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CÂMPUS UNIVERSITÁRIO DE BAURU
FACULDADE DE CIÊNCIAS - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
Otimização Linear - Profª. Adriana
- Um criador de coelhos alimenta os animais com cinco tipos de ração, cuja
composição de nutrientes (unidades/Kg) está mostrada abaixo:
Nutrientes Ração A Ração B Ração C Ração D Ração E
Proteínas 30 20 15 80 20
Carboidratos 60 20 60 20 20
Gordura 5 10 5 3 2
Custo/Kg 0,20 0,30 0,40 0,50 0,
Ele calculou as necessidades diárias de alimentação de cada animal em, pelo menos, 80
unidades de proteína, 120 unidades de carboidratos e 30 unidades de gordura. Qual
deve ser a mistura das rações acima de tal modo que o custo seja mínimo?
- Uma empresa que funciona dez horas por dia fabrica dois produtos em três
processos sequenciais. A tabela a seguir resume os dados do problema.
Minutos por unidade Lucro por
unidade Produto
Processo 1 Processo 2 Processo 3
Elabore um modelo matemático para o problema afim de que o lucro seja maximizado.
- A Divisão de Educação Continuada (DEC) de uma universidade oferece um total de
30 cursos a cada semestre. Os cursos oferecidos, são, geralmente, de dois tipos:
Práticos: marcenaria, edição de textos e manutenção de carros;
Área de humanas: história, música e belas-artes.
Para satisfazer as demandas da comunidade, devem ser oferecidos no mínimo
dez cursos de cada tipo a cada semestre. A DEC estima que os custos gerados pelos
cursos práticos e da área de Humanas sejam de aproximadamente R$ 1.500,00 e R$
1.000,00 por curso, respectivamente. Elabore um modelo que minimize os custos da
universidade.
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CÂMPUS UNIVERSITÁRIO DE BAURU
FACULDADE DE CIÊNCIAS - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
- Uma empresa fabrica dois produtos A e B. O volume de vendas de A é de no
mínimo 80% do total de vendas de ambos (A e B). Contudo, a empresa não pode
vender mais do que 100 unidades de A por dia. Ambos os produtos usam uma
matéria-prima cuja disponibilidade máxima diária é de 240 Kg. As taxas de
utilização de matéria-prima são 2 Kg por unidade de A e 4 Kg por unidade de B. Os
lucros unitários para A e B são R$ 20,00 e R$ 50,00, respectivamente. Determine o
modelo matemático que maximize o lucro da empresa.
- Jack pretende entrar na Ulern University e já percebeu que 'só trabalho e nenhuma
diversão faz do Jack um bobalhão'. O resultado é que ele quer partilhar seu tempo
disponível de aproximadamente 10 horas por dia entre estudo e diversão. Ele estima
que se divertir é duas vezes mais interessante do que estudar e, além disso, ele quer
estudar pelo menos o mesmo tempo que dedica à diversão. Contudo, Jack percebeu
que, se quiser realizar todas as suas tarefas escolares, não pode se divertir mais do
que 4 horas por dia. Desenvolva um modelo matemático que diga a Jack como ele
deve alocar seu tempo para maximizar sua satisfação em termos de estudo e
diversão.
- Uma fundição deve produzir 10 toneladas de um tipo de ferro-gusa, a partir de
quantidades variadas de produtos (ingredientes) como: lingotes de ferro, grafite e
restos de processos industriais. O ferro-gusa é composto de carbono, silício, (entre
outros elementos. Os dados dos produtos estão na tabela a seguir, bem como deve
ser a composição do ferro-gusa.
Produtos
Composição %
Lingotes Grafite
Restos
Industriais
Restos
domiciliares
Composição
Mínima
Carbono 0,5 0,9 0,5 0,15 0,
Silício 0,2 0,02 0,29 0,
Manganês 0,23 0,16 0,05 0,
Custo R$/ton 90 180 25 35
Escreva um modelo de otimização linear para determinar as quantidades dos
ingredientes na liga metálica de modo que o custo seja mínimo.
- Uma empresa tem R$14.000,00 de capital disponível para novos investimentos. Ela
pré-selecionou 4 bons investimentos cujos respectivos retornos esperados em termos
de valor presente são R$ 16.000,00, R$ 22.000,00, R$ 12.000,00 e R$ 8000,00. Cada
investimento só pode ser feito uma única vez e necessita um desembolso imediato
de R$ 5.000,00, R$ 7. 000,00, R$ 4000,00 e R$ 3.000,00, respectivamente.
a-) Formule um modelo matemático que determine os investimentos que
maximizam o retorno esperado.
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FACULDADE DE CIÊNCIAS - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
- Uma microempresa produz dois tipos de jogos para adultos e sua capacidade de
trabalho é de 50 horas semanais. O jogo A requer 3 horas para ser confeccionado e
propicia um lucro de R$ 30,00, enquanto o jogo B requer 5 horas para ser produzido
e acarreta um lucro de R$ 40,00. Quantas unidades de cada jogo devem ser
produzidas semanalmente a fim de maximizar o lucro?
- Uma empresa produz televisão em 3 fábricas: São Paulo, João Pessoa e Manaus. Os
pontos principais de revenda, com as respectivas encomendas mensais são:
Rio de Janeiro 6.000 unidades
Salvador 5.000 unidades
Aracajú 2.000 unidades
Maceió 1.000 unidades
Recife 3.000 unidades
A produção máxima mensal em cada fábrica é:
São Paulo 10.000 unidades
João Pessoa 5.000 unidades
Manaus 6.000 unidades
O custo para transportar 1.000 unidades de TV das fábricas até as revendas é dado
pelo quadro abaixo:
Para
De
Rio de Janeiro
(1)
Salvador
(2)
Aracaju
(3)
Maceió
(4)
Recife
(5)
(1) São Paulo 1.000 2.000 3.000 3.500 4.
(2) João Pessoa 4.000 2.000 1.500 1.200 1.
(3) Manaus 6.000 4.000 3.500 3.000 2.
Determinar o número de unidades produzidas em cada fábrica e entregues a cada
revenda, a fim de minimizar o custo de transporte.
- Uma fábrica necessita cortar uma fita de aço de 12 cm de largura em tiras de 2,4 cm,
3,4 cm e 4,5 cm de largura. As necessidades globais de tiras de cada comprimento
são as seguintes:
Tipo Largura Demanda
1 2,4 2500
2 3,4 4500
3 4,5 8000
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Formule um modelo que permita otimizar a quantidade de fita a ser cortada,
minimizando a perda de material.
Padrão Tiras 1 Tiras 2 Tiras 3 Perda (cm)
1 5 0 0 0
2 3 1 0 1,
3 3 0 1 0,
4 2 2 0 0,
5 1 0 2 0,
6 0 3 0 1,
7 0 2 1 0,
1º Trabalho de Otimização Linear
Entregar a modelagem matemática de todos os exercícios.
Implementar em uma linguagem de programação de sua
preferência, todos os exercícios.
Os exercícios devem ser entregues em código impresso em
PDF, juntamente com a solução ótima.
Este trabalho deve ser realizado em grupo (Bauru será um
grupo e Prudente outro). Troquem ideias e divirtam-se!
Data de entrega: 25/04.
