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d) O PLANO EXPERIMENTAL: Para verificar se suas hipóteses são verdadeiras, o engenheiro deverá coletar informações a respeito, e para isso deverá tomar algumas chapas, medi-las e comparar essas medidas. Além da preocupação estrutural (tempo de pesquisa, verba existente, pessoal, etc.), para que não haja o risco de obter informações tendenciosas, o engenheiro deverá, como planejamento inicial,
tomar um conjunto de chapas de cada prensa, e também de cada turno de trabalho, e fixando inicialmente uma porcentagens de liga do tipo A e uma temperatura;
No caso da impossibilidade do uso das três prensas ao mesmo tempo, as chapas deverão ser escolhidas de modo que haja aleatorização das máquinas dentro de cada período, de modo que não haja tendência do uso de uma dada prensa para um dado turno, ou ainda;
No caso em que existe a possibilidade do uso das três prensas ao mesmo tempo, indica-se então que o momento da escolha da produção de uma máquina seja o mesmo para as outras máquinas; como por exemplo sorteando-se o momento no período da manhã e nesse momento toma-se uma chapa de cada prensa;
A escolha das peças poderá ser feita em vários dias, de modo que possa ser retirado qualquer efeito do dia;
O indivíduo que for medir o peso ou o número de defeitos das peças deverá ser sempre o mesmo Se houver necessidade de mais que um indivíduo, os mesmos deverão ser treinados e uniformizados quanto a maneira de contar os defeitos ou pesar;
Os dados a serem coletados deverão possuir variáveis com valores que respeitem certas condições, que permitam utilizar técnicas estatísticas adequadas ao experimento. Por isso, deve-se verificar a qualidade das variáveis a serem observadas, e a disponibilidade de técnicas estatísticas que possam trabalhar com tais variáveis em acordo com os objetivos e hipóteses propostas.
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Se houver interesse em estudar mudanças da variável resposta número de defeitos em função de valores da percentagem da liga tipo A, o planejamento inicial deverá ser repetido para cada uma das porcentagens dentro de um intervalo conveniente. Por exemplo, se essa porcentagem estiver entre 5% e 15%, pode-se escolher os valores: 5%, 7,5%, 10%, 12,5% e 15%
e) A COLETA DAS INFORMAÇÕES: Para coletar as informações, deve-se estar alerta para:
A escolha do momento em que uma das peças será tomada para participar do experimento. Deve-se usar um sorteio aleatório do momento, dentro de cada período.
Se o tempo do engenheiro pesquisador, para a coleta de suas informações, for uma semana de 5 dias, ele poderá, por exemplo, tomar em cada período 2 chapas de cada prensa, totalizando 4 chapas por dia e 20 na semana por prensa.
e) RESUMO DAS INFORMAÇÕES: Em geral as informações coletadas formam uma massa de números e letras difícil de ser interpretada na forma em que está. O resumo dessas informações facilitará a compreensão dos fatos envolvidos na pesquisa. Tal resumo é feito usando-se:
Gráficos,
Estatísticas,
Diagramas/esquemas, e
Tabelas.
f) ANÁLISE DAS INFORMAÇÕES: A análise das informações obtidas dependerá dos objetivos, hipóteses levantadas, e também das variáveis observadas. Por exemplo: suponha as hipóteses levantadas em c):
Para a hipótese 1: A análise poderá ser realizada através das técnicas: análise de variâncias, testes de comparação múltipla, etc.
Para a hipótese 2: A análise poderá ser realizada através das técnicas: intervalo de confiança, teste T-Student, testes de associação em tabela de contingência, etc.
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ao problema. A aplicabilidade das técnicas é também restrita, pois não são facilmente usadas para todo e qualquer conjunto de dados. Assim, não existem técnicas para qualquer conjunto de dados que se obtenha, e dependendo do conjunto de dados analisado, apenas uma ou algumas técnicas são viáveis. Por isso a ênfase de se planejar o experimento de modo que se possa usar a técnica mais adequada.
1.6 - UNIDADE EXPERIMENTAL, UNIDADE AMOSTRAL, VARIÁVEIS E
DADOS:
Uma peça ou um indivíduo observado ou testado em um experimento é chamado Unidade Experimental , e quando se tratar de levantamento, a peça ou indivíduo observado é chamado Unidade Amostral.
Como vimos em 1.3, variável é a característica de interesse a ser observada na unidade experimental (ou amostral). As característicvas observadas da variável nas diferentes unidades amostrais (ou experimentais) durante a pesquisa, são chamados dados.
EXEMPLO 1.11 : Para o exemplo 1.3, podemos supor que dentre todas as peças de cano testados, a peça no. 5 possui os seguintes dados :
peça polímero máquina temperatura aditivo % aditivo tensão rugosidade vida util 5 PVCAC extrusão 110 A 1% 45 10 60
Essa peça é a unidade experimental n o. 5
O conjunto dos dados referentes a todas as unidades experimentais testadas na pesquisa é chamado de Banco de Dados, ou Conjunto de Dados.
EXEMPLO 1.12 :
a) Para o exemplo das chapas de aço (exemplo 1.9), as medidas das 72 chapas deverão compor uma planilha com 72 linhas e 6 colunas. Cada linha
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correspondendo a uma peça, e cada uma das colunas correspondendo a uma variável (identificação da peça, prensa, turno, porcentagem de liga do tipo A, dia, peso).
a) Para o exemplo do tubo de plástico (exemplo1.3), suponha nos corpos de prova, serão registrados os valores das variáveis: tipo de polímero(com 3 níveis:PVC, PVCAC e PE), tipo de máquina(Extrusão e Compressão),temperatura de fusão( níveis:105, 110 e 115), Aditivo(3 tipos) e Resultado do Ensaio de Tensão de Ruptura(resultado variando entre 40 e 80 metros de coluna d’agua). Se forem usados 3 corpos de prova para cada combinação de níveis das variáveis independentes, serão precisos 3x3x2x3x3=162 corpos de prova. Portanto o banco de dados deverá conter 162 linhas e 6 colunas.
OBSERVAÇÃO:
Indicamos o uso do pacote de programas estatísticos, MINITAB ou EXCEL, dando preferência para o primeiro por ser mais completo, abrangente e específico. Esses pacotes de programas aceitam a entrada dos dados em uma planilha como mostra a tabela 1.2 a seguir: TABELA 1.2: Formato de uma planilha para o exemplo 1.3.
peça polímero máquina temperatura aditivo % aditivo tensão rugosidade vida util 1 PVC extrusão 115 B 5% 50 12 57
......... ......... 5 PVCAC extrusão 110 A 1% 45 10 60 ......... ......... n
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compra. A qualidade e precisão das máquinas estão diretamente relacionadas com a homogeneidade entre as chapas quanto ao número de defeitos e seu peso.
Suponha agora, que foram usadas duas chapas por turno em cada prensa, e os resultados estão descritos na figura 1.4 a seguir:
n. d e f e i t o s
A B C PRENSA
diurno = noturno =
FIGURA 1.4 - Distribuição do número de defeitos segundo a prensa e o turno, com duas chapas por turno. Note que a prensa B começou a apresentar maior variabilidade quando o número de repetições aumentou, enquanto isso, a prensa A apresenta menor variabilidade. Embora a prensa C produza chapas com menor número de defeitos, o fato de existir grande variabilidade nessas chapas, leva a procurar obter mais informação sobre sua produção do que sobre a produção da prensa A, pois nesta, a produção não varia muito, e tem-se já uma idéia bem mais exata sobre futuros resultados do que sobre a produção da prensa C. Isso significa que se continuarmos aumentando o número de repetições de observações nas prensas, a tendência possivelmente continuará sendo essa, e as prensas B e C deverão exigir maior número de chapas do que a prensa A.
A medida que aumenta-se o número de fatores em estudo, a representação gráfica fica mais difícil. A figura 1.5 a seguir mostra o caso em que procura-se analisar o número de defeitos em função dos fatores: prensa (com 3 níveis), período (com 2 níveis) e porcentagem de liga tipo A(níveis)
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n. d e f e i t o s
A B C PRENSA
diurno 5% = 15% = noturno 5% = 15% =
FIGURA 1.5 - Distribuição do número de defeitos segundo a prensa, o turno e a porcentagem de liga tipo A com quatro chapas por turno e duas por porcentagem de liga do tipo A.
OBSERVAÇÃO :
O número de chapas não deve ser muito pequeno, pois pode haver variabilidade entre as produções, e com poucas chapas, corre-se o risco de não cobrir a variação das informações. Pode-se propor para esse exemplo, 3 peças para cada porcentagem da liga A, considerando a porcentagem em 4 níveis; utilizando as 3 máquinas, em 2 períodos(diurno/noturno), perfazendo um total de 3x4x3x2=72 peças.
Um cuidado especial com relação a necessidade de repetições, é quando o número de variáveis é grande. Se a pesquisa envolver mais que uma variável, o tamanho da amostra deve ser maior do que no caso em que a pesquisa envolve apenas uma variável.
Por exemplo, quando se deseja saber se existe diferença entre as tensões de ruptura de dois tipos de corpos de prova, basta estudar a distância entre os valores registrados de uns ou alguns corpos de prova recebendo essas tensões.
Se a tensão de ruptura de dois corpos de prova que tiveram tensão de ruptura 2 e 8, então a distância entre essas tensões será 6, como ilustra a figura 1.6.
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2 4 6 8 tensão de ruptura
Dist = 6
Dist = 7,
8 - 6 - 4 - 2 -
FIGURA 1.8 - Diferença entre dois corpos de prova levando em consideração a tensão de ruptura e a temperatura.
portanto, associando uma nova variável, a distância é modificada em função de resultados nessa nova dimensão. Com relação ao estudo de tendências, no espaço de dimensão 2, poucos pontos podem levar o pesquisador a interpretações errôneas. Por exemplo na figura 1.9 são tomados 3 corpos de prova:
2 4 6 8 tensão de ruptura
3,0 - 2,0 - 1,0 - 0,0 -
FIGURA 1.9 - Tentativa de prever tendência à partir de 3 corpos de prova
cujas tendências poderiam ser expressas conforme as figuras 1.10a e 1.10b.
2 4 6 8 tensão de ruptura
3,0 - 2,0 - 1,0 - 0,0 - 2 4 6 8 tensão de ruptura
3,0 - 2,0 - 1,0 - 0,0 -
FIGURA 1.10a- Tendência em V FIGURA 1.10b - Tendência em U
OU
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Se fosse usado um conjunto maior de peças poderíamos ter, por exemplo, as configurações das figuras 1.11a e 1.11b a seguir:
2 4 6 8 tensão de ruptura
3,0 - 2,0 - 1,0 - 0,0 - 2 4 6 8 tensão de ruptura
5,0 - 3,0 - 2,0 - 0,0 -
FIGURA 1.11a - Tendência decrescente a FIGURA 1.11b - Tendência crescente a partir partir da tensão 4 da tensão 3
O cálculo da distância entre dois pontos ou dois conjuntos de dados, o estudo da associação entre variáveis, ou o estudo de tendências, quando o espaço da dimensão é maior que 1, exigem um conjunto de dados maior a medida que se aumenta a dimensão, e técnicas específicas.
Suponha agora que um experimento em laboratório consta do estudo de três variáveis em corpos de prova, sendo x 1 e x 2 variáveis independentes, e Y a
variável dependente. Se observarmos apenas três corpos de prova, poderemos ter três pontos no espaço conforme ilustrado na figura 1.12 a seguir.
Y
X 1
X 2 FIGURA 1.12 - Três pontos para tentar identificar tendências na dimensão 3
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FIGURA 1.14 - A diferença entre a previsão linear e a verdadeira distribuição de pontos A previsão de apenas uma tendência linear para a figura 1.14 estaria completamente errada. A distância entre o plano e a curva em forma de sino seria o erro de previsão ou estimação.
Assim, podemos afirmar que é impossível identificar uma tendência na dimensão três (pesquisa com 3 variáveis) com apenas três pontos(3 observações).
A medida que aumenta-se o número de variáveis na pesquisa, a dimensão do espaço de observações aumenta, e como conseqüência aumenta-se a complexidade do estudo e mais observações são necessárias.
Só para se ter uma idéia dessa complexidade, se a dimensão do espaço de observações for 5, isto é, têm-se 5 variáveis em estudo, com 10 categorias ou
possíveis resultados em cada variável, existirão 10 5 cruzamentos ou caselas de possíveis dados, o que leva à necessidade de uma amostra bem grande, de preferência maior que o número de cruzamentos possíveis, para que se possa identificar alguma tendência.
Assim, se o pesquisador deseja fazer um estudo de tendências e tiver restrições quanto ao tamanho da amostra, não poderá trabalhar com muitas variáveis.
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Além disso, quanto maior for o número de categorias ou níveis das variáveis, maior é a necessidade de aumentar a amostra.
1.8 - CLASSIFICAÇÃO DAS VARIÁVEIS:
Além de classificar as variáveis como Independentes ou Dependentes, uma outra forma de classificar as variáveis é com relação aos valores assumidos por essas variáveis.
Note que para o exemplo 1.9, das chapas de aço, temos variáveis que podem ser registradas de várias formas: em termos nominais, como prensa A, prensa B e prensa C; temos também variáveis que podem ser registradas em termos quantitativos, como número de defeitos, etc. Essas variáveis são classificadas de forma diferente, por vários motivos, principalmente porque, as técnicas a serem usadas mais à frente, para análise e testes das hipóteses levantadas no início da pesquisa, são distintas e específicas para cada tipo de variável.
Tanto a variável Número de Defeitos como a variável Peso, ou porcentagem da liga tipo A, são variáveis que medem quantidade, e por isso, são chamadas variáveis quantitativas.
A variável Prensa é chamada variável qualitativa , assim como as variáveis Turno de Trabalho e Dia da Semana, pois assumem resultados em forma de qualidade e não quantidade. As variáveis qualitativas são chamadas também de Variáveis Categóricas.
EXEMPLO 1.13: Para o exemplo 1.3, da produção dos tubos de plástico, tem-se as variáveis categóricas, ou qualitativas: Tipo de Polímero, Máquina e Aditivo.
Existe uma divisão na classificação dessas variáveis, como segue:
