Probabilidade e Estatística: Correlação e Regressão Linear, Notas de estudo de Probabilidade

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Probabilidade e Estatística

Correlação e Regressão Linear

Correlação

Existe uma correlação entre duasvariáveis quando uma delas está, dealguma forma, relacionada com aoutra. Gráfico ou Diagrama de Dispersão é ométodo gráfico feito sobre doiseixos, ‘x’ e ‘y’, que representa acorreção entre as variáveis.

Variável: características ou itens deinteresse de cada elemento de umapopulação ou amostra

Também chamada parâmetro, posicionamento,condição...

Duas variáveis estão relacionadas se amudança de uma provoca a mudança naoutra.

Exemplo: velocidade x consumo combustível

O eixo x geralmente é um parâmetro.

Variáveis

Fabricação

Número de peças produzidas e número de peças defeituosas

Construção

Número de falhas em uma obra e a satisfação média dosprodutivos Dias de atraso de entrega x número de dias chuvosos

Financeiro

Média de tempo de atraso de pagamento e número de erros defatura

Vendas

% de imóveis vendidos na data de entrega da obra x satisfaçãomédia dos clientes nos últimos 10 empreendimentos.

Exemplos

Exemplo – Peso x Altura Estratificando

Peso (kg)

Altura homens

(m)

Altura

Mulheres

(m)

80

1,

------ 1,651,901,

--- 1,

------ 1,

85

1,

50

---

70

---

55

---

77

1,

85

---

93

1,

65

1,

60

---

Peso x Altura (por sexo)

90 70 50 30 10

110

1,

1,

1,

1,

1,

2

Alturas

s e s o P

Homens Mulheres

Dicas

Eixo ´x´

Variável que é alterada por uma modificação noprocesso (variável independente) Geralmente uma possível causa de um problema

Eixo ´y´

Variável que pode mudar de acordo com amudança da variável em ´x´ (variáveldependente) Geralmente um indicador de qualidade ou efeitogerado por uma causa.

Interpretando

Padrões de Dispersão

Quanto maior a correlação, mais próxima deuma reta a 45

o

ou 135

o

será a distribuição.

Interpretando

Grau de Relacionamento

Problemas da Análise Gráfica

Nossos olhos podem ser enganadospor uma mudança de escalas, ou pelaquantidade de espaço em branco emtorno do aglomerado dos pontos. Deve-se, então, utilizar uma

medida

numérica para suplementar o gráfico.

Coeficiente de Correlação Linear (

r)

Coeficiente de Correção Linearou Coeficiente de Pearson

∑

=

−

=

n

i

i

xx

x

x

S

1

2

)

(

∑

=

n

i

i

yy

y

y

S

1

2

∑

=

−

−

=

n

i

i

i

xy

y

y

x

x

S

1

)

)(

(

yy

xx

S

S

Sxy

r

r

∑

∑

−

=

2

2

)

(

)

(

i

i

xx

x

x

n

S

∑

∑

−

=

)

(

)

(

i

i

yy

y

y

n

S

)

)(

(

.

∑

∑

∑

−

=

i

i

i

i

xy

y x y x n S

Coeficiente de Correção Linearou Coeficiente de Pearson

r

y y n x x n

y x y x n r

i

i

i

i

i

i

i

i

Interpretação do Valor de

r

correlação

negativa

fraca

correlação

negativa

forte

correlação

positiva

fraca

correlação

positiva

forte

ausência

de

valor de correlação

r

Propriedades do Coeficiente deCorrelação de Pearson

r

O valor de

r não varia se todos os valores

de qualquer uma das variáveis sãoconvertidos para uma escala diferente. O valor de

r não é afetado pela escolha de

x ou

y.

Permutando

x e

y,

r permanece

inalterado. r só mede a intensidade ou grau derelacionamentos lineares.

Não serve para

medir intensidade de relacionamentos não-lineares.