Lógica Matemática, Notas de estudo de Matemática

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Noções de Lógica

Prof. Fernando Prof. Fernando

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 Proposição

p: 2 + 5 = 10 q: 2  2 r: 3x + 1 = 7 s: lua t: O tempo está quente NOÇÕES DE LÓGICA  É proposição (falsa)  É proposição (verdadeira)  Não é proposição  Não é proposição  Proposição mutável

 Valor Lógico de uma Proposição

Valor lógico de P F V proposição

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 Proposições Compostas

I) Operação Conjunção  e (Λ) p: Maria é bonita q: Maria é estudiosa p Λ q: Maria é bonita e estudiosa Valor Lógico p q p Λ q V V V F F V F F V F F F Basta uma ser falsa para o resultado também ser falso.

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 Valor Lógico (^) p q p v q V V V F F V F F V F V V Basta uma ser verdadeira para o resultado também ser verdadeiro III) Operação implicação simples (  ) se “p” então “q” p: João fala q: João está vivo p  q: Se João fala então João está vivo p q p  q V V V F F V F F V V F V Somente: V  F = F Valor Lógico p: José é feio q: José é gordo p v q: José é feio ou gordo V F F II) Operação Disjunção  ou (v) “inclusivo”

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 Equivalência

I) ~ (p Λ q)  ~ p v ~ q II) ~ (p v q)  ~p Λ ~ q III) ~ (p  q)  p Λ ~ q Exemplos: a) 2 > 1 e 3  1 Negação: 2  1 ou 3 = 1 b) 5  3 ou 3 é par Negação: 5 > 3 e 3 não é par c) 2 é primo e 5 não é par Negação: 2 não é primo ou 5 é par d) Se 1 < 2 então 1 = 2 Negação: 1 < 2 e 1  2 p q p Λ q ~ (p Λ q) ~p v ~ q ~ p ~ q V V V F F V F F V F F F F V V V F V V V F F V V F V F V Prova I:

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 EXERCÍCIO 1) Determine o valor lógico das proposições abaixo, se “p” e “q” são proposições verdadeiras e “r” é falsa. a) (p Λ q)  (~ q v r) b) (~ r v ~ q)  [~ p  (p Λ ~ r)] 2) Determine o valor lógico da proposição abaixo: Se 3 é par e MDC (27, 36) = 9, então (–1) 6 = 1 3) Sendo a proposição p  (r v s) falsa e a proposição (q Λ ~ s)  p verdadeira, classifique em verdadeira ou falsa as afirmações “p”, “q”, “r” e “s”.

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 1) (PUC) Das afirmativas abaixo, qual corresponde a “Se x = 3 então y = 7”: a) Se y = 7 então x = 3 b) Se y  7 então y = 3 c) Se x  3 então y = 7 d) Se y  7 então x  3 e) x = 3 se e somente se y = 7

 Quantificadores

I) Existencial (pelo menos um, alguns ...) Ex: x, x  N, x + 1 = 3 Negação:  x, x  N, x + 1  3 II) Universal (para todo, todos) Ex: x, x  N, x + 1 > 0 Negação:  x, x  N, x + 1  0

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 2) (FEI) Dadas as proposições:

1. Toda mulher é boa motorista
2. Nenhum homem é bom motorista
3. Todos os homens são maus motoristas
4. Pelo menos um homem é mau motorista
5. Todos os homens são bons motoristas. A negação de (5) é: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
6. (FER) José é colecionador de pontas de cigarros. Quantos cigarros José vai conseguir fumar “tranqüilo”? a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

• 3 pontas = 1 cigarro
• José tinha no seu estoque 10 pontas de cigarro
• Ele pediu uma ponta emprestada.