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Fun¸c˜oes (11.º ano)
Opera¸c˜oes com fun¸c˜oes
Exerc´ıcios de Provas Nacionais e Testes Interm´edios
- Sejam f e g duas fun¸c˜oes de dom´ınio R. Sabe-se que: - a fun¸c˜ao f ´e definida por f (x) = 3x + 6 ; - a fun¸c˜ao g ´e uma fun¸c˜ao quadr´atica e o eixo Oy ´e um eixo de simetria do seu gr´afico; - g(2) = 0. Qual das afirma¸c˜oes seguintes ´e verdadeira?? (A) A fun¸c˜ao f × g tem trˆes zeros e a fun¸c˜ao fg n˜ao tem zeros. (B) A fun¸c˜ao f × g tem trˆes zeros e a fun¸c˜ao fg tem um zero. (C) A fun¸c˜ao f × g tem dois zeros e a fun¸c˜ao fg n˜ao tem zeros. (D) A fun¸c˜ao f × g tem dois zeros e a fun¸c˜ao fg tem um zero. Teste Interm´edio 11.º ano – 11.03.
- Sejam f e g duas fun¸c˜oes de dom´ınio R. Sabe-se que: - as fun¸c˜oes f e g s˜ao fun¸c˜oes quadr´aticas; - a fun¸c˜ao f tem dois zeros distintos; - a fun¸c˜ao g tem um ´unico zero; - os gr´aficos das fun¸c˜oes f e g intersectam-se no ponto de coordenadas (3, 0). Qual das afirma¸c˜oes seguintes ´e verdadeira?? (A) A fun¸c˜ao f × g tem dois zeros e a fun¸c˜ao fg tem um zero. (B) A fun¸c˜ao f × g tem dois zeros e a fun¸c˜ao fg tem dois zeros. (C) A fun¸c˜ao f × g tem trˆes zeros e a fun¸c˜ao fg tem um zero. (D) A fun¸c˜ao f × g tem trˆes zeros e a fun¸c˜ao fg tem dois zeros. Teste Interm´edio 11.º ano – 06.03.
- Considere:
- a fun¸c˜ao f , de dom´ınio R, definida por f (x) = x^3 + 3x^2 − 9 x − 11 ;
- a fun¸c˜ao g, de dom´ınio R \ {− 1 }, definida por g(x) = x x^ −+ 1^1. Sabe-se que −1 ´e um zero da fun¸c˜ao f. Utilizando m´etodos exclusivamente anal´ıticos, caracterize a fun¸c˜ao f × g. Na sua resposta deve:
- indicar o dom´ınio da fun¸c˜ao f × g ;
- apresentar f × g na forma de um polin´omio do terceiro grau. Teste Interm´edio 11º ano – 24.05.
- Sejam f e g duas fun¸c˜oes reais de vari´avel real. Sabe-se que: - a fun¸c˜ao f tem dom´ınio R e tem cinco zeros; - a fun¸c˜ao g tem dom´ınio R e tem trˆes zeros; - um, e s´o um, dos zeros da fun¸c˜ao f tamb´em ´e zero da fun¸c˜ao g. Quantos zeros tem a fun¸c˜ao fg? (A) 7 (B) 5 (C) 4 (D) 2 Teste Interm´edio 11.º ano – 06.05.
- Na figura est˜ao representadas:
- parte do gr´afico de uma fun¸c˜ao quadr´atica f ;
- parte do gr´afico de uma fun¸c˜ao afim g. Qual dos seguintes conjuntos pode ser o conjunto solu¸ f (x) c˜ao da inequa¸c˜ao g(x) ≤^ 0?
x
y
0
(A) ] − ∞, − 4[∪[− 2 ,0[ (B) ] − ∞, − 4]∪] − 2 ,0]
(C) ] − 4 , − 2]∪]0, + ∞[ (D) [− 4 , − 2[∪[0, + ∞[
Teste Interm´edio 11.º ano – 19.05.
- Na figura ao lado est˜ao representadas partes dos gr´aficos de duas fun¸c˜oes polinomiais, g e h, ambas de dom´ınio R.. Qual das express˜oes seguintes pode definir uma fun¸c˜ao f , de dom´ınio R, tal que f × g = h? (A) x − 1 (B)−x + 1 (C) x + 1 (D) −x − 1
x
y
h
g
Exame – 2005, 2.ª fase (c´od. 435)
- Na figura ao lado est˜ao parcialmente representados os gr´aficos de duas fun¸c˜oes polinomiais r e s. Qual r dos seguintes conjuntos pode ser o dom´ınio da fun¸c˜ao s? (A) R (B)R \ { 0 } (C) R \ {− 1 , 1 } (D) R \ {− 1 , 0 , 1 }
x
y
r
s
Exame – 2002, 2.ª fase (c´od. 435)
- Na figura ao lado est´a representada parte de uma par´abola, que ´e o gr´afico de uma certa fun¸c˜ao g, de dom´ınio R Seja h a fun¸c˜ao, de dom´ınio R, definida por h(x) = g(x).(x + 3)^2. Qual pode ser o conjunto dos zeros da fun¸c˜ao h? x
y
(A) { 2 , 3 , 4 } (B) {− 3 , 1 , 4 } (C) {− 3 , 2 , 3 , 5 } (D) {− 1 , 5 , 9 }
Exame – 2001, Prova modelo (c´od. 435)
- O conjunto dos zeros de uma fun¸c˜ao g, de dom´ınio R, ´e { 1 , 2 }. Seja h a fun¸c˜ao, de dom´ınio R, definida por h(x) = g(x).(x − 3)^2. Quais s˜ao os zeros da fun¸c˜ao h? (A) 1, 2 e 3. (B) 1, 4 e 9. (C) 1, √3 e 4. (D) −√3, 1, √3 e 2. Exame – 2000, Prova para militares (c´Exame – 2000, ´Epoca especial (c´od. 135)od. 435)
- Na figura ao lado est˜ao representadas graficamente as fun¸c˜oes s e t. Qual das afirma¸c˜oes seguintes ´e verdadeira? x
y t
s 2
(A) A fun¸c˜ao t n˜ao tem zeros. (B) 2 ´e um zero da fun¸c˜ao s. (C) 5 ´e um zero da fun¸c˜ao st. (D) 3 ´e um zero da fun¸c˜ao s − t. Exame – 1999, Prova modelo (c´od. 135)
- Na figura ao lado est´a parte da representa¸c˜ao gr´afica de uma fun¸c˜ao s de dom´ınio R. Indique qual das figuras seguintes pode ser parte da representa¸c˜ao gr´afica da fun¸c˜ao t definida t(x) = (^) s(^1 x). x
y
(A) (B)
x
y
− 1 0 1 x
y
(C) (D)
x
y
− 1 0 1 x
y
Exame – 1998, 1.ª fase - 1.ª chamada (c´od. 135)
- Na figura ao lado est˜ao representadas graficamente duas fun¸c˜oes f e g.
Qual dos seguintes gr´aficos poder´a ser o da fun¸c˜ao fg? x
y
g
f
(A) (B)
x
y
− 1 0 2 x
y
(C) (D)
x
y
− 1 0 2 x
y
Exame – 1998, 2.ª fase (c´od. 135)
