Matemátia Disreta (CB661) - 2012.1
Lista A
Profa. Ana Shirley Silva
1. Esrevas as armações abaixo da maneira mais formal (matematiamente), quando possível. Em
seguida, prove ou desprove ada uma delas, informando qual a ténia usada.
(a) O quadrado de todo inteiro ímpar é ímpar; (07/03)
(b) Se
n
é inteiro e
3n+ 2
é par, então
n
é ímpar; (07/03)
() A soma de dois números raionais é raional; (07/03)
(d) Se
x
é um inteiro primo par diferente de 2, então existe
y
tal que
y2<0
; (07/03)
(e) Existe um inteiro
x
tal que, para todo
y
,
(x−3)(y+ 2) = 0
; (07/03)
(f) Para todo inteiro
x
,
x2>2x
; (07/03)
(g) Existe um inteiro
x
tal que
x2+ 2x < −1
; (07/03)
(h) Existe um inteiro primo que divide 147; (07/03)
(i) Existe um únio inteiro primo que divide 147; (07/03)
(j)
√2
é irraional; (09/03)
(k)
log29
é irraional. (09/03)
2. Reformule as armações falsas da questão anterior de forma que se tornem verdadeiras e prove sua
validade. (07/03)
3. Prove a uniidade dos onjuntos denidos pelos axiomas dos pares, da união e das partes. Lembre
que só é possível usar os axiomas anteriores. Por exemplo, quando da prova para o axioma dos pares,
não use os axiomas da união ou das partes. (16/03)
4. Prove que, para qualquer fórmula
P(x)
, tem-se
{x∈ ∅ | P(x)}=∅
. (16/03)
5. Prove que não existe um onjunto ontendo todos os onjuntos. (16/03)
6. Prove ou desprove, usando a denição formal de ada onjunto. (16/03)
(a)
A⊆A
(b) Se
A⊆B
e
B⊆A
, então
A=B
() Se
A⊆B
e
B⊆C
, então
A⊆C
(d)
A∪B=B∪A
(e)
A∩B=B∩A
(f)
A−B=B−A
(g)
A△B=B△A
(h)
A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)
(i)
A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)
(j)
A−(B∩C) = (A−B)∪(A−C)
(k)
A−(B∪C) = (A−B)∩(A−C)
7. Prove: uma função
f:A→B
é inversível se e somente se
f
é injetora (aqui,
A=
dom
f
e
B⊇
ontradom
f
; use as denições de domínio e ontradomínio vistas em sala). 26/03
1
