2024.A - Estructuras Discretas 1
Pr´actica Calificada 1
1. (6 puntos) Transformar el n´umero:
(a) 1010111011 de binario a decimal
(b) 3632 (decimal) a c´odigo binario
(c) 5371 (octal) a decimal
(d) 110110101101101010100 (binario) a hexadecimal
(e) B2F8 (hexadecimal) a decimal
(f) 650 (decimal) a hexadecimal
2. (4 puntos) Encuentra el n´umero entero atal que
(a) a≡17 ( mod 29 ) y −14 ≤a≤14.
(b) a≡ −11 (mod 21) y 90 ≤a≤110.
3. (1.5 puntos) Encuentre el mcd de 26 y 16 utilizando la t´ecnica de factorizaci´on. Mu-
estre sus c´alculos.
4. (1.5 puntos) Encuentra el mmc de 14 y 20 utilizando la t´ecnica de factorizaci´on. Mu-
estre sus c´alculos.
5. (2 puntos) Encuentre el mcd de 126 y 48 utilizando el algoritmo de Euclides. Muestre
sus c´alculos.
6. (5 puntos) Sea el siguiente teorema:
Teorema: Sean a,b,centeros.
1. Si (a|b)y(a|c), entonces (a|(b+c)).
2. Si (a|b), entonces (a|bc), para todo entero c.
3. Si (a|b)y(b|c), entonces a|c.
(a) Demuestre que la parte (2) del Teorema es verdadera.
(b) Demuestre que la parte (3) del Teorema es verdadera.