Instituto de F´ısica da Universidade de S˜ao Paulo
F´ısica II - 4300112
3aLista de exerc´ıcios - Cone de Mach, Temperatura e Calor - 2013
1. Um avi˜ao voa a 5
4da velocidade do som. A explos˜ao
sˆonica alcan¸ca um homem no solo exatamente 1
4minuto
depois de o avi˜ao ter passado sobre sua cabe¸ca. Qual a
altitude do avi˜ao? Considere a velocidade do som como
sendo 330 m/s.
R: 8,25 km.
2. Um avi˜ao sobrevoa uma cidade a uma altitude de
3,192 km e a uma velocidade vigual a 1,9vScom re-
la¸c˜ao ao solo, onde vS´e a velocidade do som no ar. A
temperatura do ar ´e de 302,4 K e o vento est´a num sen-
tido oposto ao do avi˜ao, com velocidade de 33,6 m/s.
(a) Qual ´e a velocidade do avi˜ao (com rela¸c˜ao ao solo)?
(b) Qual ´e o ˆangulo de Mach?
(c) Para um observador no solo, qual ´e o tempo decor-
rido entre ver o avi˜ao passar sobre sua cabe¸ca e ouvi-
lo?
Dica: Procure simplificar as fra¸c˜oes. Por exemplo,
302,4 = 1512
5=7×8×27
5. Utilize γar = 1.4 = 7/5,
R= 8 J/(mol.K) (constante universal dos gases) e Mar =
30 ×10−3kg/mol (massa molar do ar).
R: (a) 638,4 m/s; (b) α=π/6; (c) 5√3≈8,66 s.
3. (Moys´es) Uma barra retil´ınea ´e formada por uma
parte de lat˜ao soldada em outra de a¸co. A 20◦C, o com-
primento total da barra ´e de 30 cm, dos quais 20 cm de
lat˜ao e 10 cm de a¸co. Os coeficientes de dilata¸c˜ao linear
s˜ao 1,9×10−5/◦C para o lat˜ao e 1,1×10−5/◦C para o
a¸co. Qual ´e o coeficiente de dilata¸c˜ao linear da barra?
R: 1,63 ×10−5/◦C.
4. (Moys´es) Num rel´ogio de pˆendulo, o pˆendulo ´e uma
barra met´alica, projetada para que seu per´ıodo de os-
cila¸c˜ao seja igual a 1 s. Verifica-se que, no inverno,
quando a temperatura m´edia ´e de 10◦C, o rel´ogio adi-
anta, em m´edia 55 s por semana; no ver˜ao, quando a
temperatura m´edia ´e de 30◦C, o rel´ogio atrasa, em m´e-
dia, 1 minuto por semana.
(a) Calcule o coeficiente de dilata¸c˜ao linear do metal do
pˆendulo.
(b) A que temperatura o rel´ogio funcionaria com pre-
cis˜ao?
R: (a) 1,9×10−5/◦C, (b) 19,6◦C.
1
L
1
L
2
L
L
5. (Moys´es) A figura acima ilustra um esquema poss´ıvel
de constru¸c˜ao de um pˆendulo cujo comprimento Ln˜ao
seja afetado pela dilata¸c˜ao t´ermica. As trˆes barras verti-
cais claras na figura, de mesmo comprimento L1, s˜ao de
a¸co, cujo coeficiente de dilata¸c˜ao linear ´e 1,1×10−5/◦C.
As duas barras verticais escuras na figura, de mesmo
comprimento L2, s˜ao de alum´ınio, cujo coeficiente de di-
lata¸c˜ao linear ´e 2,3×10−5/◦C. Determine L1eL2de
forma a manter L= 0.5 m.
R: L1= 47,9 cm, L2= 45,8 cm.
6. (Moys´es) Um tubo cil´ındrico delgado de sec¸c˜ao uni-
forme, feito de um material de coeficiente de dilata¸c˜ao
linear α, cont´em um l´ıquido de coeficiente de dilata¸c˜ao
volum´etrica β.`
A temperatura T0, a altura da coluna
l´ıquida ´e h0.
(a) Qual ´e a varia¸c˜ao ∆hde altura da coluna quando a
temperatura sobe de 1◦C?
(b) Se o tubo ´e de vidro (α= 9 ×10−6/◦C) e o l´ıquido
´e merc´urio (β= 1,8×10−4/◦C) mostre que este
sistema n˜ao constitui um bom termˆometro, do ponto
de vista pr´atico, calculando ∆hpara h0= 10 cm.
R: (a) ∆h=h0(β−2α), (b) ∆h= 0,016 mm.
1
