modelo single-particle & modelo rotacional, Notas de estudo de Física

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Modelo Single-Particle

Modelo Rotacional

Doutoranda: Mariane rodrigues cortes

Quebra da degenerescência devido a

interação L.S e o aparecimento dos números

mágicos:

Consequentemente, haverá o cruzamento

entre certos níveis de energia.

Observe que p(3/2) é preenchido

antes do estado p(1/2).

Para obter concordância com os

dados experimentais, W(r)

precisa ser negativo. Assim, o

estado j=ℓ+1/2 tem energia

menor do que o estado j=ℓ-1/.

No estado p(3/2), cabem 4

nucleons, pois:

m j

=-3/2,-1/2,+1/2,+3/.

Ou seja, para cada j , existem

(2j+1) estados.

 

 



2

1 2 2

1

L .S 



2

1

L .S

2

1 2

 



 

 



Números Mágicos

 As evidencias da existência dos números mágicos

nucleares são:

2. Elementos com Z mágico tem mais isótopos (isotonos)

que o usual e tem abundâncias naturais maiores que os

elementos vizinhos.

Números Mágicos

 As evidencias da existência dos números mágicos

nucleares são:

3. Núcleos com N ou Z mágicos

possuem momento de

quadrupolo próximo de zero

(não são deformados).

Números Mágicos

 As evidencias para os números mágicos nucleares são:

5. O primeiro estado excitado (2+) de núcleos par-par tem

energia de excitação excepcionalmente grande se Z ou N ou

ambos forem mágicos. Ex:

208

Pb (Z=82, N=126)

6. A existência das ilhas de isomerismo.

O que é Shell model?

Modelo de Camadas do núcleo

 1ª Hipótese: Uma única partícula se move num potencial

que tem um efeito médio de todos os outros núcleons e tal

que esse potencial varia suavemente.

 2ª Hipótese: Cada nucleon se move numa órbita que é de

uma partícula única nesse potencial em forma de poço,

essas orbitais podem ser calculados e especificados: elas

são análogos ás orbitais dos elétrons nos átomos.

Modelo Shell: Construção

 O modelo é construído em 4 passos:

1. Propor alguns potenciais simples.
2. Procurar a natureza das soluções da equação de

Schrödinger nesse potenciais.

3. Preencher os níveis de energia com nêutrons e com

prótons de acordo com o principio de exclusão de

Pauli.

4. Procurar os números mágicos. Se não houver sucesso,

temos que modificar o potencial e voltar para o passo

Modelo Shell: Potenciais

O potencial mais adequado, isto é, que resulta num

esquema de níveis tais que reproduzem as camadas

correspondentes aos “números mágicos”, é dado pela

composição:

 Um potencial do tipo Woods-Saxon,

 Um potencial coulombiano

 Um potencial que corresponde à barreira centrifuga dos

momentos angulares orbitais l.

 Um potencial que considera a interação spin-orbita.

Aproximação do Potencial Nuclear

 As aproximações do potencial mais simples de ser usados

são:

• O poço retangular infinito

0

• O potencial de um oscilador harmônico infinito

0

1

2

2

2

∞

 O modelo mais realístico é um poço entre os dois, que

seria um potencial tipo Woods-Saxon.

0

1 + exp

Oscilador harmônico infinito

Woods-Saxon

Poço quadrado infinito

Aproximação do Potencial Nuclear

Hamiltoniano e a Função de Onda do

Oscilador harmônico

𝑑

2

𝑅

𝑑𝑟

2

2

𝑟

𝑑𝑅

𝑑𝑟

2𝑀𝐸

ℏ

2

−

𝑀

2

𝜔

2

ℏ

2

𝑟

2

−

𝑙 𝑙 + 1

𝑟

2

𝑅 𝑟 = 0

A solução normalizada

𝑢 𝑛𝑙𝑚

= − 1

𝑛

2

𝑙 +

1

2

!

𝑙 + 𝑛 +

1

2

𝑛

𝑟

𝑙

𝑒

−

1

2𝜆𝑟

2

𝐹 1

(−𝑛, 𝑙 + 𝑙

3

2

, 𝜆𝑟

2

)𝑌 𝑙𝑚

A energia: 𝐸 𝑛𝑙

= ℏ𝜔 𝑁 +

3

2

, 𝑛 = 0 , 1 , 2 , … ,

onde N = 2𝑛 + 𝑙

Modelo Rotacional

O comportamento nuclear, apesar de único, poderá ser

observado diferentemente conforme dois tipos básicos de

sistemas de referência:

 Um associado ao núcleo (X’,Y’,Z’) que em geral

coincidente com o sistema de eixos principais de inércia

do núcleo elipsoidal, e é denominado como sistema

intrínseco.

 O segundo é associado ao laboratório (X,Y,Z), onde

todos os observáveis poderão ser afetados pela rotação

do 1º sistema em relação a ele.