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UNIVERSIDADE PAULISTA
DISCIPLINA: HIDRÁULICA E HIDROLOGIA
NOTAS DE AULA:
MÓDULO I
PERDAS DE CARGAS DISTRIBUÍDAS E LOCALIZADAS EM
TUBULAÇÕES
Prof. Mateus Caetano Dezotti
São José do Rio Pardo, fevereiro de 2013
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NOTAS DE AULA - MÓDULO I - PERDAS DE CARGA DISTRIBUÍDA E LOCALIZADA
Tipologia: Notas de aula
2013
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UNIVERSIDADE PAULISTA
DISCIPLINA: HIDRÁULICA E HIDROLOGIA
NOTAS DE AULA:
MÓDULO I
PERDAS DE CARGAS DISTRIBUÍDAS E LOCALIZADAS EM
TUBULAÇÕES
Prof. Mateus Caetano Dezotti
São José do Rio Pardo, fevereiro de 2013
1. NOÇÕES INTRODUTÓRIAS
1.1. HIDRÁULICA
A Hidráulica tem por objetivo o estudo do comportamento da água e de outros líquidos, quer em repouso quer em movimento.
1.2. DIVISÃO
A hidráulica teórica divide-se em: (a) Hidrostática e (b) Hidrodinâmica.
a) Hidrostática A hidrostática estuda as condições de equilíbrio dos líquidos em repouso.
b) Hidrodinâmica A hidrodinâmica tem por objeto o estudo dos líquidos em movimento.
1.3. MASSA ESPECÍFICA (ρ): É a relação entre a massa de um fluído e o volume ocupado, em uma determinada condição de temperatura e pressão. Símbolo ρ
; ; ;
utm = unidade técnica de massa
1.4. PESO ESPECÍFICO ( ):
É a relação entre o peso de um fluído e o volume ocupado, em uma determinada condição de temperatura e pressão. Símbolo
; ;
1.5. PRESSÃO (P):
É a relação entre a força (componente normal) e a área sobre a qual atua.
; ; ;
1.10. LEI DE PASCAL
“Em qualquer ponto no interior de um líquido em repouso, a pressão é a mesma em todas as direções.”
Princípio de Pascal: A pressão aplicada a um fluido dentro de um recipiente fechado é transmitida, sem variação, a todas as partes do fluido, bem como às paredes do recipiente.
Figura 1.2 – Prensa Hidráulica
1.11. LEI DE STEVIN
“A diferença de pressão entre dois pontos da massa de um liquido em equilíbrio é igual à diferença de profundidade desses pontos multiplicada pelo peso especifico do liquido.”
Figura 1.
O somatório de todas as forças que atuam neste prisma segundo a vertical e igual a zero, ou F (^) y 0
Dessa forma
p 1 A hA p 2 A 0
obtendo-se
p 2 p 1 . h
1.12. POTÊNCIA HIDRÁULICA DE BOMBAS E TURBINAS
a) Para bombas:
b) Para turbinas:
No caso particular da água, cujo peso específico é = 9,8.10³ N/m³, as expressões acima para Q (m³/s) e H (m), tornam-se:
a) Para bombas: (KW)
b) Para turbinas: (KW)
1 KW = 1,36 cv
Movimento Não Permanente Neste caso a vazão não é constante. Ex. Durante as enchentes num rio ocorre o movimento não permanente.
Figura 2.3 – Movimento Não Permanente
2.2. REGIMES DE ESCOAMENTO
a) Regime laminar (tranquilo ou lamelar); b) Regime de transição (instável) c) Regime turbulento (agitado ou hidráulico).
Com o regime laminar as trajetórias das partículas em movimento são bem definidas e não se cruzam. O regime turbulento caracteriza-se pelo movimento desordenado das partículas.
2.3. VAZÃO OU DESCARGA (Q)
Chama-se vazão numa determinada seção, o volume de liquido que atravessa esta seção na unidade de tempo.
(unidades: m³/s; l/s; m³/h; l/h)
2.4. EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
Onde: Q é a vazão, m/s V é a velocidade média na seção, m/s A é a área da seção do escoamento, m²
Ou seja, no escoamento permanente a vazão em volume é constante, a qualquer instante, em todas as seções transversais.
Essa equação é de grande importância em todos os problemas da Hidrodinâmica.
Exercício Resolvido 2.1: Em um edifício de 12 pavimentos, a vazão máxima provável, devida ao uso de diversos aparelhos, em uma coluna de distribuição de 60 mm de diâmetro é de 7,5 l/s. Determinar a velocidade de escoamento
Essa velocidade é admitida pelas normas para o diâmetro de 60 mm (NBR 5626)
Exercício Resolvido 2.2: Verificou-se que a velocidade econômica para uma extensa linha de recalque é 1,05 m/s. A vazão necessária a ser fornecida pelas bombas é de 450 m³/h. Determinar o diâmetro da linha.
No mercado encontram-se os seguintes diâmetros comerciais: 350 mm, A = 0,0962m² 400 mm, A = 0,1257m² 450 mm, A = 0,1590m²
Adotando-se 400 mm (16”), a velocidade resultará em:
É o diâmetro que mais se aproxima da condição econômica. Se fosse adotado o diâmetro imediatamente inferior (350 mm), a velocidade se elevaria para 1,30 m/s, aumentando a potência das bombas e o consumo de eletricidade.
2.5. EQUAÇÃO DE BERNOULLI APLICADA AOS FLUIDOS REAIS
Na dedução do teorema de Bernoulli foram feitas várias hipóteses: a) o fluído não tem viscosidade; b) o movimento é permanente; c) o escoamento se dá ao longo de um tubo de fluxo (de dimensões infinitesimais); d) o líquido é incompressível.
A experiência mostra que, em condições reais, o escoamento se afasta do escoamento ideal. A viscosidade e o atrito externo são os principais responsáveis pela diferença; em consequência das forças de atrito, o escoamento somente ocorre com uma perda de energia: perda de carga (a energia se dissipa sob a forma de calor). Por isso se introduz na equação de Bernoulli um termo corretivo ∆h (perda de carga).
Inicialmente, usando pequenas velocidades, ele observou que o liquido escoava-se ordenadamente, como se laminas do líquido se deslizassem uma em relação às outras, e a este estado de movimento, ele denominou laminar. Logo que a velocidade foi sendo aumentada gradativamente, ele observou que o líquido passou a escoar de forma desordenada, com as trajetórias das partículas se cruzando, sem uma direção definida. A este estado de movimento, ele chamou de turbulento ou desordenado. Tentando repetir a sua experiência, em sentido contrário, começando de uma velocidade maior (regime turbulento) e, gradativamente reduzindo a velocidade, ele observou que o fluido passou do regime turbulento para o regime laminar, porém a velocidade que ocorreu nesta passagem era menor que aquela em que o regime passou laminar a turbulento. Ficou, portanto, uma faixa de velocidade onde não se pôde definir com exatidão qual o regime de escoamento. A esta faixa, chamou de zona de transição.
Figura 2.6 – Regimes de escoamento
Repetiu-se a experiência de Reynolds fazendo-a para várias combinações de diâmetros e fluidos e conclui-se que não só a velocidade é importante para caracterizar o regime de escoamento, mas também o diâmetro da canalização e o fluído escoante. Chegou-se a uma expressão que caracteriza o regime de escoamento, em que:
Rey = é conhecido como número de Reynolds (adimensional); V = velocidade média de escoamento (m/s); D = diâmetro da canalização (m); υ = viscosidade cinemática do fluído (m²/s)
Para definir o regime basta calcular o número de Reynolds e caracterizá-lo pelos limites. Se Rey < 2000 – regime laminar e Se Rey > 4000 – regime turbulento e Se 2000 < Rey < 4000 – zona de transição.
Na zona de transição não se pode determinar com precisão a perda nas canalizações.
Nas condições práticas, devido a pequena viscosidade da água e pelo fato da velocidade de escoamento ser sempre superior a 0,4 ou 0,5 m/s, o movimento da água em canalizações é sempre turbulento.
2.7. EXPERIÊNCIA DE NIKURADSE
Em 1933, Nikuradse publicou os resultados de um trabalho experimental para a determinação do fator de atrito em tubulações circulares. Os ensaios foram realizados com tubos lisos cuja parede interna foi revestida com grãos de areia, sensivelmente esféricos, de granulometria controlada, criando assim uma rugosidade uniforme e artifical de valor ɛ, correspondente ao diâmetro do grão de areia. Desta forma, pode-se levantar, para os escoamentos turbulentos, as relações entre o fator de atrito f, o número de Reynolds, e a rugosidade relativa artificial, ɛ/D. Embora o tipo de rugosidade usado nestes ensaios seja diferente da rugosidade encontrada em tubos comerciais, o diâmetro do grão de areia é facilmente mensurável e o método serve para verificar, no fenômeno, o efeito da rugosidade, da subcamada limite laminar e da turbulência, representada pelo número de Reynolds. O gráfico mostrado na figura abaixo, chamado de Harpa de Nikuradase , representa um resumo dos resultados dos testes, e permite uma análise fenomenológica das cinco regiões apresentadas:
Figura 2.7 – Harpa de Nikuradse
a) Região I – Rey < 2300: escoamento laminar, o fator de atrito independe da rugosidade, devido ao efeito da subcamada limite laminar e vale f = 64/Rey b) Região II – 2300 < Rey < 4000: região crítica onde o valor de f não fica caracterizado.
a) No regime laminar a perda de carga é devida inteiramente à viscosidade do fluído (resistência oferecida pela camada mais lenta àquela mais rápida que lhe é adjacente).
b) Quando o regime é turbulento a perda de carga se dá devido à viscosidade e a rugosidade das paredes da tubulação que causa maior turbulência ao fluído. Esse aumento da turbulência provoca perda de energia nos choques moleculares oriundos do movimento desordenado das partículas.
Figura 2.8 - Diagrama de Moody
2.9.1. Perda de carga unitária
2.10. PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA
São as ocasionadas pelo movimento da água na própria tubulação. Admite–se que esta seja uniforme em qualquer trecho de uma canalização de dimensões constantes, independente da posição da canalização.
2.10.1. FÓRMULAS MAIS USADAS PARA DETERMINAR A PERDA DE
CARGA DISTRIBUÍDA
2.10.1.1. Equação universal da perda de carga (Equação de Darcy-Weisbach):
g
V
D
L
H f 2
2
(m) ou 5
..^2
D
f LQ H
Em que: f = coeficiente de atrito = F(Rey; ɛ/D) tabelas e gráficos L = comprimento (m); D = diâmetro (m); V = Velocidade (m/s); g= aceleração da gravidade (m/s²); ɛ = rugosidade do tubo (mm) Q = vazão (m³/s)
VD VD
Re y
ρ= massa específica (kg/m³); μ = viscosidade (g/cm.s)
υ = viscosidade cinemática do fluído (m²/s)
CONDUTOS DE SEÇÃO NÃO CIRCULAR
A condição de equivalência entre uma seção qualquer e a seção circular é:
Raio Hidráulico (RH) de uma seção é a relação entre a área molhada (área ocupada pelo escoamento) e o perímetro molhado (perímetro da seção em contato com o líquido).
Generalização da equação de Darcy
g
V
D
L
H f H^2
2
^ com o fator de atrito f calculado com
DH
e
Re y V. D^ H
2.11. PERDAS LOCALIZADAS
A perda de carga localizada é aquela causada por singularidades colocados ou existentes ao longo da canalização, tais como peças especiais. Em tubulações com longo comprimento e poucas peças a turbulência causada por essas passa a ser desprezível. Porém em condutos com muitas peças e menor comprimento, este tipo de perda tem uma importância muito grande, como no caso de instalações prediais. Essas perdas são importantes nas canalizações curtas com peças especiais. Nas canalizações longas, o seu valor é freqüentemente desprezível, comparada com as perdas ao longo da tubulação. No projeto, as perdas localizadas devem ser somadas à contínua. Considerar ou não as perdas localizadas é uma atitude que o projetista irá tomar, em face das condições locais e da experiência do mesmo.
2.11.1. FÓRMULAS MAIS USADAS PARA DETERMINAR A PERDA DE
CARGA LOCALIZADA
2.11.1.1. Expressão geral das perdas localizadas
g
V
H K
2
(m)
Em que: V = Velocidade (m/s); g= aceleração da gravidade (m/s²) K = coeficiente adimensional (Tabela 2.2)
Tabela 2.2: Valores de K usado na Expressão Geral.
2.11.1.2. Método dos comprimentos equivalentes
O segundo método de calculo das perdas localizadas é pelo método dos comprimentos virtuais ou equivalentes. Este método consiste em adicionar a extensão da canalização, para simples efeito de cálculo, comprimentos tais que correspondam à mesma perda de carga que causaria as peças especiais existentes nas canalizações. A cada peça especial corresponde um certo comprimento fictício e adicional. Levando-se em consideração todas as peças especiais e demais causas de perda, chega-se a um comprimento virtual de canalização. Pergunta-se: Que comprimento de uma canalização provocaria a mesma perda de carga? Para saber, basta igualar a equação de perda de carga localizada, com a perda de carga contínua. Portanto:
g
V
D
Le f g
V
H K
2 2
Portanto:
f
KD
Le
Neste caso o comprimento utilizado para determinar as perdas totais (perdas ao longo da canalização mais as perdas localizadas) é a soma do comprimento real da tubulação mais o comprimento equivalente correspondente a cada peça especial, podemos resumir isto na seguinte equação:
Ltotal Lreal Le
Lequivalente é retirado de tabelas depende do tipo de peça e do material usado (aço, PVC, etc.). A Tabela 2.3 inclui valores para os comprimentos equivalentes correspondentes às peças e perdas mais frequentes na canalizações (tubulações de ferro e aço).
2.12. CONDUTOS EQUIVALENTES
O conceito de equivalência é o mesmo adotado no método dos comprimentos equivalentes, ou seja, um conduto é equivalente a outro ou a um sistema de condutos se a perda de carga total em ambos é a mesma para a mesma vazao transportada.
2.12.1. CONDUTO EQUIVALENTE A OUTRO
Sejam dois condutos de comprimentos, diâmetros e rugosidades diferentes. Para que haja equivalência entre ambos, é necessário que: ∆H 1 = ∆H 2 e Q 1 = Q 2.
5
..^2
D
f LQ H
Para as duas tubulações, igualando as perdas de carga e simplificando a expressão anterior, chega-se a:
5
1
2 2
1 (^2 1)
D
D
f
f L L
Utilizando a fórmula de Hazen-Williams, a equação correspondente à anterior será:
4 , 87
1
2
1 , 85
1
2 (^2 1)
D
D
C
C
L L
2.12.2. CONDUTO EQUIVALENTE A UM SISTEMA
Existe uma analogia formal entre os sistemas hidráulicos e os sistemas elétricos de corrente contínua, nos quais a vazão corresponde à intensidade de corrente, a perda de carga, à queda de tensão e a resistência hidráulica da tubulação, à resistência ôhmica.
a) Sistema em Série
O conduto é percorrido pela mesma vazão e a perda de carga total entre as extremidades é a soma das perdas de carga em cada tubo.
Q = cte ∆H = ∑ ∆Hi
Portanto:
n
i (^) i
i i D
f L D
fL 1 5 5
Utilizando a fórmula de Hazen-Williams, a equação correspondente à anterior será:
n
i (^) i i
i C D
L
C D
L
1 1 , 85 4 , 87 1 , 85 4 , 87
b) Sistema em Paralelo
A perda de carga é a mesma em todos os trechos e a vazão de entrda é igual à soma das vazões nos trechos.
Pela equação:
5
..^2
D
f LQ H
Isolando Q, temos que:
i i
i i i f L
H D
Q
Como, Q = ∑ Qi, então:
n i (^) i i
i i f L
H D
f L
HD
1
5 5
0 , 0827..
Desenvolvendo e observando que a perda de carga é constante, chega-se a:
n
i (^) i i
i f L
D
f L
D
1 0 , 5 0 , 5
2 , 5 0 , 5 0 , 5
2 , 5
..
Utilizando a fórmula de Hazen-Williams, a equação correspondente à anterior será:
n
i (^) i
i i L
C D
L
CD
1 0 , 54
2 , 63 0 , 54