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Mapa de Karnaugh
O Mapa de Karnaugh é uma ferramenta de auxílio à minimização de funções booleanas. O próprio nome mapa vem do fato dele ser um mapeamento biunívoco a partir de uma tabela- verdade. Vejamos como é feito este mapeamento.
Mapa de Karnaugh para 1 Variável
Considere a tabela-verdade, já vista, de uma função NOT,
A f(A) = A'
0 1 1 0
Para se fazer um Mapa de Karnaugh a partir desta tabela-verdade, realiza-se a construção ilustrada na figura abaixo,
ou seja (veja que a variável A, em verde, está indicando que a função em questão só possui uma variável independente):
- Acrescenta-se mais uma coluna à tabela-verdade original. Esta coluna tem por função enumerar as linhas, a partir de zero (0).
- Constroi-se tantos quadrículos quantas forem as linhas da tabela-verdade, enumerando-os com o número da linha correspondente no canto superior esquerdo de cada quadrículo (números em preto).
- Coloca-se os valores das variáveis do lado de fora de cada quadrículo (números em azul).
- Coloca-se os valores da função no centro de cada quadrículo, respeitando-se o número da linha correspondente (números em vermelho).
Mapa de Karnaugh para 2 Variáveis
Veja para função de duas varáveis (por exemplo, a função AND),
Mapa de Karnaugh para 3 Variáveis
Para funções de três variáveis independentes,
Mapa de Karnaugh para 4 Variáveis
Para funções de quatro variáveis independentes,
Note que, a partir do Mapa de Karnaugh para funções três ou mais variáveis independentes, há uma anotação das filas (linhas ou colunas) de quadrículos onde a variável independente não
Como pode ser visto, o mapa de Karnaugh é uma ferramenta eficiente para simplificar funções booelanas. Uma simplificação algébrica alternativa da função acima fica como exercício. Note que no mapa de Karnaugh acima, os quatro quadrículos contíguos (linha 0 - coluna 11; linha 0
- coluna 10; linha 1 - coluna 11; linha 1 - coluna 10), contendo o valor lógico 1 cada, indicam que a variável A não muda de valor lógico nos quatro quadrículos contendo o valor lógico 1 da função F. Esta é a razão de manter-se a variável A (primeiro termo da simplificação). A variável A muda de valor lógico nos dois quadrículos contendo o valor lógico 1 da função F: elimine a variável A, mantendo B e C complementadas (segundo termo da simplificação).
Ex.3 - Considere, agora, a função lógica do exemplo 2. Faremos sua minimização através do conceito de maxtermos. Para isso, complete as lacunas com o dígito 0 ,
Note que, agora, estamos destacando os 0's adjacentes, e não os 1's adjacentes, como no exemplo 2. Para melhor compreensão do que isso significa, construa a tabela verdade da função F e também de sua negação, F',
A B C F F' Mintermos Maxtermos
0 0 0 1 0 m 0 =A'B'C' M 0 =A+B+C
0 0 1 0 1 m 1 =A'B'C M 0 =A+B+C'
0 1 0 0 1 m 3 =A'BC' M 0 =A+B'+C
0 1 1 0 1 m 4 =A'BC M 0 =A+B'+C'
1 0 0 1 0 m 5 =AB'C' M 0 =A'+B+C
1 0 1 1 0 m 6 =AB'C M 0 =A'+B+C'
1 1 0 1 0 m 7 =ABC' M 0 =A'+B'+C
1 1 1 1 0 m 8 =ABC M 0 =A'+B'+C'
Donde você pode concluir que os mintermos (ou maxtermos) que aparecem em F não aparecem em F', e vice-versa,
Significa que minimizar a função F, via mintermos, é equivalente a minimizar sua negação, F', via maxtermos. Se você minimizar F', via mapa de Karnaugh através de mintermos, e, então, calcular F (negando F'), você também resolveu o problema do exemplo 2. O mapa de Karnaugh para F' é,
Minimizando F' e calculando F ( = (F')'), tem-se,
Este artifício pode ser usado para minimizar funções com número de 0's ou 1's reduzido, usando-se uma ou outra técnica. Aprenda mais sobre Mapa de Karnaugh e simplificações de funções lógicas nos seguintes sites:
