9ano
o
Componente curricular: MATEMÁTICA
MANUAL DO PROFESSOR
Ênio Silveira
9o
ano
ISBN 978-85-16-09996-1
9 78 8 5 1 6 0 9 9 9 6 1
MATEMÁTICA ENIO 9 (LP) - Miolo 352 páginas (PREVISÃO) - Lombada 18.5 mm
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Matematica - Compreensao e Pratica 9 Ano, Manuais, Projetos, Pesquisas de Pedagogia
Compreensao e Pratica
Tipologia: Manuais, Projetos, Pesquisas
2018
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ano
o
MANUAL DO PROFESSOR^ Componente curricular: MATEMÁTICA
Ênio Silveira
MANUAL DO PROFESSOR
3 a^ edição
São Paulo, 2015
Componente curricular: MateMátiCa
Ênio Silveira
Engenheiro mecânico pela Universidade Federal do Ceará.
Engenheiro eletricista pela Universidade de Fortaleza.
Diretor de escola particular. Autor de obras didáticas de Matemática.
Coordenação editorial: Mara Regina Garcia Gay Edição de texto: Luana Fernandes de Souza, Maria Cecília da Silva Veridiano, Dario Martins de Oliveira, Maria Aiko Nishijima, Zuleide Maria Vilela da Motta Talarico Assistência editorial: Izabel Batista Bueno, Roberto Paulo de Jesus Silva Gerência de design e produção gráfica: Sandra Botelho de Carvalho Homma Coordenação de design e produção gráfica: Everson de Paula Suporte administrativo editorial: Maria de Lourdes Rodrigues (coord.) Coordenação de design e projeto gráfico: Marta Cerqueira Leite Projeto gráfico: Aurélio Camilo, Daniel Messias Capa: Daniel Messias Foto: Foto 360° do Empire State, New York, 2012. © Randy Scott Slavin Coordenação de arte: Patricia Costa, Wilson Gazzoni Agostinho Edição de arte: Elaine Cristina da Silva Editoração eletrônica: Grapho Editoração Edição de infografia: William Taciro, Mauro César Brosso, Alexandre Santana de Paula Ilustrações de vinhetas: Daniel Messias Coordenação de revisão: Adriana Bairrada Revisão: Cecília Setsuko Oku, Fernanda Marcelino, Leandra Trindade, Rita de Cássia Sam, Thiago Dias, Vânia Cobiaco Coordenação de pesquisa iconográfica: Luciano Baneza Gabarron Pesquisa iconográfica: Carol Böck, Maria Mendonça Coordenação de bureau: Américo Jesus Tratamento de imagens: Bureau São Paulo, Fabio N. Precendo, Marina M. Buzzinaro, Resolução Arte e Imagem Pré-impressão: Alexandre Petreca, Everton L. de Oliveira,Hélio P. de Souza Filho, Marcio H. Kamoto, Rubens M. Rodrigues, Vitória Sousa Coordenação de produção industrial: Viviane Pavani Impressão e acabamento:
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998. Todos os direitos reservados EDITORA MODERNA LTDA. Rua Padre Adelino, 758 - Belenzinho São Paulo - SP - Brasil - CEP 03303- Vendas e Atendimento: Tel. (0_ 11) 2602- Fax (0 _11) 2790- www.moderna.com.br 2015 Impresso no Brasil
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil) Silveira, Ênio Matemática : compreensão e prática / Ênio Silveira. — 3. ed. — São Paulo : Moderna, 2015.
Obra em 4 v. para alunos do 6 o^ ao 9o^ ano. Bibliografia.
- Matemática (Ensino fundamental) I. Título.
15-02026 CDD-372. Índices para catálogo sistemático:
- Matemática : Ensino fundamental 372.
ApresentAção
Caro aluno, Ideias, por mais brilhantes e elaboradas que sejam, só adquirem um sentido maior quando encontram aplicação no dia a dia. A Matemática jamais deve ser vista como problema, mas sim como solução. Ela nos conduz por caminhos aparentemente tortuosos ou inacessíveis, abrindo atalhos, encurtando distâncias e superando obstáculos cotidianos ou científicos. Com as situações apresentadas neste livro, você adquirirá conhecimentos que ajudarão no desenvolvimento da sua formação escolar, pessoal e profissional. Em cada página estudada, tarefa resolvida ou atividade solucionada, você perceberá que a Matemática é uma ferramenta poderosa que pode te ajudar a resolver muitos problemas.
O autor
Aos meus pais, Isaías, Maria Amélia ( in memoriam )
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
atividades Após cada conteúdo estudado, propomos atividades com nível de dificuldade crescente. Algumas delas abordam o cálculo mental e o trabalho com a calculadora. Outras propõem a discussão e a resolução em dupla. Os ícones ajudarão você a identificar essas atividades.
trabaLhando os ConheCimentos adquiridos Atividades que, no final de cada capítulo, abordam todo o conteúdo apresentado. A seção é dividida em duas partes:
- Revisitando — composta de atividades de revisão e autoavaliação;
- Aplicando — explora o conteúdo por meio de atividades com diferentes níveis de dificuldade, incluindo atividades “Desafio” e algumas do enem.
resoLvendo em equiPe Em alguns capítulos, há uma proposta de atividade para incentivar a participação coletiva dos alunos na resolução de situações-problema.
cálculo mental
trabalho com a calculadora
duplas
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
SUMÁRIO
Thales anTonio
1
CAPÍTULO
2
CAPÍTULO
3
CAPÍTULO
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Potenciação e radicais 10
1. Potência de um número real com expoente inteiro ........................ 13 2. Raiz enésima de um número real......................................................... 3. Simplificação de radicais ........................................................................ 4. Radicais semelhantes ............................................................................. 5. Adição e subtração de radicais ............................................................. 6. Multiplicação de radicais ........................................................................ 7. Divisão de radicais ................................................................................... 31 8. Potenciação e radiciação de radicais................................................... Trabalhando os conhecimentos adquiridos ..........................................
Equações do 2o^ grau 42
1. Equação do 2o^ grau com uma incógnita.............................................. 2. Raiz de uma equação do 2o^ grau .......................................................... 3. Resolução de equações do 2o^ grau ...................................................... 4. Relações entre as raízes e os coeficientes de uma equação do 2o^ grau ................................................................................................... 5. Resolução de problemas ........................................................................ 6. Sistemas de equações ............................................................................ Trabalhando os conhecimentos adquiridos ..........................................
Função afim 68
1. Ideia de função ......................................................................................... 71 2. Representação gráfica de uma função.............................................. 3. Função afim............................................................................................... 77 Trabalhando os conhecimentos adquiridos ..........................................
allan MorTon/Dennis Milon/
science PhoTo library/laTinsTock
eDuarDo naDDar/agência o globo
7
CAPÍTULO
8
CAPÍTULO
9
CAPÍTULO
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Polígonos regulares 226
1. Polígonos ................................................................................................ 229 2. Polígonos regulares.............................................................................. 232 3. Relações métricas nos polígonos regulares................................... 237 Trabalhando os conhecimentos adquiridos ....................................... 242
DADO GALDIERI/BLOOMBERG/GETTY IMAGES
Relações métricas em um triângulo retângulo e razões trigonométricas 172
1. Projeções ortogonais ........................................................................... 175 2. Triângulo retângulo.............................................................................. 177 3. Teorema de Pitágoras e aplicações .................................................. 180 4. Razões trigonométricas no triângulo retângulo............................ 5. As razões trigonométricas dos ângulos de 30°, 45° e 60°......... 190 6. Tabela de razões trigonométricas ..................................................... 7. Resolução de problemas ..................................................................... 196 Trabalhando os conhecimentos adquiridos ....................................... 199
Circunferência, arcos e relações métricas 206
1. O comprimento da circunferência..................................................... 209 2. Medida de um arco de circunferência ............................................... 3. Relações métricas em uma circunferência ..................................... 215 Trabalhando os conhecimentos adquiridos ........................................
XINHUA/PHOTOSHOT/OTHER IMAGES
RIEGER BERTRAND/HEMIS/GLOW IMAGES
10
CAPÍTULO
11
CAPÍTULO
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Área de figuras planas 244
1. Área .......................................................................................................... 247 2. Área do retângulo, do quadrado e do paralelogramo .................. 250 3. Área do triângulo .................................................................................. 254 4. Área do trapézio e do losango ........................................................... 257 5. Área de um polígono regular.............................................................. 260 6. Área do círculo ........................................................................................ Trabalhando os conhecimentos adquiridos ....................................... 264
Matemática Comercial e Financeira 268
1. Operações sobre mercadorias ........................................................... 271 2. Juro simples ............................................................................................ 273 3. Juro composto ........................................................................................ 279 Trabalhando os conhecimentos adquiridos ....................................... 282
Respostas................................................................................................. 286
Sugestões de leitura......................................................................... 295
Bibliografia .............................................................................................. 296
Lista de siglas......................................................................................... 296
SAHARA FOREST PROJECT/ SAHARAFORESTPROJECT.COM
ANDRÉ LESSA/AGÊNCIA ESTADO
AllAn MoRton/Dennis Milon/science Photo libRARy/lAtinstock
Esta foto, de 1982, mostra um olhar em direção ao centro da Via Láctea, a cerca de 30 000 AL do Sol.
neste capítulo, vamos trabalhar com as propriedades das potências com expoentes inteiros. serão apresentados os conceitos e as propriedades dos radicais. o aluno vai poder trabalhar com a adição, a subtração, a multiplicação, a divisão, a potenciação e os produtos notáveis envolvendo radicais. na abertura do capítulo, temos a aplicação da potenciação para expressar números muito grandes.
Faça as atividades no caderno. trocaNdo ideias
Para servir a refeição quente em travessas e demais utensílios, Olga usa esses des- cansos de mesa.
Observe que o menor desses descansos de mesa tem quatro fileiras de quatro peças, portanto, 4 2 peças. Entre essas peças, o descanso apresenta três fileiras de três espaços vazios, ou 3 2 espaços vazios. Ao todo, nesse descanso, são 16 peças e 9 espaços vazios. O descanso maior tem 5^2 peças de madeira e 4^2 espaços vazios. Ao todo são 25 peças e 16 espaços vazios. Agora, responda às questões. Quantas peças e quantos espaços vazios tem um descanso, semelhante a esses, com lados de 6 peças? E com lados de 7 peças? Quantas peças e quantos espaços vazios tem o superdescanso da foto abaixo?
Fotos: FeRnAnDo FAvoRetto/cRiAR iMAgeM
FeRnAnDo FAvoRetto/cRiAR iMAgeM
62 ou 36 peças, 5^2 ou 25 espaços vazios; 7 2 ou 49 peças, 6^2 ou 36 espaços vazios.
122 ou 144 peças e 11^2 ou 121 espaços vazios.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
AtividAdes Faça as atividades no caderno.
2 Calcule as potências de expoente negativo.
a) 7^21 g)
22 e o
b) 5
22
e o h)
22 e o
c) ( 2 0,5)^24 i) 1022
d)
21
e o j) ( 2 1)^25
e)
21
e o k)
21 e o
f) ( 2 3)^23 l) 2 ( 2 0,1)^4
base
Exemplos
- 521 5 5
21 e o
• ( 2 7)^22
2 e o (^) • 3
2 5 2 5 2^27
23 3 e o e o
observações
1 Quando a base é negativa, o sinal da potência é:
- positivo, se o expoente é par. ( 2 0,1)^2 5 ( 2 0,1) 8 ( 2 0,1) 5 0,
2 Convenciona-se que 224 representa 2 (2^4 ) 5 2 (2 8 2 8 2 8 2) 5 216, enquanto que ( 2 2)^4 é igual a ( 2 2) 8 ( 2 2) 8 ( 2 2) 8 ( 2 2) 5 16
Logo: 22 4 % ( 2 2)^4
- negativo, se o expoente é ímpar.
2 21 5 2 21 8 2 21 8 2 21 5 2 81
3 e o e o e o e o
1 Calcule as potências a seguir.
a) 0 7 f) 2 (0,3) 0
b) 25 2 g)
3 e o
c) 2 (1,2) 2 h) ( 2 0,01) 4
d) 2 ( 2 2) 5 i) 2
3 e o
e) ( 2 5) 2 j)
2 e o
3 Calcule cada uma das potências abaixo.
a) 3 2 c) 3 0 e) 3^22
b) 3 1 d) 3^21 f) 323
4 Escreva no caderno cada item na forma
de potência com expoente inteiro negati-
vo, lembrando que
a
n^5 a
2 n , com a % 0.
a)
4 b)^
c)
d)
5 Escreva no caderno os números como
potência de base 2.
a) 64 b) 1
c) 256 d) 1
6 Calcule o valor das expressões abaixo.
a) ( 2 3) 2 1 ( 2 3)^3
b) 2 ( 2 2) 4 1 ( 2 2)^5 8
c) (4 0 9 421 ) 9 (4^21 9 422 )
d)
2 2
5 2 2
e)
2 22 e o e o
0
225
2 1,
32
25
21
0, ou 10^28
27 28
125 28
5
9
3 28
3
1 27
1
2 233
401 24
9 280
9
1
27 21
7
1
49
16
100
1
9
4
25
16
100
21
2 0,
9 3
1
1024 527 223 725
26 225 28 226
218
1
9
25
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Propriedades das potências com expoentes inteiros
Vamos prosseguir nosso estudo indicando simbolicamente as propriedades do cálculo com potências de expoente inteiro e base real não nula.
Produto de potências de mesma base
Quociente de potências de mesma base
Potência de potência
Potência de um produto ou de um quociente
am^ 8 an^ 5 am^^1 n
am^ 9 an^ 5 am^^2 n
( am ) n^ 5 am^^8 n
( a 8 b ) m^ 5 a m^ 8 b m ( a 9 b ) m^ 5 a m^ 9 b m
• [( 2 0,2)^23 ]^21 5 ( 2 0,2)(^2 3)^8 (^2 1)^5 ( 2 0,2)^3
- (2 x ) x^^2 1 5 2 x^^8 ( x^^2 1)^5 2 x^^2 x
2
Exemplos
- (10^5 )^22 5 105 8 (^2 2)^5
- [( 2 3)^2 ]^24 5 ( 2 3)^2 8 (^2 4)^5 ( 2 3)^28
• 72 8 725 5 72 1 (^2 5)^5
- 5 m^^2 1 8 52 1 m^ 5 5 m^^2 1 1 2 1 m^ 5 52 m^^1
Exemplos
- 34 8 35 5 34 1 5 5 39
23 22 23 1 2 ( 2 ) 25 e o e o e o e o
• 522 9 524 5 522 2 (^2 4)^5 522 1 4 5
- 32 m^^2 1 9 31 2 m^ 5 32 m^^2 1 2 (1^2 m )^5 32 m^^2 1 2 1 1 m^ 5 33 m^^2
Exemplos
- 102 9 105 5 102 2 5 5 1023
2
5 5 (0,3)^5 2 2 5 (0,3)^3
• (10 8 0,2)^3 5 103 8 0,2^3
2 2
(^22) 2
2 e o
Exemplos
- (3 8 5)^22 5 322 8
- (2 9 5)^3 5 23 9
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Lendo e aprendendo
Notação científica
Os números muito grandes ou muito próximos de zero podem ser escritos por meio de um produto da for ma x 8 10 n , em que:
- x é um número escrito na forma decimal cuja parte inteira tem um único algarismo diferen- te de zero;
- n é um número inteiro.
Nome do prefixo
Símbolo do prefixo
Potência de base 10 correspondente ao prefixo
Significado do prefixo na forma decimal tera T 10 12 1 000 000 000 000 (trilhão) giga G 109 1 000 000 000 (bilhão) mega M 10 6 1 000 000 (milhão) quilo k 10 3 1 000 (mil) hecto h 10 2 100 (cem) deca da 101 10 (dez) deci d 1021 0,1 (décimo) centi c 1022 0,01 (centésimo) mili m 1023 0,001 (milésimo) micro j 1026 0,000001 (milionésimo) nano n 1029 0,000000001 (bilionésimo) pico p 10212 0,000000000001 (trilionésimo)
Chamamos essa representação de notação científica.
Prefixos mais conhecidos Você já deve ter ouvido afirmações como estas: — A medida do comprimento do móvel era de 80 centímetros. — Quero comprar 5 quilogramas de carne. — A usina termoelétrica produzia 17 megawatts de energia. — O pendrive tem 32 gigabytes de memória. As partes em negrito das palavras acima – centi, quilo, mega e giga – são denominadas prefixos. Cada prefixo corresponde a uma potência de base 10. A seguir, estão relacionados os prefixos mais conhecidos.
Exemplos
- 5 760 5 5,76 8 103 3 casas 4 casas
4 casas 6 casas 7 casas
5 casas
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Lendo e aprendendo
Calculadora científica A calculadora científica é ideal para muitos tipos de cálculo. Ela permite introduzir cálculos na forma como são escritos, além de possibilitar a resolução de cálculos básicos, fracionários, de porcentagem, científicos e estatísticos. Nos smartphones , como o da foto, você pode usar uma calculadora científica; basta escolher um aplicativo que inclua essa funcionalidade. Vamos aprender como utilizar as teclas yx^ y^ x e^ x^2 x^2. Observe as sequências e verifique os resultados que aparecem no visor de uma calcula- dora científica.
- 23 2 2 2 9 9
yx
3
x^2
3
3
1/
yx yx
x^2
1/
1/
1/
2 2 2 9 9
yx
3
x^2
3
3
1/
yx yx
x^2
1/
1/
1/
- ( 2 2)^235
2 2 2 9 9
yx
3
x^2
3
3
1/
yx yx
x^2
1/
1/
1/
2 2 2 9 9
yx
3
x^2
3
3
1/
yx yx
x^2
1/
1/
1/
• ( 2 9)^2
2 2 2 9 9
yx
3
x^2
3
3
1/
yx yx
x^2
1/
1/
1/
A calculadora científica também mostra números em notação científica. Observe alguns casos:
- 4 8 107
- 5,13 8 1012
- 2,951753 8 10217
Owe AnderssOn/AlAmy/GlOw ImAGes
A distância aproximada da Terra ao Sol é 1,5 8 108 km.
- Distância da Terra ao Sol 7 150 000 000 km Notação científica: 1,5 8 108 km
- Velocidade da luz 5 300 000 km/s Notação científica: 3 8 105 km/s
- Um ano-luz 7 9 460 000 000 000 km Notação científica: 9,46 8 1012 km
- Diâmetro da molécula da água 5 280 pm 5 5 280 8 10212 m 5 0,000000000280 m Notação científica: 2,8 8 10210 m
merydOllA/shutterstOck
- Diâmetro de um elétron 5 0,000000000000000001 m Notação científica: 10^218 m
- Femtossegundo 5 0,000000000000001 s Notação científica: 10^215 s
GuIlherme cAsAGrAndI
Verifique a conveniência de lembrar aos alunos que calculadoras diferentes, por vezes, requerem procedimentos diferentes para os cálculos.
Femtossegundo é uma unidade de medida de tempo que corresponde a 10^215 segundo.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.