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UNIDADE II – PRODUZINDO DADOS
Na Unidade I foi visto de uma maneira geral todo o ciclo do método científico. A
formulação
(^) de uma (^) teoria, (^) as (^) observações,
(^) a síntese (^) dos (^) resultados,
(^) a interpretação,
(^) o
gerarhipótese inicialmente formulada. Nas Unidades II e III serão vistos métodos específicos deconfronto dos dados com essa teoria e a tomada de uma decisão, que pode ou não sustentar a (^) ou (^) obter (^) dados (^) para (^) serem (^) usados (^) em (^) estudos. No
(^) contexto do
(^) ciclo (^) do método
Figura 2.1.científico abordar-se-á o que se chama de coleta de dados, destacado no círculo cinza da
Figura 2.
: As etapas do método científico – coletar dados em destaque
A coleta de dados durante um estudo é muito importante, pois a
(^) qualidade da decisão
significam um bom reflexo da verdade estará diretamente influenciada por uma boa coleta de dados. Bons dados, via de regra,
. Por isso, precisa-se de métodos que forneçam dados
Departamento de Estatística - UFRNamostragem.de boa qualidade. Será visto nesta unidade dois métodos de coletar dados, o censo e a
resultadoos^ Sintetizar ) (hipótesesteorias^ Formular s
decisão/tomar^ Interpretar
dados^ Coletar
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2.1.1 – CENSO
A cada dez anos o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) realiza um
governamentaissão levados em conta durante esse estudo. Isso permitirá ao governo e a outras agênciasestudo da população brasileira para avaliar como a população está evoluindo. Vários fatores
(^) estabelecerem
(^) políticas
(^) públicas (^) mais (^) apropriadas
(^) para (^) atender (^) às
Definição 2.1denominação de Censo Demográfico (letra maiúscula!).necessidades vigentes. Esse estudo realizado pelo IBGE abrangendo toda a população tem a
: Censo é o estudo de toda a população de interesse (população alvo). Exemplos:
Censo (^) Demográfico
(^) Brasileiro,
(^) Censo (^) Agropecuário,
(^) Censos (^) Econômicos,
(^) Contagem
ObservaçãoPopulacional.
: Informações Sobre Dados Coletados Pelo IBGE
estatísticos;informações coletadas pelo IBGE, as quais se destinam, exclusivamente a finsA legislação vigente mantém o caráter obrigatório e confidencial atribuído às
Todos os indivíduos civilmente capazes
(^) estão obrigados por lei a prestarem
informações constantes do questionário da pesquisa (Decreto n
73.177, de 20111973).o
Um estudo censitário, em geral, consome muitos recursos e leva bastante tempo para
ser realizado. (^) Em (^) muitas (^) situações,
(^) mesmo (^) que (^) fosse (^) economicamente
(^) viável, (^) o tempo
fossemnecessário para concretizar um estudo censitário poderia fazer com que os dados já não (^) mais (^) úteis, (^) pois (^) não refletiriam
(^) a situação corrente.
(^) Um exemplo
(^) típico (^) seria a
não Assim sendo, é de vital importância ter alternativas que viabilizem a realização de estudos queantecedem o pleito. Além disso, o censo não é um método de coleta de dados isento de erros.intenção de voto para cargos majoritários, que pode ser bastante dinâmica nas semanas que possam (^) ser (^) feitos (^) através (^) de (^) um censo. Será
(^) visto (^) na (^) próxima (^) seção (^) quais (^) são (^) as
Departamento de Estatística - UFRNprincipais alternativas ao censo.
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2.1.2 – AMOSTRA
Como (^) foi (^) visto (^) na (^) seção (^) anterior,
(^) é importante
(^) ter (^) uma (^) alternativa
(^) ao (^) estudo
métodousar a conclusão do estudo amostral para toda a população. Para tanto, é imprescindível umum subconjunto da população, em que será efetuado um estudo. É evidente que se gostaria decensitário. O caminho natural, portanto, será estudar uma parte do todo, ou seja, selecionar (^) adequado
(^) de (^) seleção (^) que (^) garanta (^) uma (^) boa (^) qualidade
(^) dos (^) dados (^) estudados.
(^) O
significado da expressão “
boa qualidade dos dados
” é ter boas propriedades estatísticas
Definição 2.2que serão vistas com mais detalhamento no curso de amostragem.
: Amostra é a parte da população que é efetivamente observada para fornecer
Pesquisa Mensal de Comércio (PMC), Pesquisa Industrial Anual (PIA), pesquisas eleitorais.(PME), Índice Nacional de Preços ao Consumidor (INPC), Pesquisa Anual de Comércio (PAC),Nacional por Amostra de Domicílios (PNAD) e seus Suplementos, Pesquisa Mensal de Empregoinformações sobre toda a população Exemplos de pesquisas feitas por amostragem: Pesquisa A (^) seguir (^) são (^) apresentados
(^) conceitos
(^) importantes
(^) para (^) uma (^) boa (^) compreensão
(^) dos
Definição elementos envolvidos em uma pesquisa ou estudo. (^) 2. : (^) Unidade (^) observacional
(^) é um elemento (^) na (^) população
(^) que (^) fornece (^) uma
Definição Cidade de Natal – RN.na Cidade de Natal – RN, as unidades observacionais são as crianças do ensino fundamental narelação entre peso e altura de crianças do ensino fundamental em escolas públicas e privadasdeterminada resposta ou respostas. Exemplo: Em uma pesquisa em que se deseja estudar a (^) 2. : Variável é uma característica de interesse a ser medida em uma unidade
Departamento de Estatística - UFRNcrianças em escolas públicas e privadas na Cidade de Natal – RN.observacional. No exemplo da Definição 2.3 são exemplos de variáveis o peso e a altura das
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Já foi visto algumas características tanto de estudos censitários quanto de estudos
amostral -processo de conclusão baseado numa amostra tem a possibilidade do erro de indução (erropor amostragem. A seguir, comenta-se alguns pontos importantes a serem enfatizados. O
EA), inerente a esse processo. Já o estudo baseado no censo, processo dedutivo,
não tem essa possibilidade. Veja agora qual a diferença entre esses dois tipos de conclusão. O processo pelo qual se chega a uma conclusão referente a todos os itens de um
Premissa principala) Deduçãonuma proposição mais geral. Veja alguns exemplos para facilitar o entendimento:indução difere da dedução, que é o processo de chegar a uma conclusão particular baseadagrupo considerando um estudo de parte desses itens é conhecido como processo indutivo. A
: Todos os homens brasileiros gostam de futebol.
Premissa secundária
: Moacir é brasileiro
Conclusão : Moacir gosta de futebol
Premissab) Indução : Carlos, Marcos, Jorge, Estevão, Frederico, Osvaldo, (calouros da turma 2004.1 do
Premissacurso de Engenharia Elétrica) gostam de futebol. : Carlos, Marcos, Jorge, Estevão, Frederico, Osvaldo são brasileiros.
Conclusão Portanto, na dedução a conclusão estaria livre de erro, desde que as premissas sejam: Todos os calouros homens da universidade gostam de futebol
Exercício 2.1indutivo sempre que amostras forem utilizadas.as premissas sejam verdadeiras. No curso de ME I, as conclusões serão baseadas no processoextensão na indução, não há como garantir uma conclusão absolutamente correta, mesmo queadicionado na quantidade de conhecimento do assunto. Infelizmente, há um preço a pagar pelaconclusão é mais geral que as premissas. Se a conclusão na indução for verdadeira algo foiverdadeiras. Nessa situação, as premissas são mais gerais que a conclusão. Já na indução, a
: Máquina Registradora – leia o texto abaixo e responda as perguntas a seguir:
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registradora é retirado e o homem corre. Um membro da polícia é imediatamente avisado.”pedindo dinheiro. O proprietário abre uma máquina registradora. O conteúdo da máquina “ Um negociante acaba de acender as luzes de uma loja de calçados, quando surge um homem Para cada uma das afirmativas em relação à estória, indique (V), se for
verdadeira
,
(F) se for falsa (^) ou (?), se não se dispõe de informações suficientes.
( Um homem apareceu assim que o proprietário acendeu as luzes de sua loja de calçados. )
O ladrão foi um homem. (
Um homem não pediu dinheiro. (
O homem que abriu uma máquina registradora era o proprietário. (
( O proprietário da loja de calçados retirou o conteúdo da máquina registradora e fugiu. )
Alguém abriu uma máquina registradora. (
fugiu. (Depois que o homem que pediu o dinheiro apanhou o conteúdo da máquina registradora, (^) )
O ladrão pediu dinheiro ao proprietário. (
A (^) estória (^) registra (^) uma (^) série (^) de (^) acontecimentos
(^) que (^) envolvem
(^) três (^) pessoas: (^) o
proprietário, um homem que pediu dinheiro e um membro da polícia. (
- Os seguintes acontecimentos da estória são verdadeiros: alguém pediu dinheiro, uma O exemplo do exercício da máquina registradora ilustra bem o processo indutivo e os) máquina registradora foi aberta, seu dinheiro foi retirado e um homem fugiu da loja. (
possíveis (^) erros (^) associados
(^) a cada (^) decisão (^) tomada. (^) Por (^) isso, (^) quando (^) se (^) usa (^) um (^) método
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“ provou estatístico, baseado numa amostra, não se pode dizer que o resultado da análise estatística ” determinada premissa. O máximo que se pode dizer é que os dados dão evidências
possibilidade do erro no processo indutivo.muito fortes a favor de uma premissa, ou contra uma determinada premissa. Haverá sempre a Um outro tipo de erro muito comum em estudos é o erro não amostral (
ENA
). O erro
Tabela 2.1censitários e por amostragem.e não amostral numa amostra. Na Tabela 2.1 estão relacionadas algumas vantagens de estudosao da amostra, tem um erro não amostral geralmente bem superior à soma dos erros amostralamostra quanto no censo. No censo, por abranger uma quantidade de unidades muito superiordados utilizado, amostral ou censitário. Portanto, o erro não amostral está presente tanto naquestões perguntadas. Em fim, são erros que não estão relacionados ao método de coleta dede digitação da informação, ou uma pergunta mal formulada, ou um entendimento errado dasnão amostral pode ser proveniente de um registro errado durante o levantamento, ou um erro
: Relação entre o Censo e a Amostra.
Vantagens
Censo
Amostra
Ausência de
EA, uso em populações
a construção de cadastrospequenas, necessidades políticas, permite
(EA + ENA)em testes destrutivos eEconomia, rapidez de processamento, uso
Amostral (^) < ENA Censo
2.1.4 – PARÂMETRO
×××× ESTATÍSTICA
Um outro ponto importante para destacar quando se fala de população e amostra é a
diferença entre
parâmetro
(^) e estatística
. Quando se calcula a intenção de votos de todos os
amostra,uma amostra tem-se uma estatística. Portanto, usa-se uma estatística, proveniente de umavotantes tem-se um parâmetro da população. Já quando calculamos a intenção de votos em (^) para (^) estimar (^) alguma (^) característica
(^) populacional
(^) (parâmetro).
(^) Daí (^) no (^) curso (^) de
Departamento de Estatística - UFRNestatística se usar a palavra estimador. Em outras palavras, quando uma estatística é usada
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Observação para estimar um parâmetro a estatística também é um estimador.
: No curso de estatística é comum a utilização de letras gregas para denotar
Definição 2.7parâmetros!
: Um parâmetro é um valor numérico da população que seria obtido usando todas
Definição 2.8as unidades da população.
: Uma estatística é um valor numérico calculado usando todas as unidades na
Exemplo 2.3amostra.
: O artigo a seguir foi retirado da revista
Better Homes and Garden
Médicos do hospital Henry Ford estudaram 125 aulas de aeróbica em cinco academias
de ginástica (^) e encontraram
(^) que (^) 60% (^) das (^) aulas (^) estudadas
(^) excedem
(^) o nível (^) de (^) ruído
estabelecido pela Organização Mundial de Saúde (
OMS
Conclusão Com base no estudo percebe-se que 125 aulas de aeróbicas em cinco academias de
Portanto, o valor de 60% é uma estatística e o tamanho da amostra éginástica não representam todas as aulas de aeróbicas em todas as academias de ginástica.
n (^) =125.
Exercício 2.
: Nove por cento da população têm o tipo sanguíneo B. Numa amostra de 400
indivíduos dessa população 12,5% dos indivíduos têm o tipo sanguíneo B. (b) Nessa situação, o valor 12,5% é um(a) (parâmetro, estatística).(a) Nessa situação, o valor de 9% é um(a) (parâmetro, estatística).
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amostragem
(^) muito (^) provavelmente
(^) seria (^) tendencioso.
(^) Mesmo (^) que (^) todos (^) os (^) leitores
Exercício 2.3maioria da população.tendencioso. A razão disso seria pelo fato do perfil dos leitores poder ser bem diferente darespondessem a pergunta, ainda assim tem-se uma grande chance de obter um resultado
: O método de amostragem descrito abaixo é tendencioso?
Um programa policial de televisão, com reportagens sobre assaltantes, roubos etc.,
Respostavocê deve ligar para (0xx12)1234-5678. O custo da ligação é de R$0,50 por minuto.quer saber se o controle de porte de armas deveria ser mias intenso. Para dar a sua opinião :
Exercício 2.
: Um estudo foi conduzido para estimar o número de moradores por residência
segundo as 1.000 pessoas entrevistadas, foi de 4,6 pessoas.de pessoas na residência do entrevistado. O número médio de residentes por residência,no Brasil. Um total de 1.000 pessoas foi aleatoriamente selecionado e perguntou-se o número (d) Uma média calculada dessa forma tenderia a ser maior que o valor verdadeiro. Explique(c) Qual é o parâmetro de interesse?(b) Qual a variável de interesse?(a) Qual a população de interesse? o porquê dessa afirmação. (e) Para (^) melhor (^) estimar (^) o número (^) médio (^) de (^) moradores
(^) por (^) residência
(^) no (^) Brasil, (^) as
unidades que deveriam fazer parte da amostra não seriam as pessoas, mas
2.2 – AMOSTRAGEM PROBABILÍSTICA
×××× NÃO PROBABILÍSTICA
Foram vistos alguns exemplos de métodos tendenciosos de amostragem. Esses métodos
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finalidadecotas (ou quotas). A amostragem por cotas é muito utilizada em pesquisa de opinião e tem aforma conveniente. Um exemplo muito comum desse tipo de amostragem é a amostragem poroutras palavras, métodos de amostragem no qual as unidades são facilmente acessíveis e de discutidos anteriormente tinham a característica de ser uma amostra por conveniência, em (^) de (^) estabelecer
(^) cotas (^) (quantidades),
(^) segundo (^) determinadas
(^) características
(^) da
população. Essas características podem ser, sexo, idade, grau de instrução etc. A essa altura, sabe-se que amostras por conveniência geralmente produzem resultados
na tendenciosos. Uma das principais razões para a introdução da tendência nos resultados está possibilidade
(^) de (^) se (^) fazer (^) escolhas (^) de (^) quem (^) será
cumpramentrevistado. Nesse tipo de amostragem, com tanto que se
as cotas preestabelecidas
estar-se-iam
problemasatisfazendo os quesitos do plano amostral. Para evitar esse (^) seria melhor
(^) usar (^) a abordagem
(^) de (^) alocar (^) uma
probabilidade,
(^) a cada (^) unidade amostral
(^) na população, de
Definição 2.10ilustrada na figura ao lado.compor a amostra. Assim, evitar-se-iam escolhas como a
: Um método amostral que associa a cada unidade amostral na população uma
Definição 2.11de método amostral probabilístico ou amostragem probabilística.probabilidade, conhecida e diferente de zero, de ser selecionada para a amostra é chamado
: Quando o método de amostragem não satisfaz a condição da definição 2.
tem-se uma amostragem não probabilística. Será visto na próxima seção os principais tipos de amostragem probabilísticas, com
2.3 – PRINCIPAIS TIPOS DE AMOSTRAGEM ALEATÓRIAsuas características, vantagens e desvantagens. Dependendo da situação em questão, um método de amostragem probabilística pode ser
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ficar olhando para gente?! Você vai nos entrevistar ou
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de mais (^) fácil (^) execução
(^) e (^) produzir
(^) informações
(^) melhores
(^) que (^) os (^) outros (^) métodos
probabilísticos
(^) alternativos.
(^) Portanto,
(^) é com (^) a situação (^) vigente (^) que (^) se (^) decidi (^) por (^) qual
semprealternativa seria a mais conveniente e adequada. Em suma, não existe uma alternativa que seja (^) melhor (^) que (^) as (^) outras, (^) cada (^) situação (^) tem (^) as (^) suas (^) particularidades.
(^) Os (^) métodos
probabilísticos que serão vistos nesse curso são:
Amostra aleatória simples (
AAS
Amostra aleatória estratificada
Amostragem por conglomerados
Amostragem sistemática
O Amostragem em múltiplos estágios enfoque (^) deste (^) tópico (^) nesta (^) disciplina
(^) será (^) a aplicação (^) dos (^) métodos (^) e não (^) o
2.3.1 – AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SIMPLES (principais ideias iniciais.amostragem. O material desta seção deve ser encarado como uma primeira exposição àsamostras de interesse. Uma abordagem mais formal deste assunto será vista no curso dedesenvolvimento teórico de resultados. A própria turma servirá de “cobaia” para a retirada de
AAS
Pode-se pensar em uma amostra aleatória simples da seguinte forma: Numa cesta
existem N (^) cédulas idênticas, a não ser pela impressão na face de cada uma delas. Suponha que
sem reposição. Independente de o sorteio ser com reposição ou sem reposição, naalgumas cédulas. Como não queremos selecionar a mesma cédula duas vezes, a seleção é feitacesta. Uma amostra aleatória simples seria a seleção, sem olhar o conteúdo da cesta, dea variável de interesse esteja impressa na face de cada cédula. Mistura-se bem o conteúdo da
AAS
(^) haverá
Departamento de Estatística - UFRNselecionada.a garantia que qualquer amostra de mesmo tamanho terá a mesma probabilidade de ser
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Definição 2.
: Uma amostra aleatória simples de tamanho
n (^) é uma amostra com
n (^) unidades
amostrais selecionadas, de tal sorte que qualquer outra amostra de tamanho
n (^) terá a mesma
probabilidade de compor a amostra. O método físico de gerar uma amostra pode ser pensado como: (1) ter um cadastro da
população; (^) (2) (^) usar (^) uma fonte
(^) de (^) números (^) aleatórios (tabela de números
(^) aleatórios,
(^) um
aleatórios.programa de computador ou uma calculadora). A Tabela 2.3 contém uma lista de números A construção da tabela de números aleatórios pode ser pensada como se fazendo
Departamento de Estatística - UFRN triplas, 000, 001,.. ., 999; ou qualquer outra quantidade.terá a mesma chance de aparecer na tabela. O mesmo raciocínio pode ser estendido paraprováveis de aparecer na tabela. Por conseguinte, cada par de dígitos, 00, 01,.. ., 99; tambémtabela de números aleatórios é uma lista longa de dez dígitos, 0,1,.. ., 9; todos igualmenteseleção o resultado é registrado e a cédula é colocada novamente dentro da cesta. Com isso, aseleções com reposição de uma cesta com dez cédulas numeradas de 0 até 9. Após cada
Coluna
Linha (^) ↓ 46- (^) 51- (^) 56- (^) 61- (^) 66-
(^54321) 6067257004320813409536207 1411000849306805266620969 0692774917196551917499570 (^0126397758633483961591291) 5461316379586299950590700
(^109876) 1798312566600454884015053 (^1643958678184256321321916) 1145844947849032106981825 1859305585425081063444394 6495256941323071295242880
15 14 13 12 11 (^8597726358082722084731595) 2937285104841151223401547 7446120285271569051185590 (^2855129975306133370391610) 9070789868749529032278188
(^2019181716) 4610464350850306525553900 8891694738511326483570960 1950917752019154491963990 2562535156927470594475601 5810435749649515515740719
(^24232221) 41135069120664622178
10367170122152430421
07684641611522761666
36188182969690999904
18510228514459232812
(^25) 67658 (^32586) (^86679) (^50720) (^94953)
302928 2726 6456866134960671265914780 9140275470647609225913300 4241666520645845710287074 0784434693960968042879666 6961890449982532528095725
3534 3332 31 4168869774599209316142607 3495233611298417603843808 3788854262801506585576655 3891785963127777791962028 8805003547485018800676630
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Exemplo 2.
: AAS (^) de sítios em uma floresta
Como parte de um estudo do efeito da fragmentação de
precisou levantar informações sobre a destruição dos ninhosflorestas no declínio de pássaros, um time de pesquisadores
desses
pássaros. A área da floresta foi dividida em
N (^) = 80 sítios de
tamanhos aproximadamente iguais. Devido ao tempo e limitações
de
recursos os pesquisadores trabalharão com uma amostra de tamanho cinco,
n (^) = 5. Após a
seleção (^) dos (^) cinco (^) sítios, (^) pesquisadores
(^) serão (^) enviados (^) aos (^) locais (^) sorteados
(^) para (^) fazer
Usando a Tabela 2.3 para gerar aobservações.
AAS
(^) de tamanho 5
Passo 1 (^) – Atribuir a cada sítio um número de 01 a 80. Cuidado para não duplicar uma
Passo 2numeração para diferentes sítios. (^) – Usar a Tabela 2.3. Seleciona-se uma determinada linha. Por exemplo, a décima linha
(^) etc. Agrupam-se os pares de números
etc. O primeiro par é 85, o que não corresponde a nenhuma unidade na população (01-80).
Exercício 2.5 34.Desse modo, a amostra de tamanho cinco compreenderia os sítios de número 47, 53, 68, 57 ejá foi selecionado, assim descarta-se esse par. O último par para finalizar a amostra é o 34.seguido de 57, associados aos sítios de #68 e #57, respectivamente. O próximo par é 53, quenúmero 47 (#47). O par seguinte é 53, correspondente ao sítio #53. O próximo par é 68,Assim, descarta-se esse par. O próximo par é 47, portanto o primeiro sítio selecionado é o de
: Formem grupos de 10 alunos. A população alvo é o grupo formado. A sua tarefa
é selecionar uma amostra de tamanho
n (^) = 5 do seu grupo.
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Passo 1 : No espaço abaixo escreva os nomes dos colegas que formam o grupo.
Passo 2 : Associe um rótulo (número) a cada um dos 10 colegas. Todos os colegas do grupo
Passo 3terão que usar rótulos diferentes. : Selecione a sua amostra sorteando os rótulos de forma aleatória. Utilizando a Tabela
direita.2.3 comece na linha 13, coluna 1. Selecione os elementos da linha 13 da esquerda para a (^) Se (^) você (^) encontrar
(^) um (^) número (^) já selecionado,
(^) pule (^) esse (^) número (^) e continue (^) até
Suponha que se deseja saber a proporção de mulheres na sua população, denotada porQuem foi a quinta pessoa a ser selecionada do grupo?Qual foi o quinto rótulo selecionado?Quem foi a quarta pessoa a ser selecionada do grupo?Qual foi o quarto rótulo selecionado?Quem foi a terceira pessoa a ser selecionada do grupo?Qual foi o terceiro rótulo selecionado?Quem foi a segunda pessoa a ser selecionada do grupo?Qual foi o segundo rótulo selecionado?Quem foi a primeira pessoa a ser selecionada do grupo?Qual foi o primeiro rótulo selecionado?completar a amostra.
.^ π^
O número total de pessoa na sua população,
N =
O número total de mulheres na sua população,
K =
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Comando no
R (^) para gerar uma amostra
sample (x,n, replace=FALSE) Repetindo o procedimento de gerar uma amostra de tamanho cinco em uma população
de oitenta unidades amostrais usando o comando
sample (^) do R.
[1] x #nome do vetor que contém a numeração das unidades, abaixo está o conteúdo de xx<- c(1:80) #gera um objeto (vetor) de 1 até 80 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
2.3.2 – AMOSTRAGEM ALEATÓRIA ESTRATIFICADA[1] 65 50 58 63 45y # nome do objeto para ver o resultado da amostragemy<-sample(x,5) # o objeto y recebe a amostra de cinco unidades[76] 76 77 78 79 80[51] 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75[26] 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Algumas (^) vezes (^) numa (^) população
(^) existe (^) naturalmente
(^) a formação (^) de (^) subgrupos
(^) de
unidades amostrais, chamados
estratos
. Por exemplo, deseja-se ver o perfil dos alunos da
UFRN.
(^) Os (^) subgrupos
(^) que (^) surgem (^) naturalmente
(^) são (^) as (^) grandes (^) áreas (^) de (^) conhecimento
Departamento de Estatística - UFRN as unidades amostrais Vetor que armazena
Tamanho da amostra
ou com reposição (TRUE)sem reposição (FALSE)^ Especifica se a amostra é
(^1) (^2) (^3) (^4) População
5 15 25
Estrato
Variável de Interesse
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(Ciências Humanas, Ciências Biológicas e Ciências Exatas). Ao invés de se fazer uma
AAS
(^) de
Definição 2.13como também para a população como um todo.(estratos). Esse esquema amostral daria informação sobre o perfil dos estudantes por estratotodos os alunos poder-se-ia selecionar três amostras aleatórias para cada um dos subgrupos
: Uma amostra aleatória estratificada é obtida pela divisão ou estratificação
da população (^) em (^) grupos (^) (estratos)
(^) mutuamente
(^) exclusivos
(^) (não (^) há (^) interseção
(^) entre (^) os
estratos) e fazendo uma
AAS
(^) em cada estrato. As unidades de cada estrato são combinadas
para formar a amostra completa. A amostragem aleatória por estratificação pode ser muito útil quando é necessária a
que naos estratos são formados, a inferência baseada na amostragem por estratificação é melhorinformação por estratos. Outra vantagem desse esquema amostral é que, dependendo de como AAS
. A amostragem estratificada é mais efetiva quando as unidades dentro dos
Departamento de Estatística - UFRN(a) Boxplot dos estratos em relação ao boxplot da populaçãocomo um todo. A representação dessa pode ser vista nas Figuras 2. 5 (a) e (b).estratos são mais semelhantes entre si, em relação a variável de interesse, que na população
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(b) ilustração da variação dentro dos estratos em relação à variação entre os estratos
Figura 2.
: Relação da variação entre versus dentro dos estratos
Veja agora o porquê dessa razão. Suponha que só há recursos para uma amostra de
tamanho n (^) = 4. Suponha também que os homens têm um pensamento muito mais homogêneo que
selecionadosas mulheres, em relação a uma pergunta hipotética. Quantos homens e mulheres seriam
(^) para (^) compor (^) a amostra (^) de (^) tamanho (^) quatro? (^) Como (^) os (^) homens (^) forneceriam
respostas (^) mais (^) semelhantes
(^) que (^) as (^) mulheres,
(^) poder-se-ia
(^) selecionar
(^) mais (^) mulheres
(^) que
homens. (^) Nesse (^) exemplo, (^) a amostra (^) poderia (^) ser (^) composta
(^) de (^) apenas (^) um (^) homem (^) e três
Exercício 2.6mulheres.
: Forme grupos de 8 a 10 estudantes, em que cada grupo tenha pelo menos dois
Pergunta homens e duas mulheres. A população alvo é o seu grupo correspondente. Deseja-se saber o número médio de cortes de cabelo por ano no grupo (população alvo).: quantas vezes você corta o cabelo por ano?
ao lado dos nomes as respectivas respostas.Escreva os nomes dos colegas do seu grupo no espaço abaixo e faça a pergunta acima, pondo Calcule a média das respostas na sua população. Some todos os valores e divida pelo
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número de valores somados.
______
N^ SOMA
Média
Você poderá tirar uma amostra de tamanho O número acima é uma estatística ou um parâmetro?=
n (^) =
(^) 4. Tire uma
AAS (^) de tamanho
n (^) = 4.
Passo 1 : (^) Associe um número a cada colega do seu grupo.
Passo 2 : Escolha um lugar para começar na tabela de números aleatórios (linha 10, coluna 22).
Leia os números até a sua amostra de tamanho
n (^) = 4 ter sido selecionada. Que colegas foram
1- selecionados e quais as respostas deles?
Passo 3 : Calcule a média das respostas para a sua amostra de tamanho
n (^) = 4.
______
n^ soma
Média
O número acima é uma estatística ou um parâmetro? Retire agora uma amostra aleatória estratificada também de tamanho
n (^) = 4, mas
Departamento de Estatística - UFRNpopulação?deseja-se ter na amostra dois homens e duas mulheres. Como você irá estratificar a sua
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Figure 2.
: – População dividida em estratos, usando a ponderação.
Para pensar
!
Quando se deve aumentar o tamanho da amostra de um estrato em relação a outro?
comparada à variabilidade entre eles?Quando os estratos são formados, como deveria ser a variabilidade dentro deles
Uma amostra aleatória estratificada é uma
AAS
? (Justifique)
Resumindo,
(^) a amostragem
(^) aleatória
(^) estratificada
(^) funciona (^) bem (^) quando (^) tem-se (^) os
média populacional.informações obtidas de cada estrato são combinadas de maneira ponderada para estimar avalores dentro dos estratos mais semelhantes entre si, que na população como um todo. As Algumas vezes, por questão de custo, uma
AAS
(^) ou uma amostra aleatória estratificada
Departamento de Estatística - UFRNsituação e será vista na seção a seguir.amostragem aleatória. A amostragem por conglomerados seria uma alternativa viável para talpodem ser inviáveis de serem executadas. Em tais casos, deve-se utilizar outros tipos de
2
(^2) 2
2
Estrato Feminino
Estrato Masculino
Tamanho da população
(^) N (^) = 7
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2.3.3 – AMOSTRAGEM ALEATÓRIA POR CONGLOMERADOS
Suponha que se queira saber os hábitos televisivos dos residentes na cidade de Natal-
se, então, obter uma amostra contendo pessoas dos três grupos.diferem bastante entre si, mas são bem semelhantes dentro dos respectivos grupos. Deseja-adultos. Estudos passados revelaram que os hábitos para cada um dos três grupos acimaRN. Especificamente, deseja-se saber sobre os hábitos das crianças, mulheres e homens O primeiro pensamento seria o uso de uma amostra aleatória estratificada. Entretanto,
seriam enormes, podendo até inviabilizar a sua execução.na zona leste da cidade. Com isso, os deslocamentos necessários para a obtenção da amostramorar na zona sul da cidade, enquanto uma pessoa do grupo dos homens adultos poderia morarfeita com cada uma das pessoas selecionadas. Por exemplo, uma criança selecionada podea execução desse plano amostral pode ser muito onerosa, especialmente se a entrevista for Na situação acima, uma amostra por conglomerados poderia ser uma boa alternativa.
Definição entrevistar-se-iam todos nesse conglomerado, facilitando assim, a coleta da informação.unidade chamada de conglomerado. Portanto, selecionar-se-iam famílias (conglomerados) eUma família com uma criança, um homem adulto e uma mulher adulta formaria uma nova (^) 2. : (^) Em (^) uma (^) amostragem
(^) por (^) conglomerados,
(^) as (^) unidades (^) da (^) população
(^) são
agrupadas (^) formando
(^) conglomerados.
(^) Um (^) ou (^) mais (^) desses (^) agrupamentos
(^) são (^) selecionados
Observaçãoamostra.aleatoriamente. Se um conglomerado é selecionado, todas as unidades dele farão parte da
: No curso de amostragem será visto uma definição mais geral, em que uma vez
Departamento de Estatística - UFRNconglomerado!selecionado o conglomerado não será necessária a observação de todas as unidades dentro do
População^4
3
2
1
1415161718192021222324 Conglomerado
Variável de Interesse
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É
muito (^) comum (^) confundir
(^) uma (^) amostra (^) estratificada
(^) com (^) uma (^) amostra (^) por
duas principais diferenças são: (1) na estratificação umaconglomerados. Ambas dividem a população em grupos mutuamente exclusivos. Todavia, as
AAS
(^) é feita em cada estrato, já no
conglomerado é feita uma
AAS
(^) dos conglomerados; (2) A variação das unidades dentro dos
é normalmente maior que a variação entre os conglomerados.estratos é menor do que a variação entre os estratos, já nos conglomerados a variação dentro O objetivo maior com uma amostra por conglomerados é a economia de tempo e custo.
conglomerado não tem a característica de uma “região geográfica, ao invés de espalhados em todas as direções. Em contra partida, quando oMenos energia e dinheiro são gastos se os entrevistados estão dentro de uma específica
mini população
” a sua variação não refletirá a
variação (^) na (^) população
(^) e haverá (^) uma (^) perda (^) na (^) exatidão (^) das (^) informações.
(^) Na (^) Figura (^) 2.
conglomerados.observa-se como deve ser a variação dentro dos conglomerados em relação à variação entre os
Figura 2.
: Relação da variação dentro versus entre os conglomerados
Exemplo 2.
: Amostragem por conglomerados em uma cidade hipotética – A Figura 2.9 ilustra
Departamento de Estatística - UFRNconglomerado é constituído de oito quarteirões.seis conglomerados, em cores diferentes; e um total de 48 quarteirões. Nessa situação, cadauma possível divisão de uma parte da cidade em conglomerados de quarteirões. Há um total de
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Figura 2.
: Mapa de uma região da cidade hipotética em conglomerados de quarteirões.
Suponha (^) que (^) se (^) deseja (^) retirar (^) uma (^) amostra (^) de (^) três (^) conglomerados.
(^) Para (^) tanto,
bastaria fazer uma
AAS
(^) com n (^) = 3 e N (^) = 6. Uma vez selecionados os conglomerados, todos os
Perguntaseus quarteirões comporiam a amostra final. : Qual é a chance de um quarteirão fazer parte da amostra?
Observação
: (^) No (^) Exemplo (^) 2. (^) todos (^) os (^) conglomerados
(^) tinham (^) o mesmo (^) tamanho.
(^) Numa
seleçãosituação mais geral, os conglomerados podem ter tamanhos diferentes. Assim, o processo de (^) dos (^) conglomerados
(^) teria (^) que (^) levar (^) essa (^) informação
(^) em (^) consideração.
(^) Esse
Para pensarprocedimento mais geral será visto no curso de amostragem.
!
Uma amostra por conglomerados é uma
AAS
? (Justifique!)
Uma amostra por conglomerados é uma amostra aleatória estratificada? (Justifique!)
relação à variabilidade entre os conglomerados?Quando você forma os conglomerados, como deveria ser a variabilidade dentro dele em
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(a) Pegar a parte inteira de
k (^) e multiplicar por 270, isto é,
×
(b) Pegar o total da população, 8300, e subtrair de 8100, ou seja,
Assim, 200 unidades devem ser excluídas da população para se obter um
k (^) inteiro,
=^
= k^
. Portanto, a cada 30 clientes no cadastro 1 é retirado para compor a amostra.
O Próximo passo é selecionar aleatoriamente um número de 1 a 30. Por exemplo,
estiverem ocupando as seguintes posições:imagine que o número sorteado foi 3. Dessa forma, a amostra conterá as unidades que
a
a
a
a
a
L
Portanto, do ponto de vista prático a amostragem sistemática é um método de seleção
quandobastante simples de selecionar as unidades amostrais que farão parte da amostra. Entretanto, (^) há (^) uma (^) tendência
(^) cíclica (^) ou (^) periódica
(^) nas (^) unidades
(^) amostrais
(^) a amostragem
Exemplo 2.10sistemática pode apresentar resultados tendenciosos.
: Suponha que se deseja obter uma amostra de idades de um cadastro ordenado
Para pensar!aleatória para que a amostragem sistemática pudesse ser utilizada de forma adequada.cadastro deveria ser criado, de forma que as unidades estivessem dispostas em uma ordemcom o presente cadastro para evitar a introdução de tendência nos resultados. Um novoexatamente por idade. Nessa situação, a amostragem sistemática não deveria ser utilizada
No exemplo 2.9 qual a probabilidade da unidade amostral ocupando a 3
posição sera^
sorteada?
No exemplo 2.9 qual a probabilidade da unidade amostral ocupando a 64
posição sera^
sorteada?
É (^) possível,
(^) no (^) exemplo (^) 2.9, (^) fazerem (^) parte (^) da (^) amostra (^) sistemática
(^) as (^) unidades
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amostrais que ocupam as posições 2 e 3?
amostrais que ocupam as posições 2 e 3?Em uma Amostra aleatória simples é possível fazerem parte da amostra as unidades
Uma amostragem sistemática é uma amostra aleatória simples?
2.3.5 – AMOSTRAGEM EM ESTÁGIOS MÚLTIPLOS
Foram vistos quatro esquemas amostrais muito usados na prática; existem ainda outros
nesse estágio, é o reconhecimento de um plano em múltiplos estágios.curso não serão abordados em detalhes os cálculos desse esquema amostral. O importante,informações sobre os residentes, outras combinações são possíveis de serem feitas. Nestedentro deles entrevista-se os residentes. Esse exemplo é apenas uma maneira de se obterdividi-se em vários setores (conglomerados). Seleciona-se os conglomerados aleatoriamente eDentro de cada região dividi-se em duas zonas (estratos), rural e urbano. Dentro de cada zonaPode-se dividir o país em regiões (estratos), norte, nordeste, centro-oeste, sudeste e sul.prática, pesquisas usam uma combinação dos métodos vistos anteriormente. Por exemplo:não vistos neste curso. Cada método apresentado tem a sua vantagem e desvantagem. Na A vantagem principal de um esquema amostral em estágios múltiplos é a economia de
Departamento de Estatística - UFRNa entrevista será realizada.quando já se tiver restringido, através da hierarquia dos vários estágios, a área/setor em queque pode ser bem complicado de se obter. A necessidade do cadastro aparecerá mais à frentetempo e recursos. Não há a necessidade de um cadastro inicial para se fazer uma seleção, algo
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Os estudantes associados às fichas retiradas compõem a amostra.Alguém mistura bastante o conteúdo da caixa, e sem olhar, retira 20 fichas simultaneamente.números, 00, 01, 02,... , 99. Suponha que uma caixa contenha 100 fichas com essa numeração. 1 – Uma turma de calouros consiste de 100 estudantes. Cada estudante recebeu um dos LISTA DE EXERCÍCIOS DA UNIDADE II (b) (a) Este plano amostral é uma amostra aleatória simples? Justifique. Se você respondeu
sim em (a), a amostragem foi feita com ou sem reposição?
2 - Em uma
AAS (^) de 200 itens cinco são defeituosos. Pode-se concluir que:
(d) A percentagem de defeituosos na população é maior que 2,5%, pois a população é(c) A percentagem de defeituosos na amostra é de 2,5%.(b) A cada 200 itens cinco serão defeituosos.(a) A percentagem de defeituosos na população é de 5/200 = 2,5%. sempre maior que a amostra. (e) Nenhuma das anteriores. variável em questão seria uma boa variável de estratificação.Faça uma avaliação para cada uma das variáveis de estratificação sugeridas, isto é, diga se alevantamento. Três variáveis de estratificação (para formar os estratos) foram sugeridas.Suponha que uma amostragem aleatória estratificada está sendo proposta para fazer talcópias de livros e artigos na UFRN, com o objetivo de pleitear uma redução no valor por cópia.3 – Os estudantes representantes do DCE da UFRN desejam estimar o quanto se gasta em (a) Estratificação feita pela área de concentração. Departamento de Estatística - UFRN
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(c) Estratificação feita pelo período: 1º, 2º, 3º etc. (b) Estratificação feita por sexo.
com 60 departamentos na universidade. Ela planeja retirar umamaneira de ensinar, segundo um método ditático-pedagógico. A reitora tem em mãos uma listadeseja realizar um estudo para obter a opinião dos professores com relação a uma nova4 – Existem 975 professores numa determinada universidade. A reitora desta universidade
AAS
(^) de seis departamentos.
departamentos selecionados. Cada professor pertence apenas a um departamento.A sua amostra final dos professores consistirá de todos os professores pertencentes aos seis (b) (a) Que tipo de plano amostral foi descrito acima? amostra?Você pode determinar qual a probabilidade de um professor específico fazer parte da a. Em caso afirmativo, qual é a probabilidade?
b. Em caso negativo, por que não?
A estratificação é baseada no valor por unidade monetária (aleatória estratificada para verificar os registros de companhias relativos a contas recebidas.5 – (Contabilidade) Contadores muitas vezes usam (ou pelo menos poderiam usar) amostragem
u.m. ) do item e normalmente inclui
dispõe de 5.000100% de amostragem dos itens cujos valores são bastante altos. Uma determinada companhia
(^) contas (^) recebidas,
(^) separadas nos
(^) seguintes
(^) grupos: 200 são em valores
superiores a 100.
u.m. , 1.000 em valores entre 10.
u.m. (^) e 100.
u.m. (^) e as 3.800 contas
restantes em valores abaixo de 10.
u.m .
Usando esses grupos como estratos, o contador pede a sua ajuda para retirar uma
mais altos (> 100.000amostra segundo o seguinte plano de estratificação: verificar todas as contas dos valores
u.m. ), 5% dos valores intermediários (de 10.
u.m. (^) a 100.
u.m. ) e 1%
dos valores mais baixos (< 10.
u.m. ).
(a) Baseado nesse plano amostral, quantos contas serão selecionadas no total? a. Quantas serão selecionadas do estrato com valores mais altos?
b. Quantas serão selecionadas do estrato com valores intermediários?
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