Baixe numeros adimensionais e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia de Produção, somente na Docsity!
1.Introdução
Ao longo dos anos, varias centenas de diferentes grupos adimensionais importantes para a Engenharia foram identificados. Seguindo a tradicao , cada um desses grupos recebeu o nome de um cientista ou Engenheiro proeminente, geralmente daquele que, pela primeira vez , o utilizou.O entendimento do significado fisico desses grupos tambem aumenta a percepcao dos fenomenos que estudamos. As forcas encontradas nos fluidos em escoamento inclui as de inercia, viscosidade, pressao, gravidade, tensão surpeficial e compressibilidade. A razão entre duas forcas quaisquer sera adimensional.
1.1. Conceitos fundamentais
Há muitos problemas de interesse no campo da mecânica dos fluidos, no mundo real dos projetos, que não podem ser resolvidos usando apenas as equações diferenciais e integrais. Muitas vezes é necessário apelar aos métodos experimentais para estabelecer relações entre as variáveis de interesse. Como estudos experimentais são geralmente muito caros, é necessário manter as experimentações em um nível mínimo. Isso é feito usando uma técnica chamada análise dimensional, que é baseada na noção de homogeneidade dimensional - na qual todos os termos em uma equação devem ter as mesmas dimensões “ não é possível somar maçãs com laranjas”.
1.2 Definição
O que e um numero adimensional?
Uma grandeza é adimensional quando é expressa apenas por seu valor
numérico; nesse caso, a relação entre as unidades de base que constituem a
unidade derivada é igual a um e, portanto, a unidade de uma grandeza
adimensional é o número 1. A unidade de uma grandeza adimensional não
precisa acompanhar o valor numérico da grandeza, a não ser em casos onde
recebe um nome especial e consagrado pelo uso popular; é o caso do
ângulo plano e da percentagem, quando para o primeiro há o costume de
informar o valor numérico acompanhado de sua unidade, o radiano,
enquanto que, para a segunda o símbolo % substitue os números 0,01 ou
10-2. Apenas como exemplo o ângulo de um talude de corte terá seu valor
indicado por 1,285 rad, enquanto que, o teor de umidade de uma camada
compactada será expresso por uma das diferentes maneiras: 0,151 = 15,1 x
0,01 = 15,1 x 10-2 = 15,1 %.
Os grupos adimensionais:
Nome Campo de aplicação
Número de Abbe Óptica (dispersão em materiais ópticos)
Número de Arquimedes Movimento de fluidos devido a diferenças de densidade
Número de Bagnold Fluxo de grãos, areia, etc.
Número de Biot Condutividade superficial vs. volumétrica de sólidos
Número de Bodenstein Distribuição do tempo de residência
Número de Bond Força capilar devido à flotação
Número de Brinkman Transferência de calor por condução entre uma superfície e um líquido viscoso
Número de Brownell Katz Combinação do número de capilaridade e o número de Bond
Número de Capilaridad Fluxo devido à tensão superficial
Número de Courant- Friedrich-Levy Resolução numérica de equações diferenciais
Número de Damköhler Escala de tempo de uma reação química vs. o fenômeno de transporte
Número de Knudsen Aproximação do contínuo em fluidos
Número de Laplace Convecção natural em fluidos miscíveis
Número de Lewis Difusão molecular vs. difusão térmica
Número de Mach Dinâmica dos gases (velocidade do gás vs. velocidade do som)
Número de Reynolds magnético Magneto-hidrodinâmica
Número de Marangoni Fluxo de Marangoni
Número de Morton Determinação da forma da gota
Número de Nusselt Transferência de calor com convecção forçada
Número de Ohnesorge Atomização de líquidos, fluxo de Marangoni
Número de Péclet Problemas de advecção–difusão
Número de Peel Adesão de microestruturas sobre substratos
Número de Prandtl Convecção forçada e natural
Número de Rayleigh Forças de flotação e viscosas em convecção natural
Número de Reynolds Forças de inércia vs. viscosas em fluidos
Número de Richardson Efeito da flotação na estabilidade dos fluxos
Número de Rossby Forças inerciais em geofísica
Número de Schmidt Dinâmica de fluidos (transferência de massa e difusão)
Número de Sherwood Transferência de massa e convecção forçada
Número de Sommerfeld Lubrificação de bordas
Número de Stanton Transferência de calor com convecção forçada
Número de Stefan Transferência de calor durante mudanças de fase
Número de Stokes Dinâmica da partícula
Número de Strouhal Fluxos contínuos e pulsantes
Número de Taylor Fluxos rotacionais
Número de Weber Fluxos multifásicos sobre superfícies curvas
Número de Weissenberg Fluxos visco elásticos
Número de Womersley Fluxos contínuos e pulsantes
verificadas as variações da força com a viscosidade e com a massa
específica. Essa determinação implica a construção de inúmeros diagramas,
desde que se queira uma idéia precisa dessa variação. Em cada caso, deverá
ser fixada uma massa específica e será variada a viscosidade, e vice-versa.
A figura 2 mostra claramente o grande número de diagramas que deverão
ser construídos na pesquisa.
O tempo gasto nessa construção seria enorme, além dos problemas
de ordem prática provocados pela necessidade obtenção de fluidos de
massa específica fixa e viscosidade variável,e vice-versa.
Figura 2
Diante das dificuldades dessa operação, como ela poderia ser
simplificada em termos de tempo e recursos. Suponhamos a existência dos
seguintes números adimensionais:
(número de Reynolds)
Nota-se que, por enquanto, não se sabe como foram obtidos, nem se a
pesquisa é válida. Vejamos agora como o uso dos adimensionais facilitara
o trabalho.
Seja a única esfera de diâmetro D e um único fluido de massa
específica e viscosidade.
Varia-se v e medem-se as variações de F no dinamômetro. Obtida uma
tabela de F em função de v, pode-se tabelar e , sendo que os dois
adimensionais estão interligados pela existência da velocidade em ambas as
expressões. Logo, para cada existe um e será possível construir o
diagrama = ( ) ( Figura 3 )
Note-se que, sendo e números adimensionais, as coordenadas de
cada ponto da curva independem dos valores individuais de
dependendo da combinação de todos esses valores. Assim, o fato de se ter
utilizado uma única esfera e um único fluido não tirará a generalidade da
pesquisa. Dessa forma, por exemplo, o ponto indicado na figura 3 cujas
coordenadas são = 100 e pode corresponder a qualquer
conjunto de valores , desde que e a qualquer
combinação de desde que.
Cada ponto da curva da figura envolve as infinitas combinações de
valores das variáveis. O problema da determinação da força de arrasto
sobre a esfera fica assim resolvido.
A dimensão L do corpo pode se referir ao diâmetro da placa de orifício. A viscosidade absoluta deve ser constante. Assim, quando se expressar o Re relativo a um fluido não-newtoniano, deve-se assumir que a viscosidade seja constante; a relação matemática de Re para fluidos não newtonianos é complexa. A densidade deve ser constante. O número Re se aplica ao gás, desde que sua densidade seja assumida constante e sejam definidas as condições de pressão e temperatura. Por ser adimensional, o número Re possui o mesmo valor, qualquer que seja o sistema consistente de unidades usado para definir os constituintes. No Sistema Internacional, por exemplo,
[Re] = [kg/m3] [m/s] [m]/ [kg/m.s] = 1
2.2 Número de Froude
O número de Froude é um número adimensional que representa a razão entre as forças de inércia e as forças de gravidade.
O número de Froude separa os escoamentos supercríticos dos subcríticos, e seu valor, no regime crítico, é 1.
Escoamento super-crítico: o número de Froude é maior do que 1 Escoamento sub-crítico: o número de Froude é menor do que 1
Aplica-se aos fenômenos que envolvem a superfície livre do fluido;
É útil nos cálculos de ressalto hidráulico, no projeto de estruturas
hidráulicas e no projeto de navios;
gL
V
Fr
2.3 Número de Euler
O número de Euler ( Eu ) é um número adimensional utilizado em mecânica dos fluidos. Ele corresponde à descrição das forças de pressão e das forças de inércia e serve para descrever as perdas em um fluido em movimento.
Seu nome deve-se a Leonhard Euler, um matemático e físico suiço.
É definido como
Onde:
Δp - diferença de pressão ρ - massa volúmica v - velocidade
Tem extensa aplicação nos estudos das máquinas hidráulicas e nos estudos aerodinâmicos
2.3 Número de Mach
A velocidade Mach ou Mach (Ma) é uma unidade de medida de velocidade. É definida como a relação entre a velocidade do objeto e a velocidade do som:
onde:
é o número Mach
é a velocidade média relativa do objeto
é a velocidade média do som
quando se acelera para a velocidade supersônica, é necessário que tenha uma extremidade convergente-divergente, onde a convergência é usada para acelerações até Mach 1 e a parte divergente continua a aceleração.
Estas extremidades são chamadas de “extremidades de Laval” e nos ônibus espaciais elas acabam chegando a velocidades hipersônicas. Dentro das aeronaves existem o “Machmetro”, que é um sistema de informação de vôo (SIV) que mede a velocidade Mach derivada da pressão interna dividida pela pressão externa da aeronave.
A velocidade da luz equivale à aproximadamente 881742 Mach, pois um Mach equivale a 340 m/s e a velocidade da luz no vácuo é 299792458 m/s.
Um F/A -18 Hornet após quebrar a barreira do som.
2.5 Número de Weber
- É muito utilizado na análise de escoamentos em filme e na formação de gotas e bolhas.
- Seu nome é uma homenagem a Moritz Weber (1871 – 1951
- onde We é o número de Weber, d é a densidade do fluido, v sua velocidade, l é a extensão e ts a tensão superficial.
2.6 Numero de fourier
Em física e engenharia, o número de Fourier (Fo) ou módulo de Fourier, em homenagem a Joseph Fourier, é um número adimensional que caracteriza a condução de calor. Conceptualmente, é o rácio entre a taxa de
L
We V
condução de calor para a taxa de armazenamento de energia térmica. É um numero adimensional, que tal como o número de Biot, que caracteriza os problemas de condução transiente, sendo definido como:
onde,
α representa a difusão térmica [m^2 /s] t é o tempo característico [s] R é o comprimento onde ocorre a difusão [m][1]
2.7 Número de Nusselt
Relação entre fluxo de calor por convecção e o fluxo de calor por condução no próprio fluido; É um dos principais grupos adimensionais nos estudos de transmissão de calor por convecção
Bibliografia :
Fox, Robert - Introdução a mecânica dos fluidos. LTC Brunetti – Mecânica dos Fluidos. Ed. Pearson Education http://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:v2sPUp0q_2sJ:www. eesc.usp.br/geopos/Gransimuni.pdf+o+que+%C3%A9+grandeza+adi mensional&hl=pt- BR&gl=br&pid=bl&srcid=ADGEEShQH4y1skpfiv0rq10-s3XAJcMgaJ- jBNdgW6ki3xYy_HMWh4lN0wSf5llkbLyJYvNuJnyzGq- l_qRQrVOHIhsDuH15Uj_aQwFoLP5-JHyIo8MvAd8LIOtT0Ldf8RRt- 6mH1ksU&sig=AHIEtbSun9UbNsU1OD4hLqte03lLqNS8-w Incropera – Transferência de calor e massa. http://www.hidro.ufcg.edu.br/
