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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA

CURSO DE CIÊNCIAS CONTÁBEIS

MATEMÁTICA FINANCEIRA

APLICAÇÃO PRÁTICA – REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO

por Luciana Lima Ribeiro

Rio de Janeiro 2021.4.

UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA

CURSO DE CIÊNCIAS CONTÁBEIS

MATEMÁTICA FINANCEIRA

APLICAÇÃO PRÁTICA – REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO

Trabalho apresentado ao orientador Erisson Machado Moreira, como requisito parcial para conclusão da matéria Matemática Financeira do Curso de Ciências Contábeis. Por Luciana Lima Ribeiro

Rio de Janeiro 2021.4.

RESUMO

A Matemática Financeira tem como principal objetivo analisar o comportamento do dinheiro em função do tempo, tendo como importante variável a taxa de juros. E tal estudo se dá por meio da aplicação dos regimes de capitalização: simples e composto.

O regime de juros simples é menos utilizado pelo sistema financeiro atual, mas pode ser aplicado à cobrança em financiamentos, compras a prazo, impostos atrasados, aplicações bancárias, etc. Nesse regime, a taxa de juros é somada ao capital inicial durante o período de aplicação.

Já a capitalização composta consiste na incorporação dos juros do período anterior ao capital, para efeito de cálculo dos juros do período seguinte.

Enfim os juros simples são calculados sobre o valor total e são mais comuns em operações como empréstimo. Já os juros compostos são calculados sobre o valor total + os juros simples cobrados sobre ele – é o chamado “juros sobre juros”. Eles são mais comuns em investimentos em longo prazo.

A diferença da capitalização simples e da capitalização composta é a incidência dos juros. Na simples, os juros são calculados utilizando como base o capital inicial e crescem de forma linear. Na composta, as taxas de juros são aplicadas sobre o montante inicial e acrescidos dos juros acumulados.

1. INTRODUÇÃO

Objetivando associar essas questões teóricas à prática, e buscando fortalecer a capacidade de solução de problemas e avaliação de resultados, seguem instruções para a elaboração do primeiro Trabalho da Disciplina (TD), a partir da realização de algumas situações propostas práticas e comparativas envolvendo os Regimes de Capitalização de Juros Simples e Composto.

A Empresa ABC Construção Ltda., presente no mercado a 10 anos, trabalha na construção de unidades habitacionais de populares. Tem como meta, a geração de rentabilidade aos sócios e investidores, agindo com ética e profissionalismo no mercado. Busca oferecer produtos de baixo custo e acessível aos consumidores, contribuindo com a responsabilidade social e ambiental.

Buscando aumentar a sua área de atuação e cumprir a sua missão empresarial, a empresa deverá realizar operações de financiamento no mercado, fazendo para isso algumas simulações comparativas dos regimes de capitalização simples e composto.

A Matemática Financeira também pode ser aplicada em diversas situações cotidianas como calcular as prestações de um financiamento de um móvel ou imóvel optando pelo pagamento à vista ou parcelado, além de fornecer o instrumental necessário à avaliação de negócios, de modo a identificar os recursos mais atraentes em termos de custos e os mais rentáveis no caso de investimentos financeiros ou de bens de capital.

Os riscos são problemas da estatística e pode ser definido como a possibilidade de perda, diz respeito apenas à possibilidade de ocorrer um resultado diferente do esperado. Decisões com base em dados contábeis aumentam os riscos uma vez que se baseiam em dados passados. Decisões devem ser tomadas com base nas expectativas futuras, à luz das novas tendências e dos fluxos de caixa projetados.

 Juros Compostos S = P (1 + i) -> 250.000,00 (1 + 0,0387) -> 250.000,00. 3, S = 980.809,688 = 980.809, A Empresa ABC deve optar por qual instituição? A empresa ABC deverá optar pelo Banco Alfa Investimentos, pois mesmo com prazo mais longo, ambos os regimes saem mais vantajosos que o Banco Beta Soluções Financeiras.

E caso optasse por antecipar o pagamento da dívida em 18 meses, e utilizando as mesmas taxas de juros, qual Instituição concederia o melhor desconto? (Utilizar o Desconto Bancário Composto)

Fórmula: A = ____N____ A = Valor atual N = Valor nominal (1 + i)

Banco Alfa Investimentos A = ____N____ 250.000,00 = 110.786, (1 + i) 2, 919.322,47 – 110.786,05 = 808.536,

Banco Beta Soluções Financeiras A = ____N____ 250.000,00 = 126.216, (1 + i) 1, 980.809,69 - 126.216,94 = 854.592, O Banco Alfa Investimentos continuaria sendo a melhor opção.

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2.3. Situação 3 Pensando em reduzir o pagamento de Juros, a ABC Peças questiona os bancos da seguinte forma: Se pegasse emprestado R$ 200.000,00, pagasse um montante total de R$ 280.000,00 após 2 anos, qual seria a taxa de juros cobrada? S = P (1 + in) -> 280.000 = 200.000 (1 + 24i) -> 1 + 24i = 280.000/200.000 -> 1 + 24i = 1,40 -> 24i = 1,4-1 -> i = 0,40/24-> 0,017 a.m. (ou 0,017 x 12 = 0,20 a.a.) A taxa de juros cobrada seria de 0,017 a.m. ou 0,20 a.a.

2.4. Situação 4 Outra possibilidade da ABC Peças seria fazer o empréstimo de R$ 200.000,00, pagando ao final da operação, um montante de R$ 280.000,00, a uma taxa de 1,5% ao mês. Quantos meses seriam necessários para quitar essa dívida? Demanda-se simular para os dois regimes de capitalização.

S = P (1 + in) -> 280.000 = 200.000 (1 + 0,015n) –> 280.000/200.000 – 1 = 0,015n -> 1,4 – 1 = 0,015n -> 0,4 = 0,015n -> n = 0,4/0,015 = 27 meses. (Simples)

S = P (1 + i) -> 280.000 = 200.000 (1 + 0,015) -> 280.000/200.000 = 1, 1,40 = 1,015 (aplicando logaritmo...) n. 0,00646604224 = 0,14612803567 -> n = 0,14612803567/0, n = 23 meses. (Composto)

~ n n n n

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

SILVA, Vicente Eudes Veras da. Matemática financeira [livro eletrônico] / Vicente Eudes Veras da Silva – Rio de Janeiro: UVA, 2016. ISBN 978-85-69287-23-0. CASTELO BRANCO, Anísio Costa. Matemática financeira aplicada: método algébrico, HP-12C: Microsoft Excel® / Anísio Costa Castelo Branco – 4. ed. – São Paulo: Cengange Learning, 2015. ISBN 978-85-221-2213-4 ISBN 978-85-221-2272-1.