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fatoração, destributiva e funções
Tipologia: Exercícios
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a) y = sin 4x d dx y = d dx sin 4x
usar a regra da cadeia dy dx = dy du
du dx u = 4 x d dx y = d du sin u du dx d dx y^ =^
d du sin^ u
d dx 4 x dy dx = 4 cos u dy dx =^ 4 cos^ u
b) f (x) = e^3 x dy dx =^
dy du
du dx u = 3 x dy dx = d du eu^ d dx 3 x dy dx
d du eu^ d dx 3 x dy dx = 3 eu dy dx = 3 e^3 x
c) y = sin t^3 dy dt
dy du
du dt u = t^3 dy dt
d du sin u d dt t^3 dy dt = 3 t^2 cos u dy dt = 3 t^2 cos t^3
d) x = esin^ t dx dt
dx du
du dt u = sin t dx dt
d du eu^ d dt sin t dx dt = cos(t)esin^ t
e) y = (sin x + cos x)^3 dy dx = dy du
du dx u = sin x + cos x dy dx = d du u^3 d dx u dy dx
d du u^3 d dx (sin x + cos x) dy dx
d du u^3
d dx sin x + d dx cos x
dy dx = 3 u^2
d dx sin x + d dx cos x
dy dx = 3 u^2 [cos x sin x] dy dx =^ 3 (sin^ x^ + cos^ x)
(^2) (cos x sin x)
dy dx
sin^2 x + 2 sin x cos x + cos^2 x
(cos x sin x) dy dx =^3
sin^2 x + cos^2 x + 2 sin x cos x
(cos x sin x) pela relaÁ„o fundamental da trigonometria sin^2 x + cos^2 x = 1 dy dx =^ 3 [1 + 2 sin^ x^ cos^ x] (cos^ x^ ^ sin^ x) dy dx
cos x + 2 sin x cos^2 x sin x 2 sin^2 x cos x
dy dx =^3
cos x sin x + 2 sin x cos^2 x 2 sin^2 x cos x
dy dx = 3 cos x 3 sin x + 6 sin x cos^2 x 6 sin^2 x cos x
g) x = ln(t^2 + 3t + 9) dx dt
dx du
du dt u = t^2 + 3t + 9 dx dt
d du ln(u) d dt
t^2 + 3t + 9
dx dt
u
d dt
t^2 + 3t + 9
dx dt
u (2t + 3) dx dt
2 t + 3 t^2 + 3t + 9
h) y = sin(cos(x)) dy dx
dy du
du dx u = cos(x) dy dx =^
d du sin(u)^
d dx cos(x) dy dx = cos(u) sin(x) dy dx = cos(cos(x)) sin(x)
i) y = cos(x^2 + 3) dy dx = dy du
du dx u = x^2 + 3 dy dx = d du cos(u) d dx
x^2 + 3
dy dx = 2 x sin u dy dx = 2 x sin
x^2 + 3
j) y = tg(3x) dy dx
dy du
du dx u = 3 x dy dx
d du tg(u) d dx 3 x dy dx = 3 sec^2 x
