LISTA 1: Otimização Linear - Modelagem
Construir o modelo matemático de programação linear dos sistemas descritos a seguir:
1) Um sapateiro faz 6 sapatos por hora, se fizer somente sapatos, e 5 cintos por hora, se
fizer somente cintos. Ele gasta 2 unidades de couro para fabricar 1 unidade de sapato e
1 unidade de couro para fabricar uma unidade de cinto. Sabendo-se que o total
disponível de couro é de 6 unidades e que o lucro unitário por sapato é de $5,00 e o do
cinto é de $2,00, pede-se: o modelo do sistema de produção do sapateiro, se o objetivo
é maximizar seu lucro por hora.
2) Certa empresa fabrica 2 produtos P1 e P2. O lucro por unidade de P1 é de $100,00 e
o lucro unitário de P2 é de $150,00. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma
unidade de P1 e 3 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo mensal disponível
para essas atividades é de 120 horas. As demandas esperadas para os 2 produtos
levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos de P1 e P2 não devem
ultrapassar 40 unidades de P1 e 30 unidades de P2 por mês. Construa o modelo do
sistema de produção mensal com o objetivo de maximizar o lucro da empresa.
3) Um vendedor de frutas pode transportar 800 caixas de frutas para sua região de
vendas. Ele necessita transportar 200 caixas de laranjas a $20,00 de lucro por caixa,
pelo menos 100 caixas de pêssegos a $10,00 de lucro por caixa, e no máximo 200
caixas de tangerinas a $30,00 de lucro por caixa. De que forma deverá ele carregar o
caminhão para obter o lucro máximo ? Construa o modelo do problema.
4) Uma rede de telvisão local tem o seguinte problema: foi descoberto que o programa
"A" com 20 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção de 30.000
telespectadores, enquanto o programa "B", com 10 minutos de música e 1 minuto de
propaganda chama a atenção de 10.000 telespectadores. No decorrer de uma semana, o
patrocionador insiste no uso de no mínimo 5 minutos para sua propaganda e que não há
verba para mais de 80 minutos de música. Quantas vezes por semana cada programa
deve ser levado ao ar para obter o número máximo de telespectadores ? Construa o
modelo do sistema.
5) Uma empresa fabrica 2 modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor
qualidade, requer o dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo M2. Se todos
os cintos fossem do modelo M2, a empresa poderia produzir 1.000 unidades por dia. A
disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por dia. Os
cintos empregam fivelas diferentes, cuja disponibilidade diária é de 400 para M1 e 700
para M2. Os lucros unitários são de $4,00 para M1 e $3,00 para M2. Qual o programa
ótimo de produção que maximiza o lucro total diário da empresa ? Construa, o modelo
do sistema descrito.
6) Uma empresa, após um processo de racionalização de produção, ficou com
disponibilidade de 3 recursos produtivos, R1, R2, R3. Um estudo sobre o uso desses
recursos indicou a possibilidade de se fabricar 2 produtos P1 e P2. Levantando os custos
e consultando o departamento de vendas sobre o preço de colocação no mercado,
verificou-se que P1 daria um lucro de $120,00 por unidade e P2, $150,00 por unidade.
O departamento de produção forneceu a seguinte tabela de uso de recursos.
Produto Recursos
R1 por
Recursos
R2 por
Recursos
R3 por
