equação 3 x–1^3 + 2 · 32 3x+1^ – 3^3 x^ =
x − (^1) + ⋅ x + (^1) − x= (^) é:
a) 2 d) −^
b) 2 3
e) –
c) 1 2 09. O máximo divisor comum das raízes da equação 4 x^ – 20 · 2x^ + 64 = 0 é: a) 0 d) 3 b) 1 e) 4 c) 2
10. Se 25 x–1^ = 20, então 25 –x^ é igual a: a) 0,002 d) 0, b) 0,04 e) 0, c) 0,
11. Mackenzie-SP A soma das raízes da equação 22x+1^ – 2x+4^ = 2x+2^ – 32 é: a) 2 d) 6 b) 3 e) 7 c) 4
12. Sejam f(x) = 2 x–1, g(x) = 2x^ e h(x) = f(x) + g(x). Se h(x) = 6, então o valor de x é: a) 2 d) 0 b) –1 e) 6 c) 1
13. As equações 2 2 x–3 x^ −^3 == 2 e 3^3 4x–m^ =
4x −m (^) = (^) são equivalentes se m for igual a: a) 3,5 d) 9 b) 3 e) 15 c) 8
Resolvendo a equação 2 3x+1^ = 128, temos como solução x igual a: a) –7 d) 2 b) 7 e) –
c) V =
02. UFSE
Determine o conjunto verdade da equação:
2 1 2
3 2 X+ −^3 = ^
Se x e y são números reais tais que
2
2
x y
x y
−
, então x – y é igual a:
a) 3 5
d) −^
b) 4 5
e) −^
c) 6 5
04. FCC-SP O valor de x que satisfaz a equação 1000 x^ = 0,01 é: a) 3 2
d) − 2 3
b) 2 3
e) (^) − 3 2 c) 1 3 05. Determine o valor real de x que torna verdadeira a igualdade 3 2x^ – 10 · 3x^ + 9 = 0.
06. A solução da equação 2 x–3^ + 2 x^ – 3 x–1^ = 0 é um número: a) real negativo. b) irracional. c) natural menor ou igual a 10. d) racional maior que 10. e) real que satisfaz a inequação x 2 – 4x > 0.
07. As soluções da equação 3 x+1^ + 3 1–x^ = 10, em , são os números a e b. Nestas condições, temos que:
14. FAAP-SP
Resolva a equação: 3 x^ + 3 x–1^ + 3 x–2^ + 3 x–3^ + 3 x–4^ + 3 x–5^ = 1092.
15. Fatec-SP Seja m o menor número real que é solução da equação
55 x^2 –2^ : 25 =^25 125
x^2 − (^2) = −x ^
Então m é um número: a) par. d) irracional. b) primo. e) divisível por 3. c) não-real.
16. Determine x de modo que a igualdade 7x–1^ + 7x^ = 8 x seja verdadeira.
17. UFRGS-RS
Sabendo que 4x^ – 4x–1^ = 24, então o valor de x
1 (^2) é
igual a:
a) 2 5
d) 10 5
b) 5 2
e) 10 2
c) (^2)
18. PUC-SP Se 5 3y^ = 64, o valor de 5 –y^ é:
a) (^) − 1 4
d) 1 8
b) 1 40
e) 1 4
c) 1 20
19. Fatec-SP Resolva, em , a equação 2 2x+1^ + 3 2x+1^ = 5 · 6 x^. 20. ITA-SP Considere a função:
f : − { } → 0 , ( )= 3 −^2 ⋅ ( 9 2 +^1 ) − ( 3 +) + 1
1 2 2 5
1 f x x^ x^ x^ x^ x
A soma de todos os valores de x para os quais a equação y 2 + 2y + f(x) = 0 tem raiz dupla é: a) 0 d) 4 b) 1 e) 6 c) 2
21. Determine o conjunto verdade da equação
2 · 4 |x+2|^ – 3 · 2 |x+2|^ + 1 = 0 a) V = {–2} d) V = ∅
b) V = 2 1 2
e) V = {–1; 0}
c) V = {–2; –1}
22. Vunesp Considere a função dada por f(x) = 32x+1^ + m · 3x^ + 1. a) Quando m = – 4, determine os valores de x para os quais f(x) = 0. b) Determine todos os valores reais de m para os quais a equação f(x) = m + 1 não tem solução real x. 23. ESPM-SP Sobre a equação (2x + 2 –x^ ) 2 + (x 2 – 2 –x^ ) 2 = 0, é cor- reto afirmar: a) Ela tem uma única raiz real, que é inteira e nega- tiva. b) Ela tem uma única raiz real, que é inteira e positi- va. c) Ela tem uma única raiz real, não inteira. d) Ela tem duas raízes reais, sendo as duas intei- ras. e) Ela tem duas raízes reais, sendo apenas uma inteira. 24. UFRR Considere as funções f(x) = 2x 2 – 12x + 16 e g(x) = 10 x^. O produto dos valores de x para os quais g(f(x)) = 1 é igual a: a) – 8 d) 6 b) – 6 e) 8 c) 0 25. Mackenzie-SP
No sistema
x y x y
y (^) = x
=
, com x > 0 e y > 0, 5x – y vale:
a) 14 d) 16 b) 12 e) 20 c) 18
26. Unicamp-SP O processo de resfriamento de um determinado corpo é descrito pela relação T(t)=TA + α · 3 β · t^ , sendo T(t) a temperatura do corpo, em graus Celsius, no instante t, dado em minutos, TA a temperatura ambiente, su- posta constante, e α e β constantes. O referido corpo foi colocado em um congelador com temperatura de –18 ºC. Um termômetro no corpo indicou que ele atingiu 0 ºC após 90 minutos e chegou a –16 ºC após 270 minutos. a) Encontre os valores numéricos das constantes α e β. b) Determine o valor de t para o qual a temperatura do corpo no congelador é apenas 2 3
º C superior à temperatura ambiente.
27. A função f(x) = (b – 3) x^ é crescente para b real se: a) b > 4 d) b ≤ 4 b) b = 4 e) b ≥ 4 c) b < 4
38. UEPB
Na função exponencial f(x) = 2 x^ definida em , o valor de f(a) · f(b) é sempre igual a: a) f(a · b) b) f(a) + f(b) c) f(a + b) d) f(a) – f(b) e) f(a – b)
39. UFG-GO Um pai combinou que pagaria a mesada de seu filho no dia 10 de cada mês, começando no dia 10 de janeiro de 2003, com R$ 100,00, sendo que o valor seria corrigido mensalmente em 1%. Em 10 de janeiro de 2004, o valor a ser pago pelo pai foi de, em reais: a) (1,10) 11 × 100 b) (1,01) 11 × 100 c) (1,10) 12 × 100 d) (1,01) 12 × 100 e) (1,01) 13 × 100 40. Fameca-SP Um cientista está estudando um determinado tipo de doença provocada por bactérias. O cientista percebe que, se o crescimento no número de bactérias for exponencial, ele será representado pela função g(t) = a t^ + b e, se o crescimento for linear, ele será representado pela função f(t) = at + c, em que t é o tempo de observação. Através do gráfico, pode-se afirmar que, para que o crescimento seja linear, o número inicial de bactérias deve ser de:
a) 240 d) 246 b) 242 e) 248 c) 244
41. Acafe-SC Atualmente, o valor de um sítio é de R$ 200.000,00. Estima-se que daqui a t anos o valor do sítio seja de 200 · (2 t) milhares de reais. Após 3 anos, a valorização do sítio (aumento de valor) em relação ao preço atual, em milhões de reais, será de: a) 1,3 d) 1, b) 1,6 e) 1, c) 1, 42. Mackenzie-SP O gráfico mostra, em função do tempo, a evolução do número de bactérias em certa cultura. Dentre as alternativas a seguir, decorridos 30 minutos do início das observações, o valor mais próximo desse número é:
a) 18. b) 20. c) 32. d) 14. e) 40.
43. UPF-RS Uma população de insetos, que vem sendo combatida ao longo dos anos, decresce de acordo com a função P(t) = 4.000 · 2 –t^. A alternativa que revela em quan- tos anos essa população será reduzida para 1 32
da população atual é: a) 16 d) 4 b) 8 e) 5 c) 10
44. UFSCar-SP Se a área do triângulo retângulo ABC, indicado na figura, é igual a 3n, conclui-se que f(n) é igual a:
a) 2 d) (^3 ) b) 2 2 e) 4 c) 3
45. UEG-GO Suponha que o número de casos de uma doença é reduzido no decorrer do tempo conforme a função f(t) = k · 2 q · t^ , sendo k e q constantes e t o tempo dado em anos. Determine as constantes k e q, sa- bendo que, no instante t = 0, existiam 2.048 casos e, após 4 anos, o número de casos era a quarta parte do valor inicial.
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46. Mackenzie-SP Na figura, temos os esboços dos gráficos das funções f e g, sendo f(x) = a x^.
O valor de g(g(–1)) + f(g(3)) é: a) 1 b) 2 c) 3 d) 3 2 e) 5 2
47. Inatel-MG A função f(x) = 2 x+1^ está representada a seguir pelo seu gráfico. Os pontos A e B pertencem ao gráfico de f. Calcule o perímetro e a área do triângulo ABC. 48. Fuvest-SP Das alternativas abaixo, a que melhor corresponde ao gráfico da função f(x) = 1 – 2 –|x|^ é: a) d)
b) e)
c)
49. UFPE
Suponha que um teste possa detectar a presença de esteróides em um atleta, quando a quantidade de esteróides em sua corrente sangüínea for igual ou superior a 1 mg. Suponha também que o corpo elimina 1 4
da quantidade de esteróides presentes na corrente
sangüínea a cada 4 horas. Se um atleta ingere 10 mg de esteróides, passadas quantas horas não será possível detectar esteróides, submetendo o atleta a este teste? (Dado: use a apro- ximação 10 ≅ (4/3) 8 ). a) 28 d) 31 b) 29 e) 32 c) 30
50. Qual dos gráficos abaixo melhor expressa a quantidade de esteróides na corrente sangüínea do atleta, ao longo do tempo, a partir do instante em que este tomou a dose de 10 mg? Obs:. Considere os dados da questão anterior. a) d)
b) e)
c)
O conjunto solução da inequação: 1 2
2
x −x é: a) {x ∈ / 0 < x < 1} b) {x ∈ / x < 0 ou x > 1} c) {x ∈ (^) / –1 ≤ x ≤ 1} d) {x ∈ / x ≤ 0} e)
52. A solução da inequação (0,0001) x – 1^ ≥ (0,1) 2x, em , é: a) x = 2 b) x > 2 c) x < 2 d) x ≥ 2 e) x ≤ 2
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69. UEG-GO
Suponha que o número de casos de uma doença é reduzido no decorrer do tempo conforme a função f(t) = K · 2q · t^ , sendo K e q constantes e t o tempo dado em anos. Determine o número de anos neces- sário para que o número de casos seja menor que 1, significando a eliminação da doença. Dados f: ( ) 0 2 048. ; ( f 4 ) 1 f( ) 4
^
70. ESPM-SP
As soluções reais da inequação são tais que: a) x > 1 d) –2 < x < 1 b) 1 < x < 2 e) –1 < x < 2 c) –1 < x < 1
71. Cefet-MG
O conjunto domínio da função real é:
a) {x ∈ / x ≤ 0}
b) {x ∈ / x ≤ 1}
c) {x ∈ / x ≥ 1}
d) {x ∈ / x > 0}
e) {x ∈ / x < 0, x ≠ –1 e x ≠ 0}
72. PUC-PB
Determinando as soluções da equação a x^ > a x^2 , verifi- camos que elas estão somente no intervalo: I. (0, 1) se a > 1 III. (– ∞, 0) se a > 1 II. (1, ∞) se 0 < a < 1 IV. (–1, 1) se 0 < a < 1
Com respeito às afirmações acima, podemos afirmar que: a) exatamente duas são verdadeiras. b) todas as afirmações são falsas. c) somente uma é verdadeira. d) somente uma é falsa. e) todas as afirmações são verdadeiras.
73. UFRR Considere os conjuntos: A = {x ∈ / 9 x^2 +1^ ≤ 243 1–x^ } B = {x ∈ / x 2 + 6x + 9 > 0} É correto afirmar que A – B é igual a: a) ∅ d) ]– ∞, –3[ ∪ ]–3, + ∞[
b) {–3} e) 1 2
c) − ^
A solução da inequação 2 1
2 1
x −x
^
< é: a) d) – [0, 1] b) – {1} e) – ]0, 1[ c) – {0, 1}
75. AFA-RJ Todos os valores reais de x para os quais existe f x( ) = x 4 x−^1 −x são tais que: a) x > 1 c) 0 1 2
< x<
b) 0 1 2
< x < ou x ≥ 1 d)^0 2
< x < ou x> 1
Capítulo 2
76. Qual é a nomenclatura correta na igualdade a c^ = b? a) a – base; b – logaritmo e c = logaritmando. b) a – logaritmo; b – logaritmando e c = base. c) a – base; b – logaritmando e c = logaritmo. d) a – logaritmando; b – base e c = logaritmo. e) a – logaritmo; b – base e c = logaritmando.
77. O valor de Log (^1) 4
32 é:
a) 4 5
d) –
b) −^
e) −^
c) 1 5
78. PUC-SP logπ π1.000^ é igual a: a) π b) 10 3
c) 3 π e) π 3 d) π^3
79. Unifesp A relação P(t) = P 0 (1 + r) t, em que r > 0 é constante, representa uma quantidade P que cresce exponen- cialmente em função do tempo t > 0. P 0 é a quantidade inicial e r é a taxa de crescimento num dado período de tempo. Neste caso, o tempo de dobra da quantidade é o período de tempo necessário para ela dobrar. O tempo de dobra T pode ser calculado pela fórmula: a) T = log(1+ r) 2 d) T = log 2 (1+ r) b) T = logr 2 e) T = log(1+ r) (2r) c) T = log 2 r 80. Vunesp Se 10 a^ = 3, log 729 é igual a: a) a d) a 6 b) a 3
e) 3a c) 6a
81. Mackenzie-SP
O valor de log 1 ab
^
^
, sabendo que a e b são raízes da
equação x 2 – 7x + 10 = 0, é: a) 2 d) 1
b) – 1 e) 1 2 c) – 1 2 82.
Se y = 10 10 10 , o valor do logaritmo decimal de y é: a) 0,125 d) 1, b) 1,750 e) 0, c) 0,
83.
O valor de x em log 2 2 4 = x é igual a:
a) 1 3
d) 3
b)
3 e)^4
c) 1
84. UPF-RS
O valor da expressão log^4
3 0 2
− − −( ) − −^
é:
a) d) 30
b) – 7 e)
c) – 22
85.
Sendo m um número real estritamente positivo, então a expressão 2 5·log^2 m^ é igual a: a) m 5 d) 2 m · 5 b) 5 · m e) m 2 c) 2 m
86. Se log 3 (a – b) = m e a + b = 27, então o valor de log 3 (a 2 – b^2 ) é:
a) 3 + m d) m 3
b) 3m e) 3 1 3
m +
c) 27m
87. Calcule, usando a definição de logaritmo:
a) log 2 1.024 d) (^) log (^5) 7
^
b) logLog 33 1 81
^
^
e) log (^) 0,25 8
c) log 243 1
88. PUC-SP
Se x + y = 20 e x – y = 5, então o valor de log (x 2 – y 2 ) é: a) 100 d) 12, b) 2 e) 15 c) 25
89. Cesgranrio-RJ O valor de log (^) a (a^ ⋅^ a)é:
a) 3 4
d) 3 2
b) 4 3
e) 5 4
c) 2 3 90. Calcule o valor da expressão 16 log^4 .
91. Cesgranrio-RJ
Sendo a e b as raízes da equação x 2 + 100x –10 = 0, calcule o valor de log 10 1 1 a b
^
^
Calcule o valor de 3 (2+Log^3 5).
93. Calculando, pela definição, o valor de x na igualdade log 4 256 = x, teremos: a) x = – 4 d) x = 16 b) x = 64 e) x = – c) x = 4
94. Em que base o logaritmo de 81 16
é igual a – 4?
95. Calcule o valor de: a) 5 log^5 b) 3 –log^3
96. UFBA
No sistema
( 8 ) =
( ) =
x
logx y
, o valor de y é:
a) 3 2 b) 5 4
c) 5 6 d) 9 2 e) 9 4
Assinale a alternativa que indica o domínio da função f(x) = logx (2 senx – 1).
a) x ∈ + k ≤ x < + k k∈
/ π^ π π^ π, 6
b) x ∈ + k < x < + k k∈
/ π^ π π^ π, 6
c) x ∈ + k < x ≤ + k k∈
/ π^ π π^ π, 6
d) x ∈ + k ≤ x ≤ + k k∈
/ π^ π π^ π, 6
e) x ∈ + k < x < + k k∈
π (^) π π (^) π 6
116. IME-RJ
Considere o sistema de equações dado por:
3 10 2 10
3 9 9 3
log log log log
α β α β
onde α e β são números reais positivos. Determine o valor de P = αβ.
117. Mackenzie-SP Os valores de k para que o domínio da função f(x) = log (x 2 + kx + k) seja o conjunto dos números reais, são tais que: a) k < 4 d) 0 < k < 4 b) – 4 < k < 2 e) k > 4 c) – 2 < k < 2 118. Mackenzie-SP A raiz real da equação log 3 (9 x^ – 2) = x é: a) (^) log 3 2 d) log 3 2
b) 2 log 3 2 e) log 3 3
c) (^) log 32 3
119. FGV-SP A função f(x) = log (x 2 – 6x + 2k + 1) é definida para todo x real se, e somente se: a) k > 4 d) k < 4 b) k ≥ 4 e) k ≤ 4 c) – 4 < k < 4
120. Determine o domínio em da função:
f x log x x
( ) = − ^
10 1
121. Fuvest–SP
Sendo log 2 b – log 2 a = 5, o quociente b a
vale: a) 10 d) 64 b) 25 e) 128 c) 32
Sendo log 2 = a, é correto afirmar que log 16 é igual a: a) 8a d) a 4 b) 4a e) a 2 c) 2a
123. Sendo log 10 2 = 0,30 e log 10 3 = 0,48, então podemos afirmar que log 10 1,8 é igual a: a) 0,78 d) 1, b) 0,08 e) 0, c) 1, 124. Sendo Log (^) a 5 = m e Log (^) a 2 = n, determine: a) log (^) a 10 d) Logloga (^) a 4 0 4, b) log (^) a 50 e) (^) Loglog (^) a (^) a 31024 c) log (^) a 2,
125. Mackenzie-SP Se log x = 0,1, log y = 0,2 e log z = 0,3, o valor de logLo gx^ zy
(^2) ⋅ − 1 é:
a) 0,15 d) – 0, b) – 0,15 e) 0, c) 0,
126. Mackenzie-SP Se log^1 3
9 = a, então log 16 a 2 é:
a) 1 2
d) 4
b) − 1 4
e) 2
c) – 2
127. Fuvest-SP Sendo log (^) a 2 ≅ 0,69 e loga 3 ≅ 1,10, calcule o valor aproximado de logLog (^) a (^) a 4 12.
128. Seja (^) log N = 1 ⋅ [log b + c + log b − c − ⋅ log b+] 3
Determine N em função de a, b e c.
129. Considerando log 2 = 0,3, o valor de log 3,2 é igual a: a) 0,9 d) 0, b) 0,6 e) 0, c) 0,
130. Se log A = log 7 + log 5 – log 3, então A é igual a: a) 105 d) 9
b) 3 35
e) 15 7 c) 35 3
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Sendo log 2 = 0,3010 e log 3 = 0,4771, o valor mais próximo de loglog 216 é: a) 3, b) 2, c) 1, d) 1, e) 1,
132. Se log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, então log 36 é igual a: a) 0, b) 1, c) 1, d) 1, e) 1,
133. Sendo log 10 2 = x e log 10 3 = y, o valor de Log 10 (9 · 8 ) é:
a) 4 3 2
y + x d) − 4 − 3 2
y x
b) 4 3 2
y − x e) zero
c) −^4 +^3 2
y x
134. Seja a função real definida por: f(x) = log (x² – 5x – 5). O valor de f(10) – f(7) é: a) log 1 5 b) log 100 – log 5 – log 49 + 45. c) log 5 d) log 9 e) log 36
135. Se log α = 6 e log β = 4, então (^4) α 2 · βé igual a: a) β d) α^ β 2 4
b) 24 e) (^6)
c) 10
136. ITA-SP Sejam x, y e z números reais positivos tais que seus logaritmos, numa dada base k, são números primos satisfazendo log (^) k (xy) = 49, log (^) k (x/z) = 44. Então, log (^) k (xyz) é igual a: a) 52 b) 61 c) 67 d) 80 e) 97 137. Unimep-SP Sendo log 2 = 0,3, determine o valor da expressão log log log
a) 1,2 d) 2, b) 2,6 e) 1 c) 1,
138. Se log (^) a 8 = m, então log (^) a 4 é igual a:
a) 2 3
· m (^) d) 2 · m
b) 3 2
· m (^) e) 3 · m
c)
m 2 139. Sendo log 5 M = 2 · log 5 A – log 5 B + 2, m é igual a:
a) A B
2
2
· A^2
B
e) A B
2
c) A B
2 25 · 140. Sendo log 2 = 0,3, teremos que valor para log 16 + log 8 + log 5? a) 21 · 8 d) 2, b) 0,9 e) 0, c) 0, 141. Se log m = 2 – log 4, então m é: a) 0,04 d) 25 b) 1,5 e) 96 c) 20 142. Resolva no campo real o sistema: 3 81 3 3 1
x y log x log y
Sendo 0 < m ≠ 1, o valor de log m log (^) m (m m) ^
m é:
a) 1 d) m 2 b) 2 e) m 3 c) m 144.
O valor de y log log n vezes
3 33 ...^33
é:
a) n d) 3n b) maior que n e) n 2 c) menor que n
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Resolva a equação log 2 (x^2 + 2x) = 3.
163. Resolva, em , a equação: log 3 (3x + 6) – log 3 (x + 2) = 1.
164. AFA-RJ Se x > 1 é a solução da equação log (^5) x − 1 + log (^5) x + 1 = 1 2
· log 5 3, então x vale:
a) 2 d) 5 b) 3 e) 1 c) 4
165. Fesp-PE A solução da equação 2 + log 2 (x – 1) = log 2 (x^2 – 4) é: a) {3 d) {1, 3} b) {–2, 0} e) {0, 4} c) {4}
166. Resolva, para x e y reais, o seguinte sistema: log 10 log 10 2 15
x y x y
Determine os reais x e y que satisfazem o sistema: log x log y log x log y
2 2 2 2
168. Fuvest-SP Considerando o conjunto dos números reais, o con- junto solução da equação x · (log 5 3 x^ + log 5 21) + log 5 3 7
^
x = 0 é:
a) Ø d) {0, 2} b) {0} e) {–2, 0} c) {1}
169. O número de soluções reais da equação edn^ x^ = x 2 é: a) 0 d) 2 b) 4 e) 1 c) 3
170. ITA-SP Para b > 1 e x > 0, resolva a equação em x: (2x) log^ b 2 – (3x) log^ b 3 = 0
171. Resolver a equação log 9 x + log 27 x – log 3 x = 1.
172. Obtenha o conjunto dos valores de x, x ∈ , que sa- tisfazem a igualdade: log ( 7 ) log 1 ( ) log ( ) log ( ) 7
49 7 x − 1 − 2 ⋅ x − 2 − 2 ⋅ x + 1 = x^2 − 49
A solução da equação log 2 x + 3 · log (^) x 2 = 4 é: a) 3 e 4 b) –1 e – 3 c) 1 e 3 d) 1 e 9 e) 2 e 8
174. Mackenzie-SP Se o par de números reais (x; y) é solução do sistema x y
x y
log log , então o valor de x + y é:
a) 7 3
d) 5 9 b) 25 3
e) 7 9 c) 28 3 175. Resolva a equação log 16 x + log 4 x + log 2 x = 7.
176. Mackenzie-SP Se log 2 x + log 4 x = 1, então: a) x = 32 b) x^ =^34 c) x = 323 d) x^ =^3 ⋅^32 e) x = 2
177. O valor de 2 log^5 7 · log^2 5 · log^7 3 é: a) 1 d) 5 b) 3 e) 6 c) 4
178. Mackenzie-SP
Se
log (^) x log (^) x log (^4) x log (^8) x 8
então log 3 x vale:
a)
9 d)^2 b) 1 3
e) 1
c) 3
179.
Se 1 1 1 2 log 2 x log 3 x log 6 x
a) 25 b) 36 c) 16 d) 81 e) 100
180.FGV-SP
Admita que oferta (S) e demanda (D) de uma merca- doria sejam dadas em função de x real pelas funções S(x) = 4x^ + 2x + 1^ e D(x) = – 2x^ + 40. Nessas condições, a oferta será igual à demanda para x igual a:
a) 1 log 2
b) 2 3 2
log log
c) log^ log log
d) 1 2 2
− log log
e) log log
Se , b = log 5 10 e ,
o produto (a · b · c) é igual a: a) 1 d) 1 – log 2 5 b) log 2 5 e) log 5 2 – 2 c) log 2 5 – log 5 2
182.
O logaritmo de um número na base 16 é 2 3
. Então o
logaritmo desse número na base 1 4
é:
a) (^) − 4 3
d) 3
b) − 3 4
e) 6
c) 3 8
183. Sendo m = log 7 2 e n = log 14 2, determine m em função de n.
184.
Resolva a equação ( log (^) x 2 ) log (^) x 2 = log 2 16
x 64
Resolva a equação logLog 3 3 x + logx Logx (^) x 3 = 3 10 3
Sendo log 3 2 = a e log 3 5 = b, o valor de log 30 60 é igual a:
a) a^ b^1 2
+ +^ +
b) 1
a a b 1
a b 1 a b
c) 2a^ b^1 a b
Utilizando-se log 2 = 0,30 e sendo x = log 5 7 · log 7 6 · log 6 4+ pode-se concluir que x é igual a: a) 5 3
d) 11 7 b) 7 3
e) 13 7
c) 9 7 188. Sendo log 10 2 = 0,30 e log 10 3 = 0,48, determine o valor de: a) log 2 3 b) log 3 2
189. Sendo log 2 5 = 2,32 determine: a) log 5 2 b) log 10 5
190. Determine o valor da expressão y = log 4 125 · log 3 4 · log 5 3
191. Se log 2 k = a, então log 16 k é igual a: a) a + 4 d) 4a
b) a 4
e) 4 – a
c) a – 4
192. Mackenzie-SP Se a e b são números reais não nulos, tais que a^2 + b^2 = 28ab, então, adotando-se log 3 12 25
= , o valor de (^) log 3 (^ ) a b^2 ab
a) 37 12
d) 17 5 b) 3 e) 7
c) 25 13 193. Resolva a equação logx 4 = log 3 16 · log 5 3 · log 7 5 · log 4 7.
194.
A expressão E^
log x log x
a n a
⋅
é equivalente a: a) loga x – log (^) n·a x b) logn a + 1 c) loga n + 1 d) logn–a a e) loga (n + a)
203. Vunesp Considere as funções f(x) =
x 2
e g(x) = log 2 x, para x > 0.
a) Represente, num mesmo sistema de coordenadas retangulares, os gráficos das duas funções, colocando os pontos cujas abscissas são x = 1, x = 2, x = 4 e x = 8. b) Baseado na representação gráfica, dê o conjunto
solução da inequação x 2
< log 2 x, e justifique por
que
π 2
< log 2 π.
204. Unirio-RJ O gráfico que melhor representa a função real f(x) = dn (|x| – 1) é: a)
b)
c)
d)
e)
205. Unifesp A figura a seguir representa os gráficos das funções f(x) = log 10 x e g(x) = x 2 – 2x.
Pode-se afirmar que a equação x 2 – 2x = log 10 x: a) não tem solução. b) tem somente uma solução. c) tem duas soluções positivas. d) tem duas soluções cujo produto é negativo. e) tem duas soluções cujo produto é nulo.
206. FGV-SP O gráfico que representa uma função logarítmica do tipo f(x) = 2 + a · log (b · x), com a e b reais, passa pelos pontos de coordenadas 1 50
^
^
e 1 5
^
^
. Esse gráfico cruza o eixo x em um ponto de abscissa:
a) 10 4
3 d) 7 10
b) 14 25
e) 10 4
c) 10 5
207. ESPM-SP A curva abaixo representa uma parte do gráfico da função f(x) = log 2 (k · x), com k > 0. A área da região sombreada vale:
a) 6, b) 8, c) 10, d) 9 e) 12
PV2D-07-MAT-
208. Unifor-CE Na figura a seguir, te-se o gráfico da função f, definida para todo x > 0 e dada por f(x) = k + log (^) t x.
Se f(1) = 2 e f(4) = 0, então as constantes reais k e t são tais que: a)
b) k + t = 0 c) k = t d) k = 2t e) k = 4t
209. Unimep-SP Considere as funções f(x) = 2 · log x e g(x) = log (2x). Com relação aos seus gráficos, pode-se afirmar que: a) se interceptam num único ponto. b) não se interceptam. c) coincidem. d) se interceptam em dois pontos. e) são simétricos em relação ao eixo das abscissas. 210. Unisul-SC Sobre os gráficos das funções y = 3 x^ e y = log 3 x, pode-se afirmar que:
a) ambos passam pelo ponto (1,0). b) são simétricos em relação ao eixo y. c) são simétricos em relação à reta y = x. d) ambos passam pelo ponto (0,1). e) são simétricos em relação à reta y = – x.
211. Unimontes-SP A figura a seguir representa, no plano cartesiano, um esboço do gráfico de y = log x.
Se AO = BC, log a = 1 e log b = 3, então c vale: a) 10 5 b) 10 c) 10 4 d) 10 2
212. UFRN Na figura a seguir, estão esboçados os gráficos das funções y = log 3 x e y = x.
O gráfico da função que está representado em negrito é simétrico ao gráfico da função y = log 3 x em relação à reta y = x. A função que corresponde ao gráfico em negrito é:
a) y =
x 3 b) y = 3x
c) y = x 3
d) y = 3 x
213. UFRGS-RS Na figura a seguir, está representado o gráfico da função f(x) = log (^) a x.
A área da região sombreada é: a) 2 b) 2, c) 2, d) 2, e) 3
PV2D-07-MAT-
230. UnB–DF Assinale a alternativa falsa: a) log 3 8 > log 3 7 d) log (^) 0,3 0,2 > log (^) 0,3 1 b) log (^) 0,2 1 > log (^) 0,2 4 e) log 2 2 = 1 c) log 4 0,5 < log 4 0,
231. Resolvendo a inequação log0,5 (2x – 6) < log0,5 (x – 8), tem-se x real tal que: a) x < 2 d) x ≤ – 6 b) x > 8 e) x ≥ – 2
c) x ≤ 1 2
232. Determine o conjunto solução da inequação: log 5 (x – 1) + log 5 (x + 3) < 1.
233. UFMS O conjunto solução da inequação (log 5 x) 2 – log 5 x – 2 ≤ 0 no universo real é:
a) x ∈ ≤ x≤
/^1
25 d) {x ∈ / 0 < x ≤ 25}
b) {x ∈ / 0 < x ≤ 2} e) {x ∈ / – 5 ≤ x ≤ 25} c) {x ∈ / – 1 ≤ x ≤ 2}
234. Vunesp Seja x um número real tal que 16 < x < 81. Então: a) log 3 x < log 2 x d) log 2 x 3 = 1 b) log 2 x < log 3 x e) log 3 x 2 = 10 c) log (^) x 2 = log (^) x 3 235. ITA-SP Resolva a inequação log 1 5
[log 4 (x 2 – 5 )] > 0.
236.
A inequação log 2 x + 1 + log 2 x + 2 ≤ 1 + 1 2
tem co- mo solução o seguinte conjunto: a) {x ∈ (^) / –1 < x ≤ 10} d) {x ∈ (^) / 1 ≤ x ≤ 12} b) {x ∈ / –2 < x ≤ 11} e) {x ∈ / 0 ≤ x ≤ 11} c) {x ∈ (^) / –13 ≤ x ≤ 10}
237. Em (^) , o conjunto solução da inequação
log1 2 (^) / x^2 −^32 1 log (^) 1 2/ x é: ^
a) 0 3 ; 2
^
^
d) 0 3 2
^
b) 6 2
e)^ −
c) −
Resolva a inequação log (^2) | | 3 log 2 | | 7
x > x. 239. Supondo m uma constante real, 0 < m < 1, encontre todos os números reais x que satisfazem a inequação
log (^) m (x^4 + m 4 ) ≥ 2 + log (^) m^ x m
m 2
2 2 ^
^
240. ITA–SP
O conjunto solução da inequação: log (^) x [(1 – x) · x] < logx [(1 + x) · x 2 ] é dado por:
a) x^ ∈^ <^ x<
b) {x ∈ / 0 < x < 1}
c) x^ ∈^ <^ x<^
d) (^) x ∈ < x<
e) {x ∈ / 0 < x < 2 – 1}
241. Fuvest-SP A intensidade I de um terremoto, medida na escala Richter, é um número que varia de 0 até 8,9 para o maior terremoto conhecido. I é dado pela fórmula I log E E
3 10 0 , em que E é a energia liberada no terremoto em quilowatt-hora e E 0 = 7 · 10 –3^ kWh. a) Qual a energia liberada num terremoto de intensi- dade 8 na escala Richter? b) Aumentando de uma unidade a intensidade do terremoto, por quanto fica multiplicada a energia liberada?
242. Mackenzie-SP O volume de um líquido volátil diminui 20% por hora. Após um tempo t, seu volume se reduziu à metade. O valor que mais se aproxima de t é: (Dado: log2 = 0,301) a) 2h30 d) 3h b) 2h36 e) 3h c) 2h 243. Vunesp A escala de pH, que mede a concentração de íons de hidrogênio em soluções, vai de 0 (o grau mais ácido) até 14 (o grau mais alcalino). Atualmente, a água dos oceanos é meio alcalina, com pH de 8,1. Dependendo da queima de combustíveis fósseis, o pH dos oceanos pode cair para 7,9 em 2100. A função f(x) = – log 10 (x) fornece o pH de uma solução em função do número x de íons de hidrogênio (H 3 O). Com base nessas informações, determine a porcentagem estimada de aumento dos íons de hidrogênio nos oceanos de hoje para 2100. (Use a aproximação log 10 (1,3) = 0,1 ou, equivalentemente, 10 (0,1)^ = 1,3)
244. Unifor-CE Utilizando a tabela a seguir, conclui-se que o valor de 5 10 é:
N Log N 1,26 0, 1,58 0, 1,99 0, 2,51 0, 3,16 0,
a) 0, b) 1, c) 1, d) 1, e) 2,
245. UFG-GO (modificado) Um capital aplicado é acrescido de 25% ao final de cada ano. Quantos anos são necessários para que o montante atinja, no mínimo, cinco vezes o capital inicial? (Dado: log 2 = 0,3010) 246. Unicamp-SP (modificado) Considere que certo país troca de moeda cada vez que a inflação acumulada atinge a cifra de 900%. A nova moeda vale sempre 1.000 vezes a antiga. Com uma inflação de 25% ao ano, em quantos anos esse país trocará de moeda? (Use log 2 = 0,3) 247. Vunesp Os átomos de um elemento químico radioativo possuem uma tendência natural a se desintegrar (emitindo par- tículas e se transformando em outro elemento). Assim sendo, com o passar do tempo, a quantidade original desse elemento diminui. Suponhamos que certa quan- tidade de um elemento radioativo com inicialmente m (^0) gramas de massa se decomponha segundo a equa- ção matemática m(t) = m 0 · 10 –t/70, em que m(t) é a quantidade de massa radioativa no tempo t (em anos). Usando a aproximação log 2 = 0,3, determine: a) log 8; b) quantos anos demorará para que esse elemento se decomponha até atingir um oitavo da massa inicial. 248. Unicamp-SP As populações de duas cidades, A e B, são dadas em milhares de habitantes pelas funções
A(t) = log 8 (1 + t) 6 e B(t) = log 2 (4t + 4), em que a variável t representa o tempo em anos. a) Qual é a população de cada uma das cidades nos instantes t = 1 e t = 7? b) Após certo instante t, a população de uma dessas cidades é sempre maior que a da outra. Determi- ne o valor mínimo desse instante t e especifique a cidade cuja população é maior a partir desse instante.
Segundo uma pesquisa, após x meses de constata- ção de uma epidemia, o número de pessoas por ela atingida é dada pela expressão f x(^ )^ x
Supondo log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, daqui a quanto tempo, aproximadamente, o número de pessoas atin- gidas por essa epidemia será de 2.000?
250. Vunesp O nível sonoro N, medido em decibéis (dB), e a intensi- dade I de um som, medida em watt por metro quadrado (W/m 2 ), estão relacionados pela expressão: N = 120 + 10 · log 10 (I). Suponha que foram medidos em certo local os níveis sonoros, N 1 e N 2 , de dois ruídos com intensidades I 1 e I 2 , respectivamente. Sendo N 1 – N 2 = 20 dB, a razão
I
I
1 2
é:
a) 10 –2^ d) 10 2 b) 10 –1^ e) 10 3 c) 10
251. Se N(t) = N 0 · e k·t^ , t > 0 e N(2) = 3 · N 0 , então o valor de k é: a) loge^3 2
^
^
d)
⋅ l oge 4
b) 1 2
⋅ loge 3 e) log 2 e
c)
⋅ loge 2
252. Dados log 2 = 0,3 e log 3 = 0,5, determine o valor de x, pertencente a , que satisfaz a equação 9 2x+1^ = 45.
253. UEL–PR Um empresário comprou um apartamento com inten- ção de investir seu dinheiro. Sabendo-se que esse imóvel valorizou 12% ao ano, é correto afirmar que seu valor duplicou em, aproximadamente: (Dados: log 10 2 ≅ 0,30 e log 10 7 ≅ 0,84) a) 3 anos. d) 6 anos e 7 meses. b) 4 anos e 3 meses. e) 7 anos e 6 meses. c) 5 anos. 254. Unicamp-SP O decaimento radioativo do estrôncio 90 é descrito pela função P(t) = P 0 · 2 –bt, onde t é um instante de tempo, medido em anos, b é uma constante real e P 0 é a concentração inicial de estrôncio 90, ou seja, a concentração no instante t = 0. a) Se a concentração de estrôncio 90 cai pela metade em 29 anos, isto é, se a meia-vida do estrôncio 90 é de 29 anos, determine o valor da constante b. b) Dada uma concentração inicial P 0 , de estrôncio 90, determine o tempo necessário para que a con- centração seja reduzida a 20% de P 0. Considere log 2 10 ≈ 3,32.
