Podemos encontrar as raízes de uma determinada equação através da sua fatoração em equações de graus menores do que o grau da equação original. Aplicando este conceito na equação x³ - 4x² + 3x = 0, concluímos que o conjunto de suas raízes é: a) S = {-3, 0, 1}. b) S = {0, 1, 3}. c) S = {-3, -1, 0}. d) S = {-1, 0, 1}.
A teoria do resto é uma proposição matemática que generaliza o resto, ou a quantia restante depois de um processo de divisão, apresentando uma relação entre os valores do divisor e do dividendo. Considerando o Teorema do Resto, quanto aos possíveis restos da divisão de P(x) por D(x), analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa CORRETA:

a) Somente a sentença I está correta. b) Somente a sentença III está correta. c) Somente a sentença II está correta. d) Somente a sentença IV está correta.

O Teorema da Decomposição nos garante que qualquer equação algébrica pode ser escrita em função de suas raízes. Quanto à equação algébrica de 3º grau, cujas raízes são 1, 3, e 4 e o coeficiente dominante é igual a 1, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:

( ) x³ - 8x² + 19x - 12 = 0 ( ) x³ - 7x² + 16x - 12 = 0 ( ) x³ - 5x² + 2 = 0 ( ) x³ - 2x² + 3x - 12 = 0

Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a) F - F - V - V. b) F - V - F - V. c) V - F - F - F. d) F - F - F - V.

Albert Girard (1590-1633) foi um matemático belga que estabeleceu relações de soma e produto entre as raízes de uma equação do 2º grau. Também criou uma estrutura que relacionava os coeficientes numéricos de uma equação de grau 3 com suas raízes. Baseado nisto, considerando as relações de Girard, analise as sentenças a seguir quanto à soma e ao produto das raízes da equação 5x³ + 10x² + 20x - 15 = 0:

I) -2 e 3. II) 2 e -3. III) -2 e -3. IV) 2 e 3.

Assinale a alternativa CORRETA: a) Somente a opção IV está correta. b) Somente a opção I está correta. c) Somente a opção II está correta. d) Somente a opção III está correta.

Dizemos que um conjunto A munido de duas operações binárias distintas + e * possui estrutura de anel quando (A, +) é grupo abeliano e (A, +, *) satisfaz certas propriedades. Sobre a condição necessária e suficiente para que (A, +, *) seja um anel com unidade, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:

( ) Possuir elemento neutro em relação à operação *. ( ) Possuir elemento neutro em relação à operação +. ( ) Admitir fechamento para ambas as operações em questão. ( ) Verificar a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a) F - F - V - V. b) F - V - F - F. c) V - V - F - F. d) V - F - F - F.

No estudo acerca das estruturas algébricas, perpassamos pelo conceito de Grupo Abeliano. Os grupos abelianos são assim chamados em honra ao matemático noruego Niels Henrik Abel que trouxe grandes contribuições à Álgebra no início do século XIX. Analise as sentenças a seguir sobre a caracterização de um grupo (G, *) como abeliano:

I- Se, além das propriedades que o caracterizam como grupo, é verificada em (G, *) a propriedade comutativa. II- Se (G, *) apresentar a propriedade de fechamento. III- Se (G, *) possuir ao menos um subgrupo no qual se verifique a comutatividade. IV- Se a propriedade associativa for verificada para todas as possíveis combinações dos elementos de (G, *).

Assinale a alternativa CORRETA: a) Somente a sentença II está correta. b) Somente a sentença III está correta. c) Somente a sentença IV está correta. d) Somente a sentença I está correta.

Em matemática, aritmética modular (chamada também de aritmética do relógio) é um sistema de aritmética para inteiros, onde os números "voltam pra trás" quando atingem um certo valor, o módulo. Devemos muito bem conhecer a classe dos possíveis restos da divisão de um número por um certo valor, para defini-la. Baseado nisto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:

a) Somente a sentença IV está correta. b) Somente a sentença II está correta. c) Somente a sentença III está correta. d) Somente a sentença I está correta.

O Teorema da Decomposição nos garante que qualquer polinômio pode ser reescrito como um produto de polinômios de grau 1, onde suas raízes ocupam um lugar de destaque. O polinômio P(x) = 2x³ - 6x² + 8x - 24, possui -2i, 2i e 3 como raízes. Então, pelo Teorema da Decomposição, podemos escrever P(x) como: a) 2·(x² + 4)·(x + 3). b) 2·(x² + 4)·(x - 3). c) 2·(x² - 4)·(x + 3). d) 2·(x² - 4)·(x - 3).

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