UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
ESCOLA SUPERIOR DE AGRICULTURA “LUIZ DE QUEIROZ”
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS
LCE 2112 – Estatística Aplicada às Ciências Sociais e Ambientais – 2019/02
4ª Lista de Exercício (Probabilidade)
1) Defina o espaço amostral dos seguintes experimentos aleatórios
a. De um grupo de cinco pessoas (A, B, C, D, E), sorteiam-se duas (uma após a outra) com reposição, e
anota-se a configuração tomada;
Ω=
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧
(𝐴,𝐴),(𝐴,𝐵),(𝐴,𝐶),(𝐴,𝐷),(𝐴,𝐸),
(𝐵,𝐴),(𝐵,𝐵),(𝐵,𝐶),(𝐵,𝐷),(𝐵,𝐸),
(𝐶,𝐴),(𝐶,𝐵),(𝐶,𝐶),(𝐶,𝐷),(𝐶,𝐸),
(𝐷,𝐴),(𝐷,𝐵),(𝐷,𝐶),(𝐷,𝐷),(𝐷,𝐸),
(𝐸,𝐴),(𝐸,𝐵),(𝐸,𝐶),(𝐸,𝐷),(𝐸,𝐸),
⎭
⎪
⎬
⎪
⎫
b. O mesmo experimento anterior, mas retirando as amostras sem reposição (a mesma pessoa não aparece
duas vezes);
2) Defina o espaço amostral para cada um dos experimentos aleatórios:
a. Investigam-se famílias com três crianças e anota-se a configuração obtida, segundo o sexo das crianças;
Ω=(𝐹,𝐹,𝐹),
(𝐹,𝐹,𝑀),(𝐹,𝑀,𝐹),(𝑀,𝐹,𝐹),
(𝑀,𝑀,𝐹),(𝑀,𝐹,𝑀),(𝐹,𝑀,𝑀),
(𝑀,𝑀,𝑀)
b. De um fichário com seis nomes, sendo três homens e três mulheres, seleciona-se ficha após ficha até que o
último nome de mulher seja selecionado.
3) Uma moeda é lançada três vezes (K=cara e C=coroa).
a. Descreva o espaço amostral;
Ω=(𝐾,𝐾,𝐾),
(𝐾,𝐾,𝐶),(𝐾,𝐶,𝐾),(𝐶,𝐾,𝐾),
(𝐶,𝐶,𝐾),(𝐶,𝐾,𝐶),(𝐾,𝐶,𝐶),
(𝐶,𝐶,𝐶)
b. Considere os eventos 𝐴: cara (K) no i-ésimo lançamento, para i = 1, 2 e 3.
𝐴={(𝐾,𝐾,𝐾),(𝐾,𝐾,𝐶),(𝐾,𝐶,𝐾),(𝐾,𝐶,𝐶)}
𝐴={(𝐾,𝐾,𝐾),(𝐾,𝐾,𝐶),(𝐶,𝐾,𝐾),(𝐶,𝐾,𝐶)}
𝐴={(𝐾,𝐾,𝐾),(𝐾,𝐶,𝐾),(𝐶,𝐾,𝐾),(𝐶,𝐶,𝐾)}
Determine as seguinte operações com eventos:
i. 𝐴
⋂𝐴;
ii. 𝐴
⋃𝐴;
iii. (𝐴
⋂𝐴
);
4) Sejam A e B dois eventos associados com um experimento E. Supondo que𝑃(𝐴)=0,4, 𝑃(𝐴U𝐵) = 0,7 e
𝑃(𝐵) = 𝑝, qual é o valor de p para que se tenha A e B eventos mutuamente exclusivos? 𝑃(𝐵) = 0,30
5) Seja uma família sorteada de uma população de 120 famílias, as quais se distribuem conforme a seguinte tabela:
Utilização de
programa social
do governo
Grau de instrução do chefe da casa
Total
Nenhum 1º Grau 2º Grau
Sim 31 22 25 78
Não 07 16 19 42
Total 38 38 44 120
Calcule a probabilidade de a família sorteada:
