matematica faculdade, Exercícios de Matemática

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TEMA II Geometria Analítica SS 1. Declive e inclinação de uma reta no plano m=tg0, onde m é o declive e o é a inclinação da reta. 2, Produto escalar de vetores Dados vetores U e Y, não nulos, u - v =|[u||/v'| cos(u Ângulo a formado por dois vetores r e s: cosa = Propriedades do produto escalar e Dadosvetoresuev,U-V=V-U. e Dados vetores U e V e um número real À, (AU): V = AU -V). e Dados vetores U, Ve w, (U+V)-W=U-W+V-w. No plano: Dados vetores U(u, u,) e V(v, V)), UV =uv,+u,v,. No espaço: Dados vetores uu, Us ujevív, Vy vu v= uv, +UV,+UV,. Duas retas de declives não nulos respetivamente iguais a m e m' são perpendiculares se e somente se m.m=—1. (0, c, —b), (c, 0, —a) e (b, —a, 0) são vetores perpendiculares a (a, b, c). 3. Equações de planos no espaço Um plano pode ser definido por: * três pontos não colineares; * duas retas concorrentes; * duas retas (estritamente) paralelas; * uma reta e um ponto exterior à reta. Equação cartesiana do plano: Dados um vetor não nulo Vivo Vy V,) e um ponto P(x, y,, 2,): va-s)+vy-y)+viz-2)=0 Equação vetorial do plano: Dado um plano «, um ponto P, E a e dois vetores U e V não colineares e paralelos a q, para todo o ponto P do espaço P =P, +sU + tV,s,tEIR. Sistema de equações paramétricas do plano: Dado um plano q, um ponto P, E « e dois vetores U e V não colineares e paralelos a «, para todo o ponto P do espaço: x=1,+su, +tv, Ay=y+su,+tv, Az=2,+su,+tv,s, LEIR