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Resumo de características básicas à matrizes, definição e operações "simples"
Tipologia: Resumos
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Uma matriz é uma estrutura de dados retangular composta por elementos organizados em linhas e colunas. Ela é usada em muitos campos da matemática, ciência da computação e física para representar e manipular dados relacionados.
Uma matriz pode ser denotada de diferentes maneiras, mas geralmente é representada por uma letra maiúscula. Por exemplo, uma matriz A pode ser escrita da seguinte forma:
A = [ a11 a12 a13 ] [ a21 a22 a23 ]
Nesta matriz, a11, a12, a13, a21, a22 e a são elementos individuais, que podem ser números reais, complexos, variáveis simbólicas ou qualquer outro tipo de dado. A matriz é organizada em linhas e colunas. No exemplo acima, a matriz A possui duas linhas e três colunas. O elemento a11 está localizado na primeira linha e primeira coluna, o elemento a está na primeira linha e segunda coluna, e assim por diante. As dimensões de uma matriz são importantes e são indicadas pelo número de linhas e colunas. No exemplo acima, a matriz A é uma matriz 2x3, o que significa que possui duas linhas e três colunas. Uma matriz pode ter qualquer número de linhas e colunas. As matrizes com o mesmo número de linhas e colunas são chamadas de matrizes quadradas. Por exemplo: ### ``` B = [ b11 b12 ] [ b21 b22 ] ### ``` A matriz B é uma matriz quadrada de ordem 2, pois possui duas linhas e duas colunas. ## OPERAÇÕES COM MATRIZES As matrizes podem ser adicionadas, subtraídas e multiplicadas por escalares. A adição e subtração de matrizes requer que elas tenham as mesmas dimensões. A multiplicação de matrizes segue regras específicas, onde o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz. Por exemplo, dadas as matrizes A e B acima, a soma de A e B seria: ### ``` A + B = [ a11 + b11 a12 + b12 ] [ a21 + b21 a22 + b22 ] A multiplicação de matrizes não é tão trivial quanto a adição e subtração delas. Antes de realizar a multiplicação, uma
condição deve também ser satisfeita em relação à ordem das matrizes. Considere as matrizes Amxn e Bnxr.
Para realizar a multiplicação, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda. A matriz produto (que vem da multiplicação) possui ordem dada pela quantidade de linhas da primeira e quantidade de colunas da segunda.
Para efetuar a multiplicação entre as matrizes A e B, devemos multiplicar cada uma das linhas por todas as colunas da seguinte maneira: o primeiro elemento de A é multiplicado pelo primeiro elemento de B e, em seguida, somado ao segundo elemento de A e multiplicado pelo segundo elemento de B, e assim sucessivamente. Veja o exemplo: