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Resumo - Este documento permite demonstrar , avaliar e medir as perdas magnéticas apresentadas em materiais segundo a norma ASTM
Palavras-chave —Histerese, Foucault, quadro de Epstein, Ana- lisador de potência, materiais magnéticos
I. INTRODUÇÃO
A habilidade de certos materiais - notadamente o ferro, o níquel, o cobalto e algumas de suas ligas e compostos - de adquirir um alto e permanente momento magnético, é de grande importância para a engenharia elétrica. As aplicações de materiais magnéticos são muitas e fazem uso de quase todos os aspectos do comportamento magnético. Existe uma variedade extremamente grande de diferentes tipos de materiais magnéticos e é importante saber primeiro porque estes e somente estes materiais possuem proprieda- des magnéticas e em seguida saber o que leva a comporta- mento diferentes nestes materiais, por exemplo porque um material carrega um momento permanente enquanto outros não. As pesquisas por materiais magnéticos com melhores ca- racterísticas são motivadas pela possibilidade de redução nas dimensões dos equipamentos e diminuição de limitações no desempenho devido à saturação e perdas, principalmente por Histerese e Foucault
II. REVISÃO DE CONCEITOS MAGNÉTICOS
A. Comportamento Magnético
Alguns materiais, tal como o ferro, são marcadamente mag-
néticos, enquanto que outros não o são. De fato, uma das técnicas mais simples de separação de materiais ferrosos dos nãoferrosos é através da comparação de suas propriedades magnéticas. A importância histórica e comercial do ferro como um materi- al magnético deu origem ao termo ferromagnetismo, para englobar as intensas propriedades magnéticas possuídas pelo grupo do ferro na tabela periódica. O ferromagnetismo é resultado da estrutura eletrônica dos átomos. Relembremos que no máximo dois elétrons podem ocupar cada um dos níveis de energia de um átomo isolado e
J.V. Filardo trabalha na Siemens Ltda e estuda engenharia elétrica na Universidade Federal do Paraná ( e-mail: [email protected] )
que isso também é válido para os átomos de uma estrutura cristalina. Esses dois elétrons têm spins opostos e, como cada elétron, quando girando em torno de si mesmo, é equi- valente a uma carga se movendo, cada elétron atua como um magneto extremamente pequeno, com os correspondentes pólos norte e sul.
Fig. 2.1 Magnetismo atômico. (a) Diamagnético. (b) Magnéti- co.
De uma maneira geral, em um elemento o número de elé- trons que tem um certo spin é igual ao número de elétrons que tem o spin oposto e o efeito global é uma estrutura mag- neticamente insensível. Entretanto, em um elemento com subníveis internos não totalmente preenchidos, o número de elétrons com spin num sentido é diferente do número de elé- trons com spin contrário (Fig 2.1). Dessa forma esses elemen- tos têm um momento magnético global não nulo. Como os átomos ferromagnéticos adjacentes se alinham mutuamente, de forma a terem suas orientações numa esma direção, um cristal ou grão contém domínios magnéticos. Os domínios geralmente não têm dimensões superiores a 0. mm. Em um material magnético desmagnetizado os domínios estão orientados ao acaso, de forma que seus efeitos se can- celam. Entretanto, se os domínios são alinhados por um campo magnético, o material se torna magnético (Fig 2.2). O alinhamento de todos os domínios em uma direção origina um efeito aditivo, o qual pode ou não permanecer após a retirada do campo externo
Fig. 2.2 - Alinhamento de domínios.
Perdas Magnéticas
J. V. Filardo, UFPR
Um campo magnético externo pode alinhar os domínios fer- romagnéticos. Quando os domínios estão alinhados, o mate- rial está magnetizado. Para designar quando o alinhamento magnético é perma- nentemente retido ou não, são usados respectivamente os termos “material magnético duro” e “material magnético mole”; como os materiais mecanicamente duros tendem a ser magneticamente duros, esses termos são adequados. As tensões residuais de um material endurecido evitam a redis- tribuição ao acaso dos domínios. Um material normalmente perde essa ordenação dos domínios magnéticos quando é recozido, já que a atividade térmica provoca a desorientação dos domínios.
III. CURVA DE MAGNETIZAÇÃO E HISTERESE O processo de magnetização de um material ferromagnéti- co sob a influência de um campo externo se reduz a:
- crescimento daqueles domínios cujos momentos magnéticos formam o menor ângulo com a dire- ção do campo,
- rotação dos momentos magnéticos na direção do campo externo.
Fig. 3.1 - Esquema de orientação dos spins nos domínios.
A saturação magnética se alcança quando acaba o pro- cesso de crescimento dos domínios e os momentos magnéti- cos de todas as regiões imantadas espontaneamente estão na mesma direção do campo.
Fig. 3.2 - Direções de magnetização fácil, média e difícil para os cristais de ferro, níquel e cobalto.
Os monocristais das substâncias ferromagnéticas se ca- racterizam pela sua anisotropia magnética, ou seja a facilida- de de magnetização dos cristais variam de acordo com a dire- ção do campo aplicado, como se pode ver na Fig. 3.2 para os cristais de ferro, níquel e cobalto. O processo de magnetiza- ção de um material ferromagnético é caracterizado por suas curvas de magnetização B x H. Lembrando que a densidade de fluxo magnético em um ponto de um campo devido à circulação de corrente em um
condutor, depende da intensidade da corrente, do compri- mento do condutor, da posição deste em relação ao ponto e de um fator de proporcionalidade μ , que é a permeabilidade do meio considerado, a equação abaixo:
B = μ. H (3.1)
fornece a relação entre a densidade de fluxo magnético B (unidade: Tesla) e a força magnetizante H (unidade: A/m). Para o vácuo a permeabilidade magnética μ = μ 0 é uma cons- tante com o valor 4 ð. 10E-7 no sistema internacional; para o ar, μ é um pouco maior que μ 0 podendo ser admitida igual a μ 0 nas aplicações práticas. No entanto, a permeabilidade magnética μ (unidade: H/m) não é em geral uma constante, ou seja, B não é uma função linear de H para algumas substâncias. Portanto, mais impor- tante que o valor da permeabilidade, a representação usual da relação dada pela Eq. 3.1 é através de curvas B x H. Estas curvas variam consideravelmente de um material para outro e para o mesmo material são fortemente influenci- adas pelos tratamentos térmicos e mecânicos. Sua obtenção é feita da seguinte forma: Para um material inicialmente não magnetizado, ao aumentar progressivamente a força magnetizante de 0 até Hmax na Fig. 3.3, obtém-se o ramo 0a'. Reduzindo-se em seguida H de Hmax até zero, tem- se o ramo a’b’. Quando H = 0, B = 0b’. Para reduzir B a zero, é necessário aumenta H em sentido contrário até 0c’, obtendo- se o ramo b’c’ da curva. Continuando-se a fazer variar H até -Hmax tem-se o ramo c’d’. Fazendo-se variar H de -Hmax até zero, em seguida até Hmax e continuando deste modo, obtém-se sucessivamente os pontos e’- f’ - a’’- b’’ - c’’ - d’’ -e’’ - f’’ - ... 0a' é a curva de magnetização crescente.
Fig. 3.3 - Curva da Magnetização
A densidade de fluxo B = 0b’que permanece quando se anula a força magnetizante H é o magnetismo remanescente. Repetindo-se a operação acima descrita (variação de H entre Hmax e -Hmax) um número suficiente de vezes, obtém-se uma
obtidos submetendo o material aos processos de laminação, o produto final são finas lâminas de material magnético em de tal forma a não haver comprometimento nas características mecânicas exigidas ao material. Outra providência refere-se a adição de silício na aço provoca um aumento da resistivida- de do material e consequentemente um aumento da resistên- cia elétrica do material. Uma última providência pode ainda ser adotada, ou seja realizar a isolação entre as lâminas do pacote magnético. O resultado desta ação pode ser verifica- do na figura 5.
Figura 5 – Detalhe do material magnético após o processo de laminação.
A análise matemática dos procedimentos adotados podem ser analisados através da equação (4.1) Onde:
Equação (4.1)
RM = resistência elétrica determinado pelo caminho da corrente; ñ = resistividade do material magnético; l = comprimento do material magnético; S = área da seção do material.
Sabe-se que mantendo-se a tensão constante a corrente permanece constante se não houver variação na resistência elétrica. Considerando que as correntes produzidas no nú- cleo do material magnético são devido ao fluxo nele existente e que ele permanece constante, o único parâmetro que sofre- rá variação no processo será a resistência do material. Assim recorrendo-se a (4.1), percebe-se que para uma diminuição na espessura do material equivale a uma diminuição da área do
material magnético. Como houve adição de silício promoveu- se um aumento na resistividade do material. Estes dois fato- res substituídos em (4.1) resultam em um aumento da resis- tência elétrica e conseqüentemente a uma redução significa- tiva nas correntes parasitas e conseqüentemente uma redu- ção quadrática das perdas por correntes de Foucault.
VI. EQUIPAMENTOS PARA DETERMINAÇÃO DE
PERDAS MAGNÉTICAS
A. Quadro de Epstein 25 cm
Aparelho que consiste de 04 solenóides (cada um tendo duas bobinas) conformando os quatro lados de um circuito magnético quadrado e um indutor mútuo para compensar o fluxo disperso destes solenóides. A distância entre os eixos centrais de cada par de solenóides em oposição é de 25cm ± 0,03 cm. As quatro bobinas internas, ou de potencial, são ligadas em série de modo a somar as tensões induzidas em cada solenóide. As bobinas externas, ou de magnetização, também são ligadas em série de modo a somar a força magne- tizante aplicada ao circuito através de uma fonte externa. O número de espiras primárias é igual ao número de espiras secundárias, N1=N2. O Quadro Epstein atende a norma ASTM 343 e é adequado para trabalhar entre 25 e 400 Hz, N1=N2=700 espiras. O material magnético a ser testado é colocado no interior dos solenóides na forma de tiras planas conforme figura 6
B. Analisador de Potência
Medidor digital das grandezas potência ativa, reativa e aparente, além de outras como corrente, tensão, fator de for- ma de onda, etc. Além das incertezas menores que apresen- tam estes analisadores digitais, é que permitem realizar medi- ções simultâneas das várias grandezas requeridas, dispen- sando instrumentação extra. Para as medições de perdas específicas e separação de perdas totais em perdas por Histerese e Foucault, os analis a- dores NORMA, modelo D5255-T e INFRATEK, modelo 305 A são igualmente adequados. Quando é necessário medir Permeabilidade de pico, este último apresenta a vantagem de fornecer diretamente o valor de pico da corrente, facilitando a ajuste da corrente aplicada ao enrolamento de magnetização. Quando este recurso não é disponível, deve ser emprega- do um resistor de valor e potência adequados para medir, indiretamente (pelo método da queda de tensão encima deste resistor) esta grandeza. Neste caso, o valor de pico da queda de tensão neste resistor é mais facilmente medida com osci- loscópio digital.
I V
PRIMÁR SECUND
QUADRO
FONTE
AMOS
Montagem das
Fig. 6. Esquema de ligações pra o ensaio de separação de perdas
VII. DETERMINAÇÃO DO EXPOENTE DE STEINMETZ E DOS COEFICIENTES DE FOUCAULT E HISTERESE.
Existe uma modelagem clássica para materiais magnéticos. Basicamente, as perdas totais (P) são o somatório das par- celas correspondentes às perdas por Histerese e por corren- tes parasitas ou de Foucault. Ou:
P = Kh f Bpx + Kf f2 Bp
Onde x é conhecido como expoente de Steinmetz. Kh e Kf são os coeficientes de Histerese e Foucault. Medem-se as perdas totais em três condições. (1) para a freqüência f1 e a indução de pico Bp1; (2) para a freqüência f2 e a induçaõ de pico Bp2; (3) para a freqüência f1 e a indu- ção Bp2. Chamando de P1, P2 e P3, respectivamente, a estas três perdas medidas, temos:
P1 = Kh f1 Bp1x + Kf f12 Bp12 (1) P2 = Kh f2 Bp2x + Kf f22 Bp22 (2) P1 = Kh f2 Bp2x + Kf f22 Bp22 (3)
A solução deste sistema de equações fornece os valores de Kh, Kf e x.
( )
( )
x
Bp P a P
P aP Bp a a P Bp
Bp Bp
log
log( / )
2 2
2 3
2 3 1
2 1 2
2
2 1
K
P a P
f a Bp
h^ =^ x
2
2 3
2 (^1 ) 2
K
P aP
f Bp
a
a
f =^
2 3 2
2 2
2
onde x= coeficiente de Steinmetz Kh = coeficiente de Histerese Kf = coeficiente de Foucault
VIII. REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS
- ABNT NBR 9025 - Set / 85 “Produtos planos de aço para fins elétricos, de grão orientado, total- mente processados” - Especificação;
- ABNT NBR 5161 - 1977 “Produtos laminados planos de aço para fins elétricos” - Método de Ensaio;
- ANSI / ASTM A 343 - 69 (Reaprovada em 1974) “ Standard Test Method for alternating-currente magnetic properties of materials at power fre- quencies using wattmeter-ammeter-voltmeter method and 25-cm Epstein Test Frame”;
- Langsdorf, Alexander, S. - “Theory of of Alterna- ting Current Machinery” - MacGraw-Hill, 1955
