Operações com Matrizes: Conceitos, Propriedades e Aplicações em Criptografia, Resumos de Engenharia Física

Baixe Operações com Matrizes: Conceitos, Propriedades e Aplicações em Criptografia e outras Resumos em PDF para Engenharia Física, somente na Docsity!

• Prof.: Joni Fusinato
• [email protected]
• [email protected]

Operações com Matrizes

Operações com Matrizes

• Igualdade
• Adição/Subtração
• Multiplicação por um escalar
• Multiplicação entre Matrizes
• Matriz Inversa

Igualdade de Matrizes

Exemplo: Determinar os valores de x, y e z que tornam as matrizes A e B iguais. A = (^) B = z = 4 x + 1 = 7  x = 6 y – 2 = 9  y = 11

Determinar os valores de x e y que tornam as matrizes A e B iguais. A = (^) B = Substituindo x por 4 em x – y = 5, temos: 4 – y = 5  y = –

Atividade

R: x = 4 e y = –

Operações entre Matrizes

• Adição e Subtração Para adicionar e subtrair matrizes de mesma ordem, operamos os elementos de mesma posição.

Propriedades da Adição de Matrizes

• Sendo A, B, C e O (matriz nula) matrizes de mesmo tipo, valem as propriedades:

Comutativa

Associativa

Elemento Neutro

Elemento Oposto

Atividade

• Determinar a matriz X na equação:

Atividades

Apostila do Prof. Tomio

Leitura: p. 7 a 10.

Exercícios p. 11: 4 a 18

Multiplicação entre Matrizes

Para multiplicar duas matrizes é necessário que o número de colunas da 1ª matriz seja igual ao número de linhas da 2ª matriz. A matriz C terá o número de linhas da matriz A(m) e o número de colunas da matriz B(n).

Multiplicação de Matrizes

Dadas as matrizes A = (a ij

m × n e B = (b ij

n × p , o produto de A por B é a matriz C = (c ij

m × p , na qual cada elemento c ij é a soma dos produtos obtidos multiplicando-se ordenadamente os elementos da linha i de A pelos elementos da coluna j de B. A. B =?

Propriedades da Multiplicação de Matrizes Verificadas as condições de existência para a multiplicação de matrizes, valem as seguintes propriedades:

• Associativa: (A.B).C = A.(B.C)
• Distributiva em relação à adição: A.(B + C) = A.B + A.C ou (A + B).C = A.C + B.C Elemento Neutro: A.In = A.Im = A, sendo In e Im as matrizes identidade de ordem n e m respectivamente. uA. vB = (u.v).(A.B) u, v  R.

A propriedade comutativa não é válida para a multiplicação de matrizes ou seja A.B  B.A

Atividades

Apostila do Prof. Tomio

Leitura p. 13 a 18

Exercícios: p. 19: 1 a 14

https://www.youtube.com/playlist?list=PLwiW8QFM0aO8lCg0KYqs OpCtdlXNuU94P - Lista com 3 aulas sobre Multiplicação de Matrizes do prof. Tomio – IFSC Joinville. https://www.youtube.com/watch?v=eCmv6v53V88 – Multiplicação de Matrizes.