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Matemática Financeira
1. Conceitos Básicos ● Capital (P ou C): valor expresso em moeda disponível; ● Juros (i): remuneração recebida ao aplicar um capital. Está associada ao tempo e é expresso em porcentagem; ● Montante (M): soma do capital com o juros; ● Prazo e período (n ou t): as transações financeiras são feitas tendo-se como referência uma unidade de tempo. 2. Fórmulas Básicas 2.1. Juros ao capital inicial (1) C·I·T 2.2. Montante (2) C+J Obs.: a taxa de juros e o prazo sempre devem estar na mesma unidade. Conversão: iao ano / 12 meses = iao mês iao mês / 30 dias = iao dia Notações: ano comercial = 360 dias mês comercial = 30 dias 3. Juros Representa a remuneração do capital empregado, seja pelo branco ou empresa. ● Percentual sobre o capital; ● Apresentada em relação ao intervalo de tempo;
● Serve para o cliente saber a quanto se beneficiará no investimento, seja adiantando-o ou estendendo-o. 3.1. Juros Simples Calculado sobre o capital inicial em qualquer período de tempo, ou seja, os juros são todos iguais em valores absolutos. (3) J = C·I·T J: juros acumulado c: capital i: taxa de juros t: tempo (período) Ex.: Um capital de R$200,00 foi investido à taxa de 5% am no período de 3 meses. Sendo uma taxa de juros simples, qual o juros produzido no final do prazo? J = C·I·T J = 200 · 0,05 · 3 J = 30 O juros produzido em 3 meses foi de R$ 30,00. 3.2. Juros Composto Incide sobre o montante acumulado no período anterior, ou seja, há a incidência de juros sobre juros. Assim o montante cresce de maneira exponencial. Este é o tipo de juros mais aplicado em instituições financeiras, isso porque o rendimento é maior. (4) M = C (1 + i)² Ex.: se o capital de R$ 4.000,00 for aplicado no período total de 3 anos à taxa de 10% aa. Qual o montante acumulado no final de aplicação? M = C (1 + i)² M = 4000(1 + 1)³ M = 4000·1, M = 5.
Dr = L·i·t (7) VL = N/(1 + it) Dr: desconto racional L: valor líquido N: valor nominal i: taxa de desconto t: tempo O desconto racional é encontrado com base no valor líquido. Ex.: Qual o desconto racional de um título de R $6.864,00 com taxa de 12% am e um adiantamento de um mês e 6 dias? i = 12%am ➡ 0,4%ad VL = 6864 / (1+0,004·36) VL = 6864 / 1, VL = 6000 Dr = 6864 - 6000 Dr = 864 O valor de desconto, quando a dívida é adiantada em 1 mês e 6 dias, é de R$864,00. 4.1.3. Resumo de Desconto Simples ● Bancário: as taxas incidem sobre o valor nominal. ● Racional: as taxas incidem sobre o valor líquido. Obs: o desconto bancário pode ser calculado em um conjunto de títulos com o prazo médio, o somatório dos nominais e a taxa de desconto bancário em comum. 4.2. Desconto Composto O desconto composto é sinônimo de juros composto, ou seja, é calculado sempre com taxas sobre o valor nominal.
Va = N·vt (9) Dc = N - Va Va: valor atual N. valor nominal t: período de tempo i: taxa a juros compostos v: 1 / (1+i) Dc: desconto composto ex: qual será o desconto de título de R$8.000,00, à taxa de 8%am, resgatado 2 meses antes? Va = N · [1/(1+i)] ² Va = 8000 · [1 / (1+0,008)]² Va = 8000 · (0,92592)² Va = 8000 · 0, Va = 6858, D = N - Va D = 8000 - 6858, D = 1141, O desconto composto no resgate antecipado em 2 meses e de R$1.141, 28.
