Números
Número, palavra ou símbolo utilizado para designar quantidades ou entidades
que se comportem como quantidades.
NÚMEROS REAIS
Números racionais: os inteiros e quebrados positivos e negativos junto com o
número zero formam o sistema dos números racionais. Qualquer número
racional pode ser representado como um decimal periódico e vice-versa.
Números irracionais: números reais que não podem ser representados como
fração ou decimal periódico. Por exemplo, Ã = 1,4142135623... e
ð = 3,1415926535... são números irracionais e suas expansões decimais são
necessariamente infinitas e não periódicas.
O conjunto dos números racionais junto com o dos irracionais forma o conjunto
dos números reais.
NÚMEROS IMAGINÁRIOS
Os números imaginários representam raízes quadradas de números negativos.
O símbolo i representa a unidade dos números imaginários e equivale a Á.
Qualquer número imaginário pode ser escrito como ai, sendo a um número
real.
NÚMEROS COMPLEXOS Os números complexos resultam da combinação de
números reais com imaginários. De forma geral, um número complexo é
representado como a + bi, sendo a e b números reais.
Número Complexo, expressão da forma
a
+
bi
, sendo
a
e
b
números reais e
sendo
i
. Estes números podem ser somados, subtraídos, multiplicados e
divididos, formando um corpo.
Em um número complexo
a
+
bi
,
a
é conhecido como a parte real e
b
como a
parte imaginária. A adição de números complexos realiza-se somando as
partes reais e imaginárias separadamente:
(
a
+
bi
) + (
c
+
di
) = (
a
+
c
) + (
b
+
d
)
i
.
A multiplicação de números complexos baseia-se em que
i
·
i
=
-1
e em
concluir que esta operação é distributiva quanto à adição:
(
a
+
bi
)·(
c
+
di
) = (
ac
-
bd
) + (
ad
+
bc
)
i
.
Os números complexos podem ser representados como pontos de um plano no
chamado diagrama de Argand. Dado que os pontos do plano podem ser
definidos em função de suas coordenadas polares
r
e
è
, todo número complexo
z
pode ser escrito da forma
z
=
r
(
cos è
+
i sen è
), sendo
r
o módulo de
z
ou a
distância do ponto à origem e
è
é o argumento de
z
, ou ângulo entre
z
e o eixo
das abscissas
x
.
Corpo (matemática), conjunto de elementos com os quais se pode realizar
operações que satisfazem certas propriedades. A teoria matemática dos corpos
é uma das principais ferramentas para estudar as propriedades fundamentais
dos números.
Formalmente, um corpo é um conjunto
F
, junto com duas operações, e ,
que satisfazem certas propriedades. Os símbolos e podem indicar a adição
e a multiplicação comuns ou outro par qualquer de operações semelhantes. As
propriedades que o conjunto
F
tem que cumprir para ser um corpo são as
