3ª Lista de Exercícios
1. Calcule as seguintes integrais:
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16)
17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25) 26) 27) 28) 29) 30) 31)
32) 33) 34) 35)
2. Dada a função custo marginal , determine a função custo total sabendo que o custo fixo é 3.
3. Dada a função receita marginal 27-12x+x² , onde x é a quantidade demandada, determine a função
receita e a equação da demanda.
4. Calcular o valor das integrais definidas abaixo:
a) b) c) d)
5. Em certa fábrica, o custo marginal é de 3(q-4)² reais por unidade, quando a média de produção é de q
unidades. De quanto o custo total de fabricação cresce, se a média de produção cresce de 6 para 10
unidades ?
6. O preço de revenda de certa máquina decresce num período de 10 anos, a uma taxa que varia com o
tempo. Quando a máquina tem x anos de uso, a taxa de variação de seu valor é de 220(x-10) reais por ano.
De quanto é a desvalorização da máquina durante o segundo ano ?
7. Os promotores de uma certa festividade estimam que, após t horas, do início às 9:00 horas da manhã,
os visitantes chegarão a uma taxa de -4(t + 2)³ + 54 (t + 2)² pessoas por hora. Quantas pessoas visitarão o
local entre 10 horas e meio dia ?
8. Estima-se que, daqui a t dias, a colheita de frutas aumentará a uma taxa de 0,3t²+0,6t+1 frutas por dia.
De quanto aumentará o valor da colheita durante os próximos 5 dias, se o preço do mercado permanecer
constante, a R$3,00 por fruta ?
9. Seja p = -q² - 2q + 24 a função demanda para certo produto.
a) Esboce o gráfico da função demanda e assinale a área que representa o excedente do consumidor
quando o preço do produto é 9.
b) Determine o excedente do consumidor quando o preço do produto é 9.
10. Seja a equação que representa a oferta para certo produto.
a) Esboce o gráfico da função oferta e assinale a área que representa o excedente do produtor quando o
preço do produto é 20. (Use qe³ = 20)
b) Determine o excedente do produtor quando o preço do produto é 20.
11. Sejam p= -2q+7 e p =+1 as funções demanda e oferta para certo produto.
a) Esboce o gráfico das funções e determine o ponto de equilíbrio.
b) Determine o excedente do consumidor e do produtor quando o preço do produto é o de equilíbrio.
12. A quantidade vendida e o preço correspondente, num monopólio, são determinados pela função de
demanda y = 16 - x² e pelo custo marginal y' = 6 + x , de modo que o lucro seja maximizado. Determine o
excedente do consumidor correspondente.
13. Se a função de demanda é , ache o excedente do consumidor.
14. Num regime de monopólio, a quantidade demandada e o preço correspondente são
determinados pela função de demanda y = 20 - 3x e a função custo total é . Achar o excesso do
consumidor para que o lucro seja maximizado.
Respostas
