12/10/2019 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Jean Gleison Andrade do Nascimento (1924699)
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:455729) ( peso.:1,50)
Prova: 13246761
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada
1. Durante o estudo das transformações lineares, verificamos os conceitos de núcleo e imagem de uma
transformação. O núcleo de uma transformação linear é o subconjunto do domínio formado pelos vetores que são
levados ao vetor nulo do contradomínio. Por sua vez, a imagem é o conjunto de vetores do contradomínio que são
resultados da aplicação dos vetores do domínio na transformação. Baseado nisso, assinale alternativa CORRETA
a respeito da transformação a seguir:
a) O vetor (2, 4) não pertence ao domínio da transformação.
b) O vetor (2,2) possui imagem (0,0).
c) O vetor (1,-1) pertence ao núcleo da transformação.
d) A transformação a seguir não é um operador linear.
2. No estudo da Álgebra Linear e Vetorial surge o conceito de autovalores e autovetores. Teoricamente, um autovetor
de uma transformação é um vetor que quando aplicado na transformação, resulta um múltiplo de si próprio, sendo
que a este fator multiplicativo, damos o nome de autovalor. Estes conceitos possuem diversas aplicações práticas,
principalmente na Engenharia. Baseado nisso, dada a transformação T(x,y) = (2x, y) analise as sentenças a seguir:
I- v = (1,0) é um autovalor de T, com autovalor igual a 2.
II- v = (0,1) é um autovalor de T, com autovalor igual a 2.
III- T possui um autovalor de multiplicidade algébrica 1.
IV- T possui dois autovalores de multiplicidade algébrica 1.
Assinale a alternativa CORRETA:
a) As opções II e IV estão corretas.
b) As opções I e IV estão corretas.
c) As opções I e III estão corretas.
d) As opções II e III estão corretas.
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3. Um conjunto de vetores é dito linearmente independente (frequentemente indicado por LI) quando nenhum
elemento contido nele é gerado por uma combinação linear dos outros. Em contrapartida, naturalmente, um
conjunto de vetores é dito linearmente dependente (LD) se pelo menos um de seus elementos é combinação linear
dos outros. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta um conjunto de vetores LD:
a) {(1,1,0),(1,0,1),(5,2,3)}.
b) {(1,1,0),(1,0,1),(0,0,3)}.
c) {(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}.
d) {(2,1,-1),(0,0,1),(5,2,3)}.
