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Métodos de Medições de Resistências Fracas e de Potência Trifásica
Tipologia: Provas
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Campus Fortaleza
Anderson Tavares Vieira
Jonathan da Silva Sousa
Professor: Clayton Ricarte da Silva
Disciplina: Medidas Elétricas
Curso: Eletrotécnica- Integrado
Período: 5º
Fortaleza
2010
Ponte de WHEATSTONE
A ponte de Wheatstone é basicamente usada para medir resistência com extrema precisão, mas pode ser usada na medida de qualquer grandeza física contanto que exista o transdutor adequado. O método da ponte foi imaginado pelo físico inglês Christie em 1830 e estudado por Wheatstone constitui um dos métodos mais
empregados para medição de resistências médias.
Conforme o esquema da figura acima a resistência X a medir e três resistores ajustáveis
conhecidos são ligados em losango sendo as diagonais constituídas pela fonte E e pelo
galvanômetro G respectivamente.O principio da medição consiste em ajustar os valores
das resistências dos respectivos resistores M,N,P de tal modo que os pontos C e D
fiquem ao mesmo potencial,sendo a verificação dessa igualdade fornecida pela
indicação ZERO do galvanômetro G .Assim,no equilíbrio temos VC = V (^) D ou seja: i (^) g = 0
acarretando:
Das relações tiramos:
Para ponde desequilibrada,circula uma corrente i (^) g através de G cujo o valor pode ser
determinado a partir da figura 1:
Das equações acima se deduz o valor de ig:
Vê-se que para
Os três seguintes casos apresentam-se na realidade simplificando a expressão de i (^) g:
Fig.
G é um galvanômetro de resistência interna desprezível:
A fonte de tensão E tem resistência desprezível
Os dois últimos casos são conjuntamente obtidos:
Se M,N e P tem erros de construção ,respectivamente :ΔM, ΔN e ΔP,então a resistência
X será afetada de um erro ΔX que pode ser determinado a partir da relação de equilíbrio
Passando ao limite:
Utilizando a ponte de Wheatstone para medição de diversas resistências
As pontes de wheatstone utilizadas na prática apresentam certos detalhes construtivos
sobre os quais passaremos a fazer as seguintes observações:
*O galvanômetro G é provido dos sinais + e – como mostra a figura a seguir. Ao tentar equilibrar a ponte,para medir a resistência X ,se o ponteiro se desloca para o + significa aumentar a resistência própria da ponte,isto é, aumentar a relação ou aumentar o valor de P;Se o ponteiro se desloca para o -, significa diminuir a resistência própria da ponte.
*Para medir uma resistência X além de se levar em consideração o que está dito na observação acima, deve-se proceder da seguinte maneira:
1-Se se conhece a ordem de grandeza de X ,deve-se escolher um valor para a relação de tal modo que todas as décadas de resistores P sejam utilizados no circuito durante a operação de equilíbrio,por exemplo: X é da ordem de grandeza de 85 ohms; P é formado de 4 décadas conforme a figura 3.O melhor valor para o
maiores de P ficariam em zero.
*Se não se conhece a ordem de grandeza de X então procedimento deve ser o seguinte:
1- Colocar o cursor da figura 2. no ponto que corresponde a menor relação de .No caso dessa figura,no ponto 10-2^ ;
2- Colocar o resistor ajustável P no valor máximo.No caso da figura 3, P seria 11.110 ohms;
3- Fechar o interruptor K da figura 2;se o ponteiro de G se deslocar para o + aumenta a
relação e vai-se aumentando essa relação até que o ponteiro se desloque para o menos
quando isto ocorrer,passa-se então a diminuir o valor de P começando-se pela década de
1000 Ω ,passando pela de 100 Ω,para a de 10 Ω e por fim para a de 1 Ω,até se obter o
equilíbrio final da ponte estando o contato F no ponto de “sensibilidade máxima”.
de ajuste contínuo chamado de ajuste fino,o qual permite obter um equilíbrio perfeito da
ponte para as pontes em que P tenha ajustes por pontos,como no caso da figura 3,pode
ocorrer que o equilíbrio perfeito não seja conseguido:
1-O valor de P 1 corresponde uma deflexão d 1 para o lado +;
2- O valor de P1+ p corresponde a uma deflexão d 2 para o lado -,em que p representa o menor ajuste possível de P ;no caso da figura 3 tem-se p=1 ohm.
Então,o valor mais provável do resistor P para obter o equilíbrio da ponte pode ser
determinado por interpolação,como mostra a figura abaixo:
PONTE KELVIN
Esta ponte é um dos mais simples e eficientes dispositivos para a medição de
resistências fracas. Há no mercado tipos altamente sofisticados para uso exclusivo em
laboratório e tipos portáteis, mais modestos, para utilização em trabalhos de campo
A ponte de Kelvin é utilizada na medida de resistências de valor muito reduzido. Para que a medida tenha maior exatidão utilizam-se resistências de 4 terminais. No equilíbrio tem-se:
A resistência a medir vale:
Para diminuir os erros causados por forças eletromotrizes de contacto é efetuada uma dupla medição comutando a polaridade da tensão de alimentação. A ponte de Kelvin é uma versão modificada da ponte de Wheatstone, de modo a eliminar o efeito das resistências dos contactos e dos cabos de ligação, do processo de medida, quando se pretende determinar com rigor o valor de resistências de muito
e são valores relativamente elevados, sendo cada um destes totais muito maior do que
Será sempre conservada a relação:
Do exposto vê-se de imediato que as correntes i 1 e i 2 são muito pequenas, o que
contribui para um bom desempenho do contato F’ evitando ai o aparecimento de f.e.m.
de origem termoelétrica.
A operação desta ponte e bastante fácil: fechada a chave K desloca-se vagarosamente o
cursor F’ ate se conseguir o equilíbrio, isto e, ate se conseguir i (^) g= 0, sendo esta
verificação feita através da indicação zero de G. no equilíbrio podemos escrever as
seguintes equações:
das equações tiramos o valor de X:
e como foi visto que a ponte de kelvin e construída de modo que é sempre igual a ,
temos para X:
*A relação e chamada relação de entrada da ponte.
A figura acima é apenas um esquema básico da ponte kelvin com maiores detalhes
construtivos,estando esta mais próxima das realmente fornecidas pelos fabricantes:
valores para a relação de entrada ,mas conservando a igualdade =
série:Uma de ajustes de pontos ou saltos através do contato F’’ e outra de ajuste
continuo através do cursor F’ o qual permite encontrar um equilíbrio perfeito da ponte.
começar a operação deve-se ter o cuidado de colocar o cursor F na posição de
sensibilidade mínima para que somente uma pequeníssima corrente passe atreves de
G .Á proporção que se vai aproximando do equilíbrio pelo deslocamento de F’ e F’’ ,
pode-se ir se deslocando F no sentido da sensibilidade máxima.
É interessante ressaltar os limites das resistências X que podem ser abrangidos por uma
ponte de Kelvin:
Sobre a ponte de Kelvin,podem ser feitas as seguintes observações conclusivas:
1)A relação indica que o valor de X é obtido por maio de uma expressão idêntica aquela
da ponte de Wheatstone:a igualdade entre os produtos dos lados opostos,isto é:
2)Foi visto que a ponte de Wheatstone tem apenas um resistor M+N fixo.A ponte Kelvin tem dois resistores fixos:M+N e P+Q, sendo por esta razão como ponte dupla.
3)A ligação de X da ponte deve ser sempre através de 4 fios condutores,conforme mostra abaixo,os quais são fornecidos pelo fabricante com a mesma,tendo de 0,008.Não se deve fazer esta ligação através de apenas dois fios condutores a 1 e a 2 interligando-se
na própria ponte os terminais com C 1 COM P 1 com C 2 com P 2 conforme mostra a
figura 7.21ª.Em que estão ressaltados apenas os terminais da ponte.Este procedimento convertê-la-ia numa ponte comum de Wheatstone e acabaria com os incansáveis estudos de Kelvin no sentido de excluir da medição de X a resistência dos fios de ligação.
Questionário 1
a. Determine a corrente através do galvanômetro.
5- Um resisitor desconhecido é medido numa ponte Wheatstone que tem realmente a resistência de 351, 6Ω. Os braços de relação da ponte são, normalmente, de 1000 cada, mas um vale 1001, 6 e o outro 999, 1Ω.
a) Se o braço de 999, 1Ω é adjacente ao desconhecido, determine o valor aparente do desconhecido, como indicado pela disposição do braço reostático que assegura o equilíbrio. Pode-se avaliar a leitura do braço até 0, 1Ω.
b) Determine o novo valor de equilíbrio, se os braços de relação forem trocados entre si.
c) Efetue a média dos resultados de (a) e (b) e compare com a resistência desconhecida.
6- O galvanômetro A tem sensibilidade de 0, 05μA/mm e resistência, de 50Ω; o galvanômetro B possui valores de 0, 005μA/mm e 1000Ω. Um desses galvanômetros será usado numa ponte Wheatstone com braços de relação iguais de 100Ω para medir uma resistência desconhecida de aproximadamente 200Ω. Uma bateria de 3V é conectada da junção dos braços de relação até a junção do braço variável com a resistência desconhecida.Determine a deflexão que cada galvanômetro dá, para uma diferença de 0, 05% entre o braço variável e o desconhecido.
Galvanômetro A – Sensibilidade = 0,05μ/mm;
Galvanômetro B – Sensibilidade = 0,005μ/mm;
N = 100Ω ; M = 100Ω ;
E = 3V ; P = 100Ω ; X = 200+x ;
x = 0,05%X = 0,1Ω ; RgA = 50Ω ; RgB = 1000Ω.
O ohmímetro ducter é um instrumento projetado e construído especialmente para medir resistências fracas do tipo industrial, como sejam: resistência de condutores, de conexões, de contatos, etc. É atualmente de grande aceitação nas empresas de energia elétrica, sendo utilizado sobretudo para verificação e acompanhamento da evolução da resistência dos contatos dos dispositivos empregados para abertura e fechamento do circuitos elétricos em carga: disjuntores, religadores, contadores, etc, normalmente todos eles blindados em caixas metálicas hermeticamente fechadas, sendo os mais usuais imersos em óleo.
O seu esquema básico é mostrado na figura a seguir:
O conjunto móvel é do tipo quocientímetro, bobina móvel e imã fixo.
A bobina de corrente A, chamada “bobina de controle”, de resistência própria “g” em série com o “resistor estabilizador” de resistência “r”, posta em paralelo com o “derivador” (shunt) de resistência Rs, é percorrida pela corrente i’:
A bonina de tensão B, chamada “ bobina defletora” de resistência própria g’ em série com R, é submetida á diferença de potencia V nos terminais de X, sendo então percorrida pela corrente “i”:
V = (g’ + R) * i = X * ( I – i)
Pela própria construção do ducter, a corrente “i” é muito pequena, torna-se desprezível na frente de I.
Quando se muda de posição a alavanca C, modificam-se os valores Rs, r e R simultaneamente. Estas grandezas são adequadas pelo fabricante de modo que sejam conseguidos valores em conseguidos valores em potências de 10 para o coeficiente K que é o multiplicador da leitura da escala para se obter o valor de X. Assim, um mesmo ohmímetro Ducter pode se prestar para medir uma faixa muito grande de valores de X.
Obs: Uma boa prática é fazer a medição da sua resistência quando o equipamento é novo, isto é, antes de ser energizado pela primeira vez de ser energizado pela primeira vez e, repetí-la periodicamente, de seis em seis meses, por exemplo. As resistências dos ohmímetros são elevadas em consideração no projeto e construção do instrumento, não sendo portanto recomendável o sendo, portanto, recomendável o emprego de outros condutores diferentes daqueles recebidos com o ducter.
5- Um ohnímetro série, construído para operar com 4,5V , possui um circuito como mostrado na Fig. 3(b). O instrumento indicador usado no ohmímetro tem uma resistência de 120Ω e necessita de 0, 1mA para uma deflexão de fundo de escala. R1 é igual a 37000Ω e a exatidão do instrumento, igual 1% do fundo de escala.
a) Que valor de R2 é necessário para zerar o ohmímetro?
Vg -0,1m.120=12mV
VR1=4,5 – 12mV = 4,488V
I (^) x = = 121,3μAI (^) d = IX -I (^) g I (^) d = 121,3μ - 0,1 m = (0,1213 – 0,1)m = 21,3μA
R 2 = = = R 2 = 563,4Ω
Questionário 2
