Análise de Regressão e Correlação Linear Simples Aplicada à Engenharia Química, Exercícios de Direito

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14 de Diciembre

del 2020

SEMESTRE

ACADÉMICO 2020B

TEMA DE CLASE

CURSO: ESTADÍSTICA

DOCENTE:JEANETTE N. ESTRADA CANTERO

ESCUELA PROFESIONAL DE

INGENIERÍA QUÍMICA

PROBLEMA

Suponga que Usted es el gerente de una empresa dedicada

al ensamblaje de máquinas industriales para textiles; y el

presidente de dicha compañía le pide con urgencia que le

proporcione las ganancias netas mensuales de los próximos

meses, si para ello solo cuenta con los costos de

mantenimiento mensual de las máquinas ensambladoras.

¿Existe relación entre la Ganancia Neta y el Costo de mantenimiento de las máquinas

ensambladoras de máquinas industriales para textiles?

Si la respuesta es afirmativa ¿Qué tipo de relación será?.

¿Es posible estimar la Ganancia Neta mensual de la empresa en estudio, solo conociendo

el costo de mantenimiento de las máquinas ensambladoras?.

¿Qué método emplear y cómo realizar dicha estimación?

Éste problema puede ser resuelto mediante el Análisis de Regresión y Correlación

INTRODUCCIÓN

¿Cuál es la variable dependiente y

cuál es la variable independiente?

¿Cuáles son las variables de estudio

de esta base de datos?

¿Qué tipo de variables se presentan

en cada caso?

¿Están correlacionadas estas dos variables?

ANÁLISIS DE CORRELACIÓN Y REGRESIÓN

LINEAL SIMPLE

1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.

Y

X

Y

1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.

Y

X

Y

Responderemos estas interrogantes a partir de la

aplicación del:

DIAGRAMA DE DISPERSIÓN

Es la gráfica de los pares de puntos correspondiente a dos variables

en el Plano cartesiano XY

Ejemplo: Base de Datos referida a las Ganancias Netas y Costo de Mantenimiento

mensuales en miles de soles de la Empresa dedicada al ensamblaje de máquinas industriales para textiles, de Julio del 2016 a Febrero del 2018 ¿ Están correlacionadas estas

Y:= Ganancia Neta de la empresa en

decena de miles de soles X :=Costo de mantenimiento en miles de soles

• 2 2.78 3.
• 3 1.8 2.
• 4 2.92 3.
• 5 1.8 2.
• 6 2.12 2.
• 7 3.26 4.
• 8 2.4 3.
• 9 1.59 2.
• 10 2.49 3.
• 11 2.49 3.
• 12 2.93 4.
• 13 2.04 3.
• 14 2.24 2.
• 15 2.82 4.
• 16 2.42 3.
• 17 2.59 3.
• 18 2.81 4.
• 19 2.5 3.
• 20 2.88 3. - 1. variables? - 2. - 2. - 3. - 3. - 4. - 4. - 5. - 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.

N° xi yi xi^2 xiyi yi^2

Sumas 49.27 69.55 124.9787 175.4940 247. 1 175. i n x y i i = ^ = 2 1 247. i n yi = (^2)  = 1 124. i n xi = ^ =

1 49.27^ 2.

20

i n i

n

x

x

 1 69.

i n i

n

y

y



r = 0,

Modelo de Regresión Lineal

Es aquella relación funcional que representa la relación lineal entre las

variables independientes X y la variable dependiente Y.

Modelo de Regresión Lineal Simple

Es aquel modelo de regresión lineal que consta de una sola variable

independiente.

Es de la forma: Y^^ =^ ^ 0 +^ ^ 1 X +

1.5 2 2.5 3 3.

Donde^ Y

Y es la variable dependiente

X es la variable independiente o explicatoria

 es el error aleatorio

 (^) 0 y  1 son los coeficientes de regresión llamados parámetros del modelo de regresión

14

Modelo de Regresión Lineal Múltiple

Es aquel modelo de regresión lineal que consta de dos o mas variables independiente

o variables explicatorias.

Es de la forma:

Y =  0 +  1 X 1 +  2 X 2 + ......... +  k Xk +

Donde

“ Y ” es la variable dependiente

“ X^ 1 ,^ X^ 2 , .......,^ Xk ” son las variables independientes o explicatorias

“ ^ 0 ,^ ^ 1 ,^  2 , .......,^  k ” son los coeficientes de regresión llamados parámetros del

modelo de regresión

“  ” es el error aleatorio

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MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE

Forma:

; 1, 2, ......, ; Modelo Poblacional i i

y =  +  x +  i = N

ˆ ˆ^ ; 1, 2, ......, ; Modelo Muestral i i

y =  +  x + e i = n

Donde

(^ I )

ˆ

ˆ (^) a

 b

 =

=

ó de manera mas simple es de la forma

y = a + bx

ˆ ˆ ˆ^ ; 1, 2, ......, ; Modelo Estimado i

y =  +  x i = n

Entonces los coeficientes o parámetros de regresión de la

ecuación anterior (I), aplicando el Método de Mínimos

Cuadrados Ordinarios están dados por:

1

1

.

.. i

i i

n

n

i i

x n x

x y n x y

b =

=

=

−

−



 a = y − b x****.

ESTIMACION DE COEFICIENTES DE REGRESIÓN POR MÍNIMOS CUADRADOS

y = a + bx ( I )

Dado el modelo:

n n

i i

i i

n n

x y

x y

  Donde

y

Haciendo uso del Megastat

Regression Analysis

r² 0.847 n 20

r 0.920 k 1

Std. Error 0.219 Dep. Var. yi

ANOVA table

Source SS df MS F p-value

Regression 4.7988 1 4.7988 99.77 9.09E-

Residual 0.8658 18 0.

Total 5.6646 19

Regression output confidence interval

variables coefficientsstd. error t (df=18) p-value 95% lower 95% upper

Intercept 0.6341 0.289 2.195 .0415 0.0272 1.

xi 1.1542 0.116 9.988 9E-09 0.9114 1.

Interpretación de los coeficientes de regresión

Ecuación de Regresión

y = a + bx

y = 0.634 + 1.154 x

b = 1.

Pendiente

y: = Ganancia neta mensual en decena de miles de soles

de la empresa.

x:= Costo de mantenimiento mensual en miles de soles de

las máquinas ensambladoras.

a = 0.

Intercepto

Se espera que la ganancia neta mensual de la empres a

aumenta en 11 540 soles por cada mil soles del costo de

mantenimiento mensual de sus máquinas ensambladoras.

Se espera que la ganancia neta mensual de la empres a es

6340 soles cuando el costo de mantenimiento mensual de

sus máquinas ensambladoras es nula.