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Função quadrática
1. Na figura estão representados um quadrado [𝐴𝐵𝐶𝐷] de lado 2𝑥 e um arco de circunferência de centro
em 𝐴 e raio [𝐴𝐵].
1.1. Seja 𝑓 a função de domínio ℝ
que a cada valor de 𝑥 faz corresponder a área da região
colorida.
Mostre que 𝑓 pode ser definida analiticamente por 𝑓(𝑥)= (4 − 𝜋 )𝑥.
1.2. O gráfico de 𝑓 é um arco de parábola. Indique, justificando, o sentido da concavidade do
gráfico de 𝑓.
2. Para cada uma das parábolas a seguir definidas, indique as coordenadas do vértice e a equação do eixo de simetria e escreva-as na
forma 𝑦 = 𝑎𝑥+ 𝑏𝑥 + 𝑐.
2.1. 𝑦 = 𝑥+ 1
2.2. 𝑦 = −2(𝑥 + 3)
2.3. 𝑦 = 5(𝑥 − 4)− 3
2.4. 𝑦 = (2 − 𝑥)+ 5
3. Escreva na forma 𝑦 = 𝑎(𝑥 − ℎ)+ 𝑘 as funções a seguir definidas.
3.1. 𝑓(𝑥)= 𝑥+ 3𝑥 + 5
3.2. 𝑔(𝑥)= 𝑥− 2𝑥 − 1
3.3. ℎ(𝑥)= −2𝑥+ 8𝑥 − 2
4. Represente graficamente cada uma das funções do exercício anterior, indicado as coordenadas do vértice do seu gráfico e o seu
contradomínio.
5. Considere as funções definidas em ℝ por 𝑓(𝑥)= 𝑥− 6𝑥 + 1 e 𝑔(𝑥)= −2𝑥− 4𝑥 + 1.
5.1. Represente as funções 𝑓 e 𝑔 na forma 𝑦 = 𝑎(𝑥 − ℎ)+ 𝑘 .
5.2. Indique:
5.2.1. As coordenadas dos vértices das parábolas que representam graficamente a função 𝑓 e a função 𝑔;
5.2.2. Os extremos e o contradomínio de cada uma das funções;
5.2.3. Os intervalos de monotonia de 𝑓 e de 𝑔.
5.3. Determine os pontos de interseção entre os gráficos de 𝑓 e de 𝑔.
6. Considere a função 𝑓 definida por 𝑓(𝑥)= 𝑥.
6.1. Indique os zeros da função 𝑓(𝑥)= −2.
6.2. Indique o contradomínio da função 𝑓(𝑥 + 3).
6.3. Estude o sinal da função 𝑓(𝑥 − 2).
6.4. Indique os intervalos de monotonia da função −𝑓(𝑥 + 5 ).
7. A função 𝑔 definida por:
𝑔(𝑥)= −1
9𝑥+14
9𝑥 + 5,8
Traduz o voo de um pequeno avião de papel lançado de uma varanda de um prédio, onde 𝑔 representa a altura (em metros) e 𝑥 o
tempo (em segundos) desde o lançamento.
7.1. Determine a altura da varanda de onde foi lançado o avião de papel.
7.2. Determine o tempo de voo do avião de papel. Apresente o resultado arredondado às unidades.
7.3. Determine a altura máxima atingida pelo avião de papel.
7.4. Quanto tempo permaneceu o avião de papel a uma altura superior a 5 𝑚? Apresente o resultado com uma casa decimal.
Nome do aluno Nº Data
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Ficha de treino Matemática 10º ano FUNÇÕES:
ESTUDO ELEMENTAR DE
FUNÇÕES
