Baixe Matemática Financeira: Resolução de Exercícios sobre Juros Simples e Compostos e outras Exercícios em PDF para Finanças Empresariais, somente na Docsity!
MATEMÁTICA FINANCEIRA – RESOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS
I. JUROS SIMPLES
- Um capital de $80.000,00 é aplicado à taxa de 2,5% ao mês durante um trimestre. Determine o valor dos juros acumulados neste período.
Jn = i. C 0. n Jn = 0 , 025 × 80. 000 × 3
- Um negociante tomou um empréstimo pagando uma taxa de juros simples de 6% ao mês durante nove meses. Ao final deste período, calculou em $270.000,00 o total dos juros incorridos. Determinar o valor do empréstimo.
Jn = i. C 0. n
000 , 00
000 0 , 06 9 0
0
= × × C
C
- Um capital de $40.000,00 foi aplicado num fundo de poupança por 11 meses, produzindo um rendimento financeiro de $9.680,00. Pede-se apurar a taxa de juros oferecida por esta operação.
J (^) n = i. C 0. n
2 , 20 %..
- 680 40. 000 11 i a m
i
= × ×
- Uma aplicação de $250.000,00, rendendo uma taxa de juros de 1,8% ao mês produz, ao final de determinado período, juros no valor de $27.000,00. Calcular o prazo da aplicação.
J (^) n = i. C 0. n
000 0 , 018 250. 000 n meses
n
= × ×
- Uma pessoa aplica $18.000,00 à taxa de 1,5% ao mês durante 8 meses. Determinar o valor acumulado ao final deste período.
160 , 00
000 1 0 , 015 8
0 .(^1 .)
=
= × + ×
= +
n
n
n
C
C
C C in
Jn = 6. 000 , 00
- Uma dívida de $900.000,00 irá vencer em 4 meses. O credor está oferecendo um desconto de 7% ao mês caso o devedor deseje antecipar o pagamento para hoje. Calcular o valor que o devedor pagaria caso antecipasse a liquidação da dívida.
( )
- 125 , 00
0
0
=
= × + × ⇒
n
n
C
C
C C in
- Calcular o montante de um capital de $600.000,00 aplicado à taxa de 2,3% ao mês pelo prazo de 1 ano e 5 meses.
600 , 00
000 1 0 , 023 17
0 .(^1 .)
=
= × + ×
= +
n
n
n
C
C
C C in
- Uma dívida de $30.000,00 a vencer dentro de 1 ano é saldada 3 meses antes. Para a sua quitação antecipada, o credor concede um desconto de 15% ao ano. Apurar o valor da dívida a ser pago antecipadamente.
30. 000 1 0 ,^15
0
0
0
^ ⇒
= ×^ + ×
C
C
Cn C in
- Uma pessoa aplicou em uma instituição financeira $18.000,00 resgatando $21.456,00 quatro meses depois. Calcular a taxa mensal de juros simples auferida nesta aplicação.
4 , 8 %..
- 456 18. 000 1 4
0 .(^1 .)
i a m
i
Cn C in
=
= × + ×
= +
Se uma pessoa necessitar de $100.000,00 daqui a 10 meses, quanto deverá ela depositar hoje num fundo de poupança que remunera à taxa linear de 12% ao ano?
909 , 09
10 12
- 000 1 0 ,^12
.( 1 .)
0
0
0
=
= ×^ + ×
= +
C
C
Cn C in
- Uma dívida no valor de $48.000,00 vence daqui a 6 meses. O devedor pretende resgatar a dívida pagando 10% hoje, $14.000,00 daqui a dois meses, e o restante um mês após a data de vencimento. Sendo o momento deste último pagamento definido como a data focal da operação, e sabendo-se ainda que é de 34,8% ao ano a taxa linear de juros adotada nesta operação, determinar o montante do pagamento.
27.587,
- Uma dívida de $700.000,00 vence daqui a 1 ano e 8 meses à taxa simples de 6% ao mês. Decorridos 8 meses propõe o devedor pagar $300.000,00 de imediato, $200.000,00 5 meses após e o saldo 3 meses após. Se por ocasião da proposta a taxa de juros simples corrente no mercado é de 60% ao ano, pede-se indicar o valor do saldo, tomando-se como data focal o final do 8° mês.
1 12 0 ,^60
1 8 0 ,^60
1 5 0 ,^60
300. 000 200.^000
+ ×
= × +^ ×
+ ×
+ ×
S
S
- Uma pessoa, ao comprar um apartamento cujo preço à vista é de $600.000,00 deu 20% de sinal concordando em pagar 8% ao mês de juros simples sobre o saldo devedor. Se o comprador pagar $200.000,00 2 meses após a compra e $280.000,00 3 meses mais tarde, que pagamento teria que efetuar no fim de 9 meses contados da data da compra, considerando como data de comparação o momento atual?
+ ×
+ ×
+ ×
P
P
- Um capital ficou depositado durante 15 meses e 10 dias à taxa linear de 30% ao ano. A soma desse capital e dos juros correspondentes, no fim desse período, foi reaplicada à taxa simples de 28% ao ano durante 8 meses e 20 dias. No final, o total resgatado foi de $120.000,00. Qual o valor da aplicação inicial?
0
0
×^ + ×
×^ + ×
C
C
- Um negociante tem as seguintes obrigações de pagamento com um banco: a) $ 20.000,00 vencíveis em 35 dias; b) $ 45.000,00 vencíveis em 65 dias; c) $ 70.000,00 vencíveis em 90 dias;
35.000 65.
(^0 2 5 )
480000
280.000 P
Com problemas de caixa nestas datas deseja substituir este fluxo de pagamentos pelo seguinte esquema: a) $ 30.000,00 em 55 dias; b) $ 50.000,00 em 80 dias; c) e o restante em 160 dias.
Sendo de 2,5% ao mês a taxa de juros simples adotada pelo banco nestas operações, pede-se calcular o valor do pagamento remanescente adotando como data focal o momento atual.
+ ×
+ ×
+ ×
+ ×
+ ×
+ ×
R
R
II. JUROS COMPOSTOS
- Calcular o montante de uma aplicação financeira de $80.000,00 admitindo-se os seguintes prazos e taxas:
a) i = 5,5% a.m. e n = 2 anos
24
0
= × +
= × +
n
n
n n
C
C
C C i
b) i = 9% a.b. e n = 1 ano e 8 meses
10
0
= × +
= × +
n
n
n n
C
C
C C i
c) i = 12% a.a. e n = 108 meses
9
0
= × +
= × +
n
n
n n
C
C
C C i
- Determinar o juro de uma aplicação de $100.000,00 nas seguintes condições de taxa e prazo:
a) i = 1,5% a.m. e n = 1 ano
i =^12 1 + 0 , 165 ⇒ i = 1 , 28 % a. m.
b) 9 meses;
12 9 i = + ⇒ i = para meses
c) 37 dias;
37 i =^12 + ⇒ i = para dias
d) 100 dias.
100 i =^12 + ⇒ i = para dias
- Com relação à formação das taxas de juros, pede-se:
a) em 77 dias uma aplicação rendeu 9,4% de juros. Apurar as taxas mensal e anual equivalentes;
3,56%am e 52,20%aa b) um banco cobra atualmente 17,3% a.a. de juros. Para uma operação de 148 dias, determinar a taxa efetiva equivalente que será cobrada;
6,78%
c) uma empresa está cobrando juros de 4% para vendas a prazo de 32 dias corridos. Determinar a taxa efetiva mensal e anual da venda a prazo;
3,75%am e 55,46%aa
d) determinar a taxa equivalente para 44 dias de 83,7% ao ano.
7,72%
- Um financiamento está sendo negociado a uma taxa nominal de 60% ao ano. Determinar o custo efetivo anual desta operação, admitindo que os juros sejam capitalizados: a) mensalmente;
i 1 0 ,^6012 = a a
=^ +
b) trimestralmente;
4 i = a a
=^ +
c) semestralmente.
i 1 0 ,^602 = a a
=^ +
- Um financiamento está sendo negociado a uma taxa nominal de 30% ao ano. Determinar o custo efetivo anual desta operação, considerando:
a) capitalização mensal;
i 1 0 ,^3012 = a a
=^ +
b) capitalização trimestral;
i 1 0 ,^304 = a a
=^ +
c) capitalização contínua.
i a a
i
i rt
0 , 301
.
ε^ ×
- Uma empresa contrata um empréstimo de $48.000,00 e prazo de vencimento de 30 meses. Sendo a taxa de juro anual de 22,5% pede-se calcular o montante a pagar utilizando as convenções linear e exponencial.
Convenção Exponencial:
(^2612)
0
= × +
= × +
n
n
n nmk
C
C
C C i
Convenção Linear:
2
0
= × + ×^ + ×
= × + × + ×
n
n
n n
C
C
k
C C i i m
- Uma pessoa aplicou um capital pelo prazo de 250 dias à taxa nominal de 30% ao ano. Determinar o valor do principal sabendo-se que o montante produzido ao final do período foi de $ 500.000,00, nos seguintes regimes de capitalização: a) capitalização mensal e convenção linear;
Fazendo-se a equivalência financeira com a segunda forma de pagamento:
PV = = × + P P
- Uma empresa necessita de um financiamento de $500.000,00 a uma taxa de juros que não exceda a 62% a.a. Sabendo-se que ela já conseguiu $350.000,00 para resgatar no fim de 6 meses com juros de 67% a.a., a que taxa deve tomar o empréstimo de $150.000,00 para resgatá-lo com juros no final de 4 meses sem prejuízo?
( ) ( )
( ) ( )
500. 000 150.^0001
(^612)
(^612) (^412)
(^412) E i ⇒ i = a a
+ × +
= = × +
- Um débito de $350.000,00 contraído há 60 dias está sendo amortizado com um pagamento de $45.000,00 hoje, $130.000,00 de hoje a 3 meses e $85.000,00 de hoje a 8 meses. Que pagamento no fim de 5 meses, contados de hoje, ainda é necessário ser feito para uma taxa de juros composta de 2% a.m.?
( ) ( ) ( ) ( )
006 , 95 1 0 , 02
000 1 0 , 02 1 0 , 02
000
000 1 0 , 022 45. 000 3 5 8 ⇒ =
× + = + P P
- Um investidor aplicou $500.000,00 pelo prazo de 12 meses à taxa de 84% a.a. composta trimestralmente. Necessitando de dinheiro 3 meses antes do vencimento, resgata sua aplicação. Quanto apurou se na ocasião do resgate a taxa corrente era de 72% a.a. composta bimestralmente?
1 0 ,^72
1 0 ,^84
(^32)
4
⇒ =
R = × R
- Determinar o valor de resgate de uma aplicação de $260.000,00 pelo prazo de 190 dias, e uma taxa composta de 5,5% a.m., pelas convenções linear e exponencial.
0 4/
E
150. 000 × ( 1 + i ) 412 350.^000 ×(^1 +^0 ,^67 )^612
imáx=62%a.a.
6/
Convenção Exponencial:
(^61030)
0
= × +
= × +
n
n
n nmk
C
C
C C i
Convenção Linear:
6
0
= × + ×^ + ×
= × + × + ×
n
n
n n
C
C
k
C C i i m
- Determinar o valor da aplicação de uma operação cujo resgate é de $300.000,00, sabendo-se que o prazo é de 200 dias e a taxa composta é de 6% a.m., pelas convenções linear e exponencial.
Convenção Exponencial:
0
0 62030
0
= × +
= × +
C
C
C C i k nm n
Convenção Linear:
0
6 0
0
= × + ×^ + ×
= × + × + ×
C
C
k
C C in i m n
III. FLUXOS DE CAIXA – ANUIDADES E PERPETUIDADES
- Determinar o valor presente de cada fluxo de caixa identificado a seguir. Admita uma taxa de juros de 3,5% ao mês. a) 40 prestações mensais, iguais e sucessivas de $1.850,00 cada, vencendo a primeira ao final do 1° mês;
( ) ( ) ( ) ( )
- 506 , 88
40
40
× +
= ×
× +
= × + −
PV
PV
i i
PV PMT i n
n
b) 36 prestações mensais, iguais e sucessivas de $900,00 cada, vencendo a primeira ao final do 3° mês.
- Uma pessoa deseja acumular $15.000,00 ao final de um semestre. Para tanto, deposita mensalmente num fundo a importância de $1.500,00, sendo corrigida à taxa de 5% a.m. Qual deve ser o valor do depósito inicial de forma que possa obter o montante desejado ao final do período?
( ) (^) ( )
- 579 , 69
15. 000 1. 500 1 0 ,^05616
= = × + − + × +
DI
FV DI
- Um veículo é vendido à vista por $30.000,00, ou a prazo com $5.000,00 de entrada e 6 prestações mensais de $4.772,15 cada. Determinar a taxa interna de retorno mensal.
Usando a HP 12-C:
f REG 25000 CHS g CF 0 4772,15 g CFj 6 g Nj f IRR i = 4,2% a.m.
- Um sítio é vendido nas seguintes condições: a) entrada de $20.000,00; b) 20 prestações mensais de $1.200,00 cada, vencendo a primeira daqui a 30 dias; c) 06 prestações semestrais de $8.500,00 cada, vencíveis a partir do final do 3° mês. Sendo de 2,7% a.m. a taxa de juros, determinar até que preço é interessante adquirir este sítio à vista.
PV = 20.000 + PV das 20 prest. mensais de 1.200,00 + PV das 6 prest. semestrais de 8.500,
Usando a HP 12-C para calcular o PV das 20 prest. mensais de 1.200,00:
f REG 2,7 i 20 n 1200 CHS PMT PV PV = 18.358,
Usando a HP 12-C para calcular o PV das 6 prest. semestrais de 8.500,00:
0 1 2 3 4 5 6
6 x 1.500,
i = 5%a.m.
DI
FV=15.
f REG 1,027 ENTER 6 Yx^ 1 – 100 x i 6 n 8500 CHS PMT PV PV = 30.244,
Mas perceba que este PV foi calculado para t = -3 e o que se deseja é o PV em t = 0. Logo:
PV = 30. 244 , 67 × ( 1 + 0 , 027 )^3 = 32. 761 , 22
Assim, o máximo valor à vista que se deve pagar por este sítio é igual a:
PV = 20.000 + PV das 20 prest. mensais de 1.200,00 + PV das 6 prest. semestrais de 8.500, PV = 20.000 + 18.358,38 + 32.761, PV = 71.119,
- Quanto acumularia um investidor no fim de dois anos se fizesse a partir de hoje 24 depósitos mensais de $20.000,00 em uma instituição financeira que paga juros à taxa composta de 3,5% ao mês?
Usando a HP 12-C: f REG g BEG 24 n 3,5 i 20000 CHS PMT FV 758.997,
- Quanto um investidor deve depositar mensalmente, durante 60 meses, a partir de hoje para dispor de $1.000.000,00 no fim de 5 anos se os depósitos são remunerados à taxa de 2% a.m.?
Usando a HP 12-C:
f REG g BEG 61 n 2 i 1.000.000 ENTER 1,02 x CHS FV PMT 8.522,
- Uma empresa apresenta o seguinte fluxo de desembolso de um financiamento de $75.000,00: VALOR A PAGAR MOMENTO DO PAGAMENTO $10.700,00 22 dias $17.200,00 47 dias $14.500,00 66 dias X 83 dias $9.800,00 102 dias $13.300,00 137 dias
0 1 2 60
1.000.000 x 1,
61
PMT PMT PMT PMT
Procedimentos para calcular a taxa de juros semestral equivalente
- Uma empresa captou um financiamento de $100.000,00 para ser liquidado em 30 prestações mensais, iguais e sucessivas. Após o pagamento da 16ª prestação, passando por dificuldades financeiras, solicitou ao banco que refinanciasse o seu saldo devedor para 20 prestações mensais, iguais e sucessivas. O empréstimo foi levantado com juros de 3% a.m. e o refinanciamento foi processado cobrando juros de 4,5% a.m. Determinar o valor de cada prestação do refinanciamento.
4.430,
- Uma pessoa irá necessitar de um montante de $60.000,00 daqui a 5 anos. Ela deposita hoje $3.000, e planeja fazer depósitos mensais no valor de $400,00 numa conta de poupança. Que taxa de juros deve esta conta pagar mensalmente para que o poupador receba o montante desejado ao final dos 5 anos?
Usando a HP 12-C:
F REG 3.000 g Cf 400 g Cfj 59 g Nj 59.600 CHS g Cfj f IRR 2,20% a.m.
- Quanto uma pessoa deve depositar mensalmente num Fundo de Pensão a partir de hoje, durante 35 anos, a fim de obter uma renda perpétua de $10.000,00 mensais, sendo o primeiro rendimento resgatável no final do 1° mês do 36° ano quando inicia-se o período de aposentadoria, para uma taxa nominal de 6% ao ano com capitalização mensal.
= 10.^000 =^10.^000 =
i
FV
0 1 2 60
3.000 400,00 400,
59 x 400,
0 1 2 420 meses
FV = 2.000.000,
PMT PMT PMT PMT
(Valor presente da perpetuidade de 10.000,00 à taxa de 6%aa com capitalização mensal)
421 mensalidades
Usando a HP-12C:
f REG g END 421 n 2.000.000 FV 6 ENTER 12 ÷ i PMT 1.395,
- Determinar o valor de 10 pagamentos semestrais que à taxa de 5% a.m. liquidariam uma dívida de $6.000.000,00, nas seguintes condições:
a) o primeiro pagamento é feito hoje;
f REG g BEG 10 n 6.000.000 CHS PV 1,05 ENTER 12 yx^ 1 – 100 x i PMT 1.608.837,
b) o primeiro pagamento é feito no fim de 6 meses;
f REG g END 10 n 6.000.000 CHS PV 1,05 ENTER 6 yx^ 1 – 100 x i PMT 2.155.996,
c) o primeiro pagamento é feito no fim de 3 meses.
f REG g END 10 n 6.000.000 ENTER 1,05 ENTER 3 CHS yx^ x CHS PV 1,05 ENTER 6 yx^ 1 – 100 x i PMT 1.862.430,
- Um investidor deseja acumular $10.000.000,00 por meio de depósitos mensais a partir de hoje no valor de $100.000,00. Se os depósitos rendem à taxa de 4%a.m., pede-se indicar o número de depósitos e o valor de um último depósito mensal, se houver, maior do que o valor dos depósitos anteriores.
0 1 2
PMT PMT PMT PMT
Alternativamente, como a diferença entre os dois fluxos de caixa gera um terceiro fluxo cujo valor presente líquido é nulo...
Usando a HP –12C:
f REG 400 g Cfo 300 g CFj 8 g Nj 500 CHS g CFj 7 g Nj f IRR 2,76% a.m.
- Determinar a taxa interna de retorno referente a um empréstimo de $ 126.900,00 a ser liquidado em quatro pagamentos mensais e consecutivos de $ 25.000,00, $ 38.000,00, $45.000,00 e $ 27.000,00.
Usando a HP –12C:
f REG 126.900 CHS g Cfo 25.000 g CFj 38.000 g CFj 45.000 g CFj 27.000 g CFj f IRR 2,47% a.m.
IV. DESCONTOS
- Calcular o valor descontado racional nas seguintes condições:
Valor Nominal: $20.000, Prazo de Desconto: 4 meses
0 1 2
1000 800 800
8
800
0 1 2
600 500 500
8
500
15
500
0 1 2
400 300 300
8
300
15
8
9
500
Taxa de Desconto: 40% a.a.
1 0 ,^40124
×
+ ×
= A A
d n
A N
Valor Nominal: $48.000, Prazo de Desconto: 5 meses Taxa de Desconto: 72% a.a.
1 0 ,^72125
^ ×
+ ×
= A A
d n
N
A
Valor Nominal: $35.000, Prazo de Desconto: 3 meses Taxa de Desconto: 36% a.a.
1 0 ,^36123
×
+ ×
= A A
d n
A N
- Calcular o desconto “por fora” nas seguintes condições:
Valor Nominal: $64.000, Prazo de Desconto: 140 dias Taxa de Desconto: 32,7% a.a.
D = N × d × n ⇒ D = 64. 000 × 0 , 327 ×^140 ⇒ D =
Valor Nominal: $85.000, Prazo de Desconto: 20 dias Taxa de Desconto: 35% a.a.
D = N × d × n ⇒ D = 85. 000 × 0 , 35 ×^20 ⇒ D =
Valor Nominal: $120.000, Prazo de Desconto: 80 dias Taxa de Desconto: 45% a.a.
D = N × d × n ⇒ D = 120. 000 × 0 , 45 ×^80 ⇒ D =.
- Um título de valor nominal de $37.000,00 é descontado comercialmente 5 meses antes de ser pago. A taxa de desconto é de 3,5 % a.m. Calcular o valor liberado, o valor do desconto e a taxa efetiva de juros mensal da operação.
